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| 研究生： |
陳庭雄 Chen, Ting-Hsiung |
|---|---|
| 論文名稱： |
計重函數與索伯列夫映射的曲面積 multiplicity function and area of Sobolev mapping |
| 指導教授： |
劉豐哲
Liu, Fon-Che 陳昭地 Chen, Zhao-Di |
| 學位類別： |
博士 Doctor |
| 系所名稱： |
數學系 Department of Mathematics |
| 畢業學年度： | 84 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 1 |
| 中文關鍵詞： | 索伯列夫映射 、計重函數 、曲面積 、(n-1)連續映射 、(n-1)收斂 、下半連續 |
| 英文關鍵詞： | Sobolev mapping, multiplicity function, surface area, (n-1) continuoous mapping, (n-1) convergence, lower semicontinuous |
| 論文種類： | 學術論文 |
| 相關次數： | 點閱：478 下載：3 |
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由於一個連續可微映射的面積可由其Jacobian的積分求得，故Jacobian的
積分即成為一種面積函數的表現，而在連續可微映射空間中面積函數顯然
是連續函數。所以，當我們在一個比連續可微映射空間還要大的某些映射
空間上推廣面積的定義時，若Jacobian亦可在此映射空間上作適當的推廣
，那麼，我們很自然的想知道新定義的面積是否等於其Jacobian的積分？
另一方面，Jacobian的積分在新的映射空間中是否仍和其他面積函數（如
Lebesgue面積函數在均勻收斂的情況）一樣具有下半連續性？在1968年，
Goffman,C.及Liu,F.C.給了一個（n-1）連續映射的面積定義，對此，我
們很自然地想知道一個（n-1）連續Sobolev映射其Jacobian之積分與上述
之面積在何種條件下會相等？又Jacobian之積分在（n-1）連續映射空間
中是否為下半連續？這即是本篇文章的研究主題，我們用計重函數來處理
Jacobian積分之下半連續性，將它表現在定理(I),(II),(III),(IV),(V),
中，而在最後的討論(一)中將前面定理(II),(III),(IV),(V)及系理(I)所
得到的結果轉換成Jacobian積分的形式。
