在中國古代數學中，朱世傑的成就可以說是歷史的最高峰，其所研究的四元術、垛積術、招差法都是當時冠絕古今中外的成就，且為初學者寫下了《算學啟蒙》的啟蒙專書。一般對於朱世傑的研究，都著重於其「四元術」、「垛積術」、「招差術」與《四元玉鑑》的分析，但對於《算學啟蒙》除了孔國平、李迪與藍麗容外，多是概括性的說明，未能就其內容作充份的討論，例如《算學啟蒙》對數學知識分類的貢獻與對數學初學者學習的幫助。此外，對於如何由淺入深，循序漸進的帶領初學者進入數學殿堂，以及對天元術的學習的幫助，都未能給予《算學啟蒙》應有的重視。
本文主要著重在「啟蒙」的觀點上，期望了解朱世傑及其《算學啟蒙》中如何為初學者著想，希望對現階段教學有所啟發。本文先從《算學啟蒙》的歷史文化背景談起，其次介紹朱氏的生平、著作及《算學啟蒙》對後世的影響，然後再對此書的內容與特殊體例作細部剖析，並與當代的啟蒙算書作比較，進而解朱氏的數學教學思想，最後反省對現階段教學的啟發。
本文對於下列各點有些新的發現或看法：
1. 最早以「門」為數學知識分類的算書探討。
2. 《算學啟蒙》的「啟蒙」面向
3. 朱世傑在《算學啟蒙》中的算學教學思想
4. 從「啟蒙」觀點對《算學啟蒙》作較細部的內容分析。
5. 在朝鮮《算學啟蒙》影響了那些算書？

一、 國內史料
1. 魏‧劉徽注、唐‧李淳風釋，《九章算術》武英殿聚珍版，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
2. 北周‧甄鶯注、唐‧李淳風釋，《孫子算經》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
3. 北魏‧張丘建，《張丘建算經》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
4. 唐‧王孝通撰及注，《緝古算經》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
5. 唐‧韓延，《夏侯陽算經》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
6. 南宋‧秦九韶，《數書九章》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
7. 南宋‧楊輝，《詳解九章算法》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
8. 南宋‧楊輝，《楊輝算法‧乘除通變本末》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
9. 南宋‧楊輝，《楊輝算法‧田畝比類乘除捷法》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
10. 南宋‧楊輝，《楊輝算法‧續古摘奇算法》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
11. 元‧李冶著、清‧李銳算校，《測圓海鏡》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
12. 元‧李冶著、清‧李銳算校，《益古演段》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
13. 元‧朱世傑撰，(清)羅士琳校，《算學啟蒙》，楊州刻本，1839，金始振序，同治十年(1871)，江南機器製造局影寫重刊本，收入《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
14. 元‧朱世傑撰，《算學啟蒙》，收入靖玉樹，《中國歷代算學集成》，山東人民出版社，1994。
15. 元‧朱世傑，《四元玉鑑》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
16. 《透簾細草》(作者不祥)，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
17. 元‧丁句，《丁句算法》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
18. 元‧安止齋，《詳明算法》，，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
19. 元‧賈亨，《算法全能集》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
20. 明‧劉仕隆等修纂，《永樂大典算法》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
21. 明‧程大位，《算法統宗》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學第二分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
22. 清‧王鑒，光緒十年(1884)，《算學啟蒙述義》，收入靖玉樹，《中國歷代算學集成》，山東人民出版社，1994。
23. 清‧羅士林，《籌人傳》續編卷四十七，〈朱世傑〉，收入董治安，《二十五史外人物總傳要籍集成》，濟南：齊魯書社，2000，頁2670-2674。
24. 清‧羅士林，〈《算學啟蒙》識誤〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
二、 國外史料
1. 慶善徵，《默思集算法》(原名《嘿思集》)，收入金容雲，《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(1)》，漢城：驪江出版社，1985。
2. 洪正夏，《九一集》，收入金容雲，《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(2)》，漢城：驪江出版社，1985。
3. 《東抄算》(作者不祥)，收入金容雲，《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(8)》，漢城：驪江出版社，1985。
4. 黃胤錫，《算學入門》，收入金容雲，《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(3)》，漢城：驪江出版社，1985。
三、 近人著作
1. 于宗先，《中國經濟發展史論文選集下》，台北：聯經出版事業公司，1970。
2. 孔國平，《李冶、朱世傑與金元數學》，石家莊：河北科學技術出版社，2000。
3. 毛禮銳、邵鶴亭、瞿菊農，《中國教育史》，台北：五南圖書出版公司，1989。
4. 丘光明，《中國古代度量衡》，台北：台灣商務出版社，1995。
5. 吳文俊主編，《中國數學史大系》第六卷西夏金元明，北京：北京師範大學出版社，1999。
6. 吳涵碧，《全新吳姐姐講歷史故事》，台北：皇冠，1993。
7. 李兆華，《中國數學史》，台北：文津出版社，1995。
8. 李信明，《中國數學五千年》，台北：台灣書店，1998。
9. 李則芬，《宋遼金元歷史論文集》，台北：黎明文化事業，1991。
10. 李劍農，《宋元明經濟史稿》，台北：華世出版社，1981。
11. 李學勤主編、郭書春譯注，《九章算術》，瀋陽：遼寧教育出版社，1998。
12. 李繼閔，《《九章算術》及其劉徽注研究》，台北：九章出版社，1992。
13. 李繼閔，《《九章算術》及其劉徽注研究》，台北：九章出版社，1992。
14. 李儼，杜石然，《中國古代數學簡史》，台北：九章出版社，1997。
15. 杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第一卷，瀋陽：遼寧出版社，1998。
16. 杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第二卷，瀋陽：遼寧出版社，1998。
17. 杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第三卷，瀋陽：遼寧出版社，1998。
18. 杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第五卷，瀋陽：遼寧出版社，1998。
19. 杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第六卷，瀋陽：遼寧出版社，1998。
20. 杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第七卷，瀋陽：遼寧出版社，1998。
21. 杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第八卷，瀋陽：遼寧出版社，1998。
22. 杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第九卷，瀋陽：遼寧出版社，1998。
23. 杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第十卷，瀋陽：遼寧出版社，1998。
24. 杜石然，《中國古代科學家傳記》，北京：科學出版社，1993。
25. 沈康身，《九章算術導讀》，漢口：湖北教育出版社，1994。
26. 汪建平、聞人軍，《中國科學技術史綱》，高雄：高雄復文圖書出版社，1999。
27. 洪萬生，《孔子與數學》，台北：九章出版社，1999。
28. 洪萬生，《從李約瑟出發—數學史、科學史文集》，台北：九章出版社，1999。
29. 洪萬生，《談天三友》，台北：九章出版社，1993。
30. 梁宗巨，《數學歷史典故》，台北：九章出版社，1996。
31. 梅榮兆、李兆華，《算法統宗校釋》，台北：九章出版社，1992。
32. 郭書春，《中國古代數學》，台北：台灣商務出版社，1994。
33. 郭書春、劉鈍，《算書十經》，台北：九章出版社，2001。
34. 郭書春、劉鈍點校，《算經十書》，台北：九章出版社，2001。
35. 郭熙漢，《楊輝算法導讀》，漢口：湖北教育出版社，1996。
36. 陳谷嘉、酄洪波，《中國書院史資料上冊》，杭州：浙江教育出版社，1998。
37. 陳谷嘉、酄洪波，《中國書院制度研究》，杭州：浙江教育出版社，1997。
38. 陳青之(本名陳東原)，《中國教育史》，台北：台灣商務印書館，1973。
39. 陳智超、喬幼梅主編，《中國歷代經濟史(三)宋遼夏金元卷》，台北：文津出版社，1998。
40. 湯承業，《中國政治制度史》，台北：黎明文化事業公司，1980。
41. 華印椿，《中國珠算史稿》，北京：中國財政經濟出版社，1987。
42. 楊樹藩，《中國文官制度史下》，台北：黎明文化事業公司，1982。
43. 劉鈍，《大哉言數》，瀋陽：遼寧教育出版社，1995。
44. 劉澤華，《中國政治思想史‧隨唐宋元明清卷》，杭州：浙江人民出版社，1996。
45. 錢寶琮，《中國算學史》，北平：國立中央研究院歷史語言研究所，1932。
46. 錢寶琮等著，《宋元數學史論文集》，北京：科學出版社，1966。
47. 薩孟武，《中國社會政治史》，台北：三民書局，1983。
48. 魏良弢，《西遼史研究》，銀川：寧夏人民出版社，1987。
49. 金容雲，《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(1)》，漢城：驪江出版社，1985。
50. 金容雲，《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(2)》，漢城：驪江出版社，1985。
51. 金容雲，《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(3)》，漢城：驪江出版社，1985。
52. 金容雲，《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(8)》，漢城：驪江出版社，1985。
53. Lam Lay Yong, A Critical Study of The Yang Hui Suan Fa. Singapore: Singapore University Press, 1977.
四、 期刊論文
1. 中國自然科學史研究室數學史組，〈宋元數學綜述〉，收入錢寶琮等著，《宋元數學史論文集》，北京：科學出版社，1996，頁1-9。
2. 孔國平，〈《算學啟蒙》的流傳與影響〉，《李冶、朱世傑與金元數學》，石家莊：河北科學技術出版社，2000，頁360-362。
3. 孔國平，〈後人對《測圓海鏡》的研究〉，《李冶、朱世傑與金元數學》，石家莊：河北科學技術出版社，2000，頁152-163。
4. 李迪，〈朱世傑與《算學啟蒙》〉，收入吳文俊主編，《中國數學史大系‧第六卷西夏金元明》，北京：北京師範大學出版社，1999，頁206-229。
5. 李迪，〈十三世紀我國的數學家李冶〉，收入《數學通報》，1997，(3)，頁26-28。
6. 李迪，〈朱世傑的數學成就〉，收入吳文俊主編，《中國數學史大系‧第六卷西夏金元明》，北京：北京師範大學出版社，1999，頁206-280。
7. 李儼，〈元朱世傑傳〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(1)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁456。
8. 李儼，〈朱世傑學說〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(1)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁121-125。
9. 李儼，〈中國算法對內插法的應用--朱世傑〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(2)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁375-381。
10. 李儼，〈近世期中算輸入日本〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(3)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁340-342。
11. 李儼，〈近世期中算輸入朝鮮〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(3)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁335-340。
12. 李儼，〈近古數學家小傳-元朱世傑〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史論全(3)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁276-277。
13. 杜石然，〈朱世傑〉，《中國古代科學家傳記》，北京：科學出版社，1993，頁695-708。
14. 杜石然，〈朱世傑研究〉，收入錢寶琮等著，《宋元數學史論文集》，北京：科學出版社，1996，頁167-209。
15. 佟健華，〈宋元數學人才群體之探索〉，收入《自然科學史研究》，北京：科學出版社，1997，第16卷第3期，頁197-206。
16. 金容雲，〈解題-默思集算法〉，收入金容雲，《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(1)》，漢城：驪江出版社，1985，頁1-6。
17. 侯厚培，〈五口通商以前我國國際貿易之概況〉收入于宗先主編，《中國經濟發展史論文選集下》，臺北：聯經出版公司，1980，頁1451-1493。
18. 洪萬生，〈《九章算術》與面積公式〉，收入洪萬生，《孔子與數學》，台北：九章出版社，1999，頁19-27。
19. 洪萬生，〈十八世紀東算與中算的一段對話：洪正夏vs.何國柱〉，收入《漢學研究》，第20卷第2期，2002，頁57-80。
20. 洪萬生，〈誰發明了代數學〉，收入洪萬生，《孔子與數學》，台北：九章出版社，1999，頁157-167。
21. 洪萬生，〈十三世紀的中國數學〉，收入吳嘉麗、葉鴻灑編，《新編中國科技史演講文稿選輯（上）》，台北：銀禾文化事業公司，1989，142-162。
22. 洪萬生，〈中日韓數學文化交流的歷史問題〉，收入王玉本主編，《科技、醫療與社會學術研討會論文集》，高雄：國立科學工藝博物館，2002，頁61-72。
23. 洪萬生，〈全真道觀與金元數學-以李冶(1192-1279)為例〉，收入《金庸小說國際學術研討會》，台北：國家圖書館，頁67-83。
24. 城地 茂(Jochi, Shigeru)，〈中國不定方程式對日本文化之影響〉，收入第六屆科學史研討會，台北：中央研究院科學史委員會，2002。
25. 胡明杰，〈「四元消法問題」別解〉，收入《北京師範大學學報》，北京：北京師範大學出版社，1989 (1)，頁91-96。
26. 胡明杰，〈四元術的一般性程度〉，收入《自然科學史研究》，北京：科學出版社，1991，10(1)，頁8-16。
27. 胡明杰，〈四元術的數學基礎〉，收入《北京師範大學學報》，北京：北京師範大學出版社，1991 (4)，頁492-498。
28. 梅榮照，〈宋元數學的盛衰〉，收入《自然科學史研究》，北京：科學出版社，1988，第7卷第3期，頁205-213。
29. 梅榮照，〈李冶及其數學著作〉，收入錢寶琮等著，《宋元數學史論文集》，北京：科學出版社，1996，頁104-148。
30. 梅榮照，〈唐中期到元末的實用算術〉，收入錢寶琮等著，《宋元數學史論文集》，北京：科學出版社，1996，頁10-35。
31. 楊聯陞，〈傳統中國政府對城市商人的統制〉，收入于宗先主編，《中國經濟發展史論文選集下》，臺北：聯經出版公司，1980，頁1028-1035。
32. 鄒大海，《算學啟蒙提要》收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993，頁1119-1121。
33. 蕭起慶，〈元朝南人進士分布與近世區域人才升沉〉，收入《蒙元史學術研討會論文集》，台北：清華大學歷史所，1999。
34. 錢寶琮，〈宋元時期數學與道學的關係〉，收入錢寶琮等著，《宋元數學史論文集》，北京：科學出版社，1996，頁225-240。
35. 錢寶琮，〈秦九韶《數書九章》研究〉，收入錢寶琮等著，《宋元數學史論文集》，北京：科學出版社，1996，頁60-103。
36. 錢寶琮，〈中算家的方程論〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第六卷，瀋陽：遼寧出版社，1998， 頁231-286。
37. 錢寶琮，〈增乘開方法的歷史發展〉，收入錢寶琮等著，《宋元數學史論文集》，北京：科學出版社，1996，頁36-59。
38. 錢寶琮，〈朱世傑〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(1)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁328-337。
39. 錢寶琮，〈朱世傑垛積術廣義〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(1)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁45~54。
40. 錢寶琮，〈李冶及其所著《測圓海鏡》〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁192-197。
41. 錢寶琮，〈秦九韶及其《數書九章》〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁181-185。
42. 錢寶琮，〈朱世傑的垛積招差術〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁218-227。
43. 錢寶琮，〈天元術和四元術〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁186-206。
44. 錢寶琮，〈《九章算術》、《海島算經》、《緝古算術》、《四元玉鑒》的注疏工作〉，收入《李儼、錢寶琮科學史全集(5)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁329-332。
45. 錢寶琮，〈增乘開方法的歷史發展〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集(9)》，瀋陽：遼寧出版社，1998，頁479-506。
46. 嚴敦杰，〈宋金元曆法中的數學知識〉，收入錢寶琮等著，《宋元數學史論文集》，北京：科學出版社，1996，頁210-224。
47. 嚴敦杰，〈宋楊輝算書考〉，收入錢寶琮等著，《宋元數學史論文集》，北京：科學出版社，1996，頁149-165。
48. Lam Lay Yong, “Chu Shih-chieh’s Suan-hsűeh ch’i-meng(Introduction to Mathematical Studies)”, Springer-Verlag: Archive for History of Exact Sciences Vol. 21(1979), pp.1-31.