線對稱概念是中學幾何課程中的核心概念，但過往研究仍指出國中學生在學習線對稱仍有學習困難。van Hiele幾何思維發展層次理論提出學生學習幾何產生困難的主要原因是教學教材未能符合學生思維層次。而動態幾何軟體能夠提供動態視覺化的經驗來幫助學生學習幾何概念，因此研究者根據線對稱的課程內容與5E教學模式，設計線對稱概念的動態幾何學習活動，形成線對稱學習的動態幾何環境，來幫助學生學習。並且分析線對稱動態幾何學習對學生在學習成效上的影響，更進一步探討在動態幾何學習環境之下，學生可以自行操作動態幾何軟體對於學生學習的成效影響，以及在動態幾何學習環境之下，無方格圖對於學生學習的成效影響。因此本研究有下列目的：(1)設計線對稱學習的動態幾何環境，及其配合的教學活動；(2)分析線對稱動態幾何學習環境對學生在學習成效上的影響；(3)探討線對稱動態幾何學習環境下，學生可自行操作動態幾何軟體對學生在學習成效上的影響；(4)探討線對稱動態幾何學習環境下，無方格圖對學生在學習成效上的影響。
本研究結果顯示(1)本研究設計線對稱之動態幾何學習環境，可以提供中學實務教學使用；(2)在線對稱動態幾何教學環境之教學實驗中，實驗組與對照組的結果顯示無論是動態幾何教學環境或靜態媒體環境中皆能幫助學生學習，達到層次提升的學習效果，但實驗組與對照組之間未達到顯著差異；(3)在探討線對稱動態幾何學習環境下，學生可否自行操作動態幾何軟體對學生在學習成效實驗中，實驗組與對照組的結果顯示無論有無讓學生自行操作的動態幾何環境皆能幫助學生學習，達到層次提升的學習效果。其中實驗組與對照組在非形式推理層次的學習成效達到顯著差異；(4)在探討線對稱動態幾何學習環境下，無方格圖對學生在學習成效實驗中，實驗組與對照組的結果顯示無論圖形有無方格圖的動態幾何環境皆能幫助學生學習，達到層次提升的學習效果，但實驗組與對照組之間未達到顯著差異。

一、中文參考文獻
王世鑫（2007）。線對稱概念結構分析研究－以國小五年級學童為例。國立台中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，台中。
左台益（2002）。van Hiele模式之國中幾何教材設計。中等教育，53（3），44-53。
左台益、王惠中（2002）。青少年的數學概念學習研究－子計畫三青少年的對稱概念發展研究。行政院國家科學委員會輔助專題研究計畫期中報告。
左台益、呂鳳琳、曾世綺、吳慧敏、陳明璋、譚寧君（2011）。以分段方式降低任務複雜度對專家與生手閱讀幾何證明的影響。教育心理學報，43，閱讀專刊，291-314。
左台益、陳天宏（2002）。國中生線對稱概念心像之研究。中學教育學報，9，217-260。
吳思圻（2010）。國小五年級學童線對稱之起始概念研究。臺北市立教育大學數學資訊教育研究所碩士論文，未出版，臺北市。
林保平（1996）。動態幾何軟體在教學上的應用。八十四學年度輔導區地方教育輔導活動教師研討會活動論文集，128-152。台北市立師院。
林保平（1997）。動態幾何教學的電腦輔助教材研究。八五年度國科會研究計劃報告，（編號：85-2511-S-133-004）。台北市立師院。
林福來（1987）。國中生反射、旋轉、平移概念發展研究。行政院國家科學委員會專題研究計畫報告（編號：NSC75-0111-S003-01，NSC76-0111-S003-12）。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北：教育部。
教育部（2008）。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。台北：教育部。
教育部編（1995）。國民小學數學科實驗課程教師手冊第十一冊。台北：國民學校教師研習會。
莊月嬌、張英傑（2006）。九年一貫課程小學幾何教材內容與份量分析。國立台北教育大學學報，19，33-66。
許舜淵、胡政德（2014）。動態幾何環境下大學生幾何探索之研究。臺灣數學教育期刊，1（1），49-77。
陳天宏（2003）。國中生線對稱概念學習研究。國立臺灣師範大學數學系在職進修碩士班碩士論文，未出版，臺北市。
陳均伊、張惠博（2007）。探究導向教學的理論與實務—以「摩擦力」單元為例。物理教育學刊，8（1），77-90。
游淑媚（1996）。建構式教學模式和科學教學焦慮感之縱貫研究。1996年中華民國第九屆科學教育學術研討會論文彙編，547-559。
黃守怡（2010）。臺北縣國小六年級學童空間對稱能力調查之研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，臺北市。
黃哲男（2002）。於動態幾何環境下，國中生心像建構與幾何學習之研究。國立台灣師範大學數學教育研究所論文，未出版，臺北市。
劉芸旻（2003）。屏東地區排灣族國小六年級學童幾何概念之研究。國立屏東師範學童數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
劉湘川、劉好（1992，1993）。我國國小學童對稱概念的發展研究。行政院國家科學委員會專題研究計畫報告（編號：NSC-81-0111-S142-01-N，NSC-82-0111-S142-001）。
劉湘川、劉好、許天維、易正明、阮淑宜（1992）。我國國小中年級學童點對稱概念發展的研究。臺中師院學報，8，409-435。
譚寧君（1993）。兒童的幾何觀：從van Hiele幾何思考的發展模式談起。國民教育，33，12-17。
二、英文參考文獻
Battista, M. T(1994). A Forum for Researchers. Journal for Research in Mathematics Education. 25(1), 86-99.
Botana, F. & Valcarce, J. L. (2003). A software tool for the investigation of plane loci. Mathematics and Computers in Simulation, 61(2), 139-152. http://dx.doi.org/10.1016/S0378-4754(02)00173
Burger, W. P., & Shaughnessy, J. M. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17, 31-48.
Bybee, R. W., Taylor, J. A., Gardner, A., van Scotter, P., Powell, J. C., Westbrook, A., & Landes, N. (2006). The BSCS 5E instructional model: Origins, effectiveness, and applications, Colorado Springs: BSCS.
Clements, D.H., & Battista, M.T.(1992). Geometry and spatial reasoning. In Grouws, D.A.(Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning(pp.420-464).NCTM, New York：Macmillan publishing company.
Crowley, M.L. (1987).The van Hiele model of the development of geometric thought.In Mary Montgomery Lindquist(Ed.), Learning and teaching geometry, k-12(pp.1-16).Reston, VA：National Council of Teachers of Mathematics.
CSMS Mathematics Team (1981). Children’s Understanding of Mathematics. 11-16,London, U.K., John Murray.
Duval, R. (1998). Geometry from a Cognitive Point of View. In C. Mammana & V. Villani (Eds.), Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century (pp.37-40) . Boston:Kluwer Academic Publisher.
Mariotti, M. A. (2000). Introduction to proof：The Mediation of a Dynamic Software Environment. Education Studies In Mathematics, 44(1-2), 25 -53.
Marrades, R. & Gutiérrez, A. (2000). Proofs produced by secondary school students learning geometry in a dynamic computer environment. Educational Studies in Mathematics, 44 (1-3), 87-125. http://dx.doi.org/10.1023/A:1012785106627
Mason, M. M. (1997).The van Hiele Model of Geometric Understanding and Mathematically Talented Students. Journal for the Education of the Gifted.21(1),38-53.
NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) (2000). Principles and standards for school mathematics: Electronic examples.
Paas, F. G. W. C., & van Merriënboer, J. (1994). Variability of worked examples and transfer of geometrical problem-solving skills: A cognitive load approach. Journal of Educational Psychology, 86(1), 122-133.
Pass, F., van Gerven, P. W. M. & Wouters, P. (2007). Instructional Efficiency of Animation: Effects of Interactivity through Mental Recontruction of Static key Frames. Applied Cognitive Psychology, 21, 783-793.
Rahim, M. H. (2000). A Classroom Use of the Geometer’s Sketchpad in a Mathematics Pre-Service Teacher Education program, In A. Rogerson (Ed.), Proceedings of The International Conference on Mathematics Education into the 21st Century: Mathematics For Living.
Libeskind, S. (2008). Euclidean and Transformational Geometry: A Deductive Inquiry, Jones & Bartlett Learning.
Sinclair, K. J., Renshaw, C. E. & Taylor, H. A. (2004). Improving computer assisted instruction in teaching higher-order skills. Computers & Education, 42(2), 169-180.
Soon, Y. (1989). An investigation of van Hiele-like levels of learning in transformation geometry of secondary school students in Singapore. Unpublished Doctoral Dissertation, The Florida State University.
Stols, G. & Kriek, J. (2011). Why don’t all maths teachers use dynamic geometry software in their classroom? Australasian Journal of Educational Technology, 27(1), 137-151. http://www.ascilite.org.au/ajet/ajet27/stols.html
Teppo,A(1991).van Hiele Levels of Geometric Thought Revisitrd.(ERIC Document Reproduction Service NO.EJ423641)
Trowbridge, L. W. & Bybee, R. W. (1990). Becoming a secondary school science teacher (5th ed.). New York: Merrill.
Usiskin, Z.P.(1982).van Hiele levels and achievement in secondary school Geometry(Final Report of the Cognitive Development and achievement in Secondary School Geometry Project).Chicago, IL：University of Chicago, Department of Education.(ERIC Document Reproduction Service No.ED220288)
van Hiele, P. M. (1986). Structure and Insight: A theory of mathematics education. Orlando: Academic Press.