本篇論文討論多項式迭代後所畫出的有向圖的相關問題，主要分成三部分:
(1) 討論在 P^1(F_q ) 上，有向圖 G^q_{s_{±3}} 中，迴圈長度有哪些、連通分量的個數是多 少，並給出計算公式。
(2) 討論在 P^1(F_q ) 上，將兩個有向圖 G^q_{θ_k} 和 G^q_{φ_k} 進行比較，探討什麼條件下這兩個有向圖會有一樣的結構。
(3) 討論有向圖 G^q_{θ_{±1/2}} 的自同構群，並計算一些例子。

J.J.Rotman. (1995) An Introduction to the Theory of Groups. GTM 148. Springer-Verlag, New York, fourth edition. ch7.
S. Ugolini. (2013) Graphs associated with the map X → X + X^{−1} in finite fields of characteristic three and five. J. Number Theory, 133(4):1207–1228.
S. Ugolini. (2014) On the iterations of certain maps X → K·(X+X^{−1}) over finite fields of odd characteristic. J. Number Theory, 142:274–297.