本研究之主要目的探討國二學生線型函數的學習對變數概念發展的影響，希望得到的研究結果能作為教師在教學上的參考，以及發展以學校為本位的數學課程和編寫課程綱要時，也能提供適當的建議。
本研究以台北市立某國民中學二年級全部學生為研究對象，樣本數約為600名。主要是以Anna Sfard（1991）的概念發展理論為依據，自編測驗卷，將線型函數概念、變數概念都分成內化、壓縮、物化三個階層，並在教學單元「一次函數及其圖形」教學前、後施測，調查學生具有的線型函數概念、變數概念，藉以探討國二學生在線型函數的學習前、後，變數概念層次的改變情形為何？變數概念測驗答題類型的改變情形為何？線型函數概念層次的改變情形為何？和國二學生線型函數的學習對變數概念發展是否有關？
本研究的主要發現如下：「一次函數及其圖形」教學前、後
（1） 學生變數概念有正向的成長。
（2） 變數概念的答題類型在部分子概念有顯著的改變。
（3） 學生線型函數概念有正向的成長。
（4） 線型函數的學習與變數概念的發展，存在正相關。

參考書目
中文部分：
Davis, R. B.（1984）：數學學習（劉秋木譯，民79）。台北市：五南圖書出版有限公司。
Lin, C. L. 原著：離散數學初步（林福來譯，民69）。台北市：九章出版社。
Skemp, R. R.（1971）：數學學習心理學（林義雄、陳澤民譯，民74）。台北市：九章出版社。
Skemp, R. R.（1987）：數學學習心理學（陳澤民譯，1995a）。台北市：九章出版社。
Skemp, R. R.（1989）：小學數學教育-智性學習（許國輝譯，1995b）。香港：公開進修學院出版社。
Wheeler, R. E. 原著：現代數學初步（繆龍驥譯，民77）。台北市：曉園出版社。
三民書局(民74)：大辭典。台北市：三民書局。
王文科（民88）：教育研究法。台北市。五南圖書出版有限公司。
方炳林（民68）：教學原理。台北市。教育文物出版社。
左秀靈主編(民79)：當代國語辭典。台北市：建宏出版社。
余民寧（民86）：有意義的學習¾概念構圖的研究。台北市：商鼎文化出版社。
林清山(民81)：心理與教育統計學。台北市：東華書局。
林義男（民78）：統計學導論。台北市。巨流圖書公司。
吳明清（民80）：教育研究：基本觀念與方法之分析。台北市。五南圖書出版有限公司。
孫文先等(民71)：簡明數學百科全書。台北市：九章出版社。
笛卡兒（民72）：我思故我在（錢志純編譯）。台北市：志文出版社。
郭生玉（民88）：心理與教育測驗。台北市。精華書局。
郭汾派、林光賢和林福來（民78）：國中生文字符號概念的發展。國科會專題研究計畫報告。NSC 76-0111-S003-08；NSC 77-0111-S003-05A。
陳盈言（民90）：國二學生變數概念的成熟度對其函數概念發展的影響。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。
張景中（1996）：數學與哲學。台北市：九章出版社。
國立編譯館（民87a）：國民中學數學教師手冊第一冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民87b）：國民中學數學教師手冊第二冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民87c）：國民中學數學教師手冊第三冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民87d）：國民中學數學教師手冊第四冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民88a）：國民中學數學第二冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民88b）：國民中學數學第四冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民88c）：國民中學數學第六冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民88d）：國民中學數學教師手冊第五冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民88e）：國民中學數學教師手冊第六冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民88f）：國民中學數學習作第二冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民88g）：國民中學數學習作第四冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民88h）：國民中學數學習作第六冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民89a）：國民中學數學第一冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民89b）：國民中學數學第三冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民89c）：國民中學數學第五冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民89d）：國民中學數學習作第一冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民89e）：國民中學數學習作第三冊。台北市：國立編譯館。
國立編譯館（民89f）：國民中學數學習作第五冊。台北市：國立編譯館。
教育部（民88）：國民教育九年一貫課程綱要草案：數學學習領域。台北市：教育部。
謝豐瑞、陳材河（民86）：函數的一生。科學教育月刊，199，34-43。
西文部分：
Begle, E. G., & Gibb, E. G. (1980). Why Do Research ? In R. J. Shumway (Ed. ) Research in Mathematics Education (p3~p19). Reston, VA: NCTA.
Davis, R. B. (1992). Undersdanding “Undersdanding”: Journal of Mathematical Behavior 11 (3), 225-241（1992）.
English, L. D. & Warren, E. A. (1999). Introducung the Variable through Pattern Exploration: In B. Moses (Ed.), Algebraic Thinking, Grades K-12, (pp. 141-145). NCTM Reston Viginia.
Herscovis, N. (1979) A Learning Model for Algebraic Ccncept. In K. Fuson, & W. Geeslin (Eds) , Explorations in the modeling of the learning of mathematics. Columbus. OH: ERIC/SMEAC.
Kieren, T. E. & Pirie, S. E. B. (1992). The Answer Deternunes the Question. Interventions and the Growth of Mathematical Understanding. Paper presented in W. Geeslin, & K. Graham（Eds）. Proceedings of Sisteenth Psychology of Mathematical Education Conference, Vol. 2, 1-8. Durham, NH.
Kieren, T. E. , & Pirie, S. E. B. (1991a) . The Characteristics of the Growth of Mathematical Understanding. Paper presented at the meeting of AERA, Chicago, IL.
Kieren, T. E. & Pirie, S. E. B. (1991b). Recursion and the Mathematical Experience: In L. P. Steffe（Ed）. Epistemological Functuons of Mathematical Experience. (pp. 78-101). New York: Springer Verlag.
Kuchemann, D.(1978). Children’s understanding of numberical variables. Mathematics in school, 7(4), (pp. 23-26).
Kuchemann, D.(1981). Algebra. In K.M. Hart (eds.), Children’s understanding of mathematics: 11-16 (pp.102-119). London: John Murray.
Leinhardt, G., Zaslavsky, O., & Stein, M. K.（1990）. Functuons, Graphs, and Graphing.In Tasks, Learning, and Teaching. Review of Educational Research,
60（1）, 1-64.
Novak, J. D., & Gowin, D.B.（1984）.Learning how to learning. Cambridge, Cambridge University Press.
Osborne, A., & Wilson, P. S.（1992）Moving to Algebraic Thought. In Thomas R. Post（Ed.）, Teaching Mathematics in Grades K-8 （Research-Based Methods）. (2nd Edition). (pp.421-442). Needham Heights, MA: Allyn & Bacon.
Philipp, R. A. (1992).The many uses of algebraic variables. Mathematics Teacher,85(7), pp.557-561.
Pirie, S. E. B. ＆ Kieren, T. E. (1994). Growth in Mathematical Understanding:How Can We Characterise It and How Can We Represent It? : Educational Studies in Mathematics. 26, 165-190.
Pirie, S. E. B. ＆ Kieren, T. E. (1992). Watching Sandy’s Understanding Grow. Journal of Mathematical Behavior. 11（3）, 243-257（1992）.
Pirie, S. E. B. ＆ Kieren, T. E. (1989). A recursive Theory of Mathematical Understanding. For the Learning of Mathematics 9,（3）, 7-11.
Rosnick, P. (1981). Some misconceptions concerning the concept of variable. Mathematics Teacher, 74, pp. 418-420.
Schoenfeld, A. H., & Arcavi, A. (1988). On the meaning of variable. Mathematics Teacher, 81, pp.420-427.
Sfard, A. (1992). Operational origins of mathematical objects and the quandary of reification ¾ the case of function. In G. Harel, & E. Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy (MAA Note, Vol. 25, pp. 59-84). Washington, DC: Mathematical Association of America.
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reifications on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.
Sfard, A. (1987). Two conceptions of mathematical notions: operational and structural . In J. C. Bergeron, N. Herscovics, & C. Kieran (Eds.), Proceedings of the Eleventh International Conference for the Psychology of Mathematics Educatuon, (Vol. 3, pp.162-169). Montreal, Canada: PME.
Shaffer, D. W. , & Kaput. J. J. (1999）Mathematics andVirtual Culture: An Evoloutionary Perspective on Technology and Mathematics Education. Education Studies in Mathematics 37 （p:97-p119）,.
Usiskin, Z. (1988). Conceptions of School Algebra and Uses of Variables.
In A.F. Coxford & A.P. Shulte (eds.), The ideas of algebra (pp.8-19).Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
Vygotsky, L. S. (1986). Thought and Language. The M. I. T. Press. Cambridge, Massachusetts, London, England.
Wagner, S. (1981). Conservation of equation and function under transformations of variable. Journal for Research in Mathematics Education, Vol.12, No.2, pp.107- 118.
Wagner, S. (1983). What are these things called variables？Mathematics Teacher, 76, pp.474-479.