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研究生： 黃震川
Huang, Chen-Chuan
論文名稱： 以代數與幾何證明探究勾股定理於中學教材的應用
指導教授： 許志農
Hsu, Chih-Nung
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2017
畢業學年度： 105
語文別： 中文
論文頁數： 163
中文關鍵詞： 勾股定理 、魯米斯(Elisha Scott Loomis) 、代數證明 、幾何證明 、中學教材 、數學教育
DOI URL： https://doi.org/10.6345/NTNU202203486
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：233  下載：26 
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    • 培養學生的推理能力是中學數學教育的重要理念，而學習證明可以訓練學生的邏輯思考，進而使用正確的理性思維去解決問題。在九年一貫課程綱要中，勾股定理是中學生學習幾何單元的重要核心概念，所以相當適合作為引導中學生學習數學證明的入門課程。本研究以魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》（The Pythagorean Proposition）書中蒐集的證明為題材，將勾股定理做整理與介紹，選取其中45個證明去深究，並增補《勾股定理》證明中不完整的部分。希望藉由提供不同於現行三個版本的教科書的勾股定理證明，讓中學教師在教學上能有更豐富的參考教材，也讓學生體會不同證法的過程與樂趣。最後並與數位教材團隊合作開發互動數位教材，讓學生可以實際操作動畫軟體，透過圖形的平移與旋轉，明瞭複雜的勾股定理拼圖證明，也冀望藉此提升學生的學習動機，使他們感受到勾股定理與幾何學的美妙之處。

    第一章 緒論 .........................................1 第一節 研究背景與動機 ...............................1 第二節 研究目的 .....................................2 第三節 研究範圍與後續 ...............................3 第二章 文獻探討 .....................................4 第一節 勾股定理的介紹 ...............................4 第二節 魯米斯的簡介 .................................7 第三節 魯米斯的著作－《勾股定理》 ...................8 第四節 教科書的現況 .................................9 第三章 勾股定理的證明分類與其他典故 ................14 第一節 魯米斯《勾股定理》的證明分類 ................15 第二節 代數證明與幾何證明分類 ......................16 第三節 數學家的名言 ................................20 第四章 勾股定理證明工作單 ..........................23 第一節 勾股定理證明工作單內容說明 ..................23 第二節 工作單內容 ..................................24 A081 ................................................25 A082 ................................................28 A083 ................................................30 A084 ................................................32 A085 ................................................35 G051 ................................................38 G052 ................................................41 G053 ................................................45 G054 ................................................48 G055 ................................................51 G056 ................................................54 G057 ................................................57 G058 ................................................60 G059 ................................................63 G060 ................................................66 G061 ................................................69 G062 ................................................73 G063 ................................................77 G064 ................................................80 G065 ................................................83 G077 ................................................87 G078 ................................................90 G079 ................................................93 G080 ................................................96 G081 ................................................99 G082 ...............................................102 G083 ...............................................105 G084 ...............................................108 G085 ...............................................111 G086 ...............................................114 G087 ...............................................117 G088 ...............................................120 G089 ...............................................123 G090 ...............................................126 G091 ...............................................129 G092 ...............................................132 G093 ...............................................135 G094 ...............................................138 G095 ...............................................142 G096 ...............................................145 G097 ...............................................148 G098 ...............................................151 G099 ...............................................154 G100 ...............................................157 G101 ...............................................160 第五章 參考文獻 ...................................162

    一、 中文部份
    方香鈞（2015）。勾股定理證明在中學教材的初探(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，臺北市。
    左台益（2015）。國民中學數學課本（第三冊）。臺南：南一。
    林炎全、洪萬生、黃俊瑋、蘇俊鴻（譯）（2015）。畢氏定理四千年（原作者：Eli Maor）。台北市：三民書局。
    洪有情（2015）。國民中學數學課本（第三冊）。臺北：康軒。
    洪藝芳（2015）。勾股定理幾何證明教材初探(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，臺北市。
    徐國峰（2015）。勾股定理幾何證明探究(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，臺北市。
    張幼賢（2015）。國民中學數學課本（第三冊）。臺南：翰林。
    張良聿（2015）。勾股定理的代數證明在中學教學上應用(未出版之碩士論文)。國立臺灣師範大學，臺北市。

    二、 英文部份
    Loomis, Elisha Scott. The Pythagorean Proposition. Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 1968.
    John C. Sparks (2008). The Pythagorean Theorem. Indiana: AuthorHouse.

    三、 網路資源
    洪萬生（2004），HPM隨筆（三）：2004勾股定理的『非常』遐想，HPM通訊，7(1)。取自 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol7no1a.htm
    畢氏定理（商高定理）的介紹，數學科學習補帖，8。取自 http://www.kut.com.tw/upload/faq/%E5%AD%B8%E7%BF%92%E8%A3%9C%E5%B8%96%288%29_20061208.pdf
    蘇俊鴻（2011），畢氏定理，《科學發展》，459，12-17。取自 http://203.145.193.110/NSC_INDEX/Journal/EJ0001/10003/10003-02.pdf
    蘇意雯（1999），畢氏定理淺談，HPM通訊，2(7)。取自 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol2no7a.htm
    Alexander Bogomolny(2006). Pythagorean Theorem and its many proofs, from http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/
    Don Allen(1997). Pythagoras and the Pythagoreans, from http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/pythag/pythag.html
    Laura Smoller(2001). The history of the Pythagorean Theorem, from http://ualr.edu/lasmoller/pythag.html

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