依古典的方式，我們引入（TORSION BABELIAN GROUPS ）撓群的程序是：
先引入撓元素的觀念－－即如 0 ≠r Z ，ra＝0 ，a G ，0 ≠a 此時我們
稱a 是撓元素
然後引入撓小群－－即令tG＝｛a G │a 是撓元素｝
最後我們引入撓群的觀念－－即是G ＝tG時，稱G 是撓群。
但此種定義方式，在推廣到一般的R 模MR上去時，如R 本身不是交換環時，即發生了
困難。故此時另有別的數種不同的定義方式，其目的均在於盡力推廣交換撓群的觀念
，同時保存已知的基本性質，如撓群的群是否均是撓子群？…
其中的一種方式是由Diana Yun-Dee Wei 在其博士論文之中所提出的，依其定義方式
，此時我們稱MR是撓模←→HOMR（M，Q）＝0 ，此處QR是R 的右分式完備環（comple
te ring of right quotients）。（參考本文的資料〔6 〕部分）
的確，明了此種定義方式優於傳統的古典定義方式，但是其本身仍然有缺點：如Wei
證明：撓模的子模亦是撓子模時，即以QR是入射模為充分條件。－－同樣的，此項輔
助條件被重複的使用在其論文中。參考近代所引入的各種與入射性質相關的觀念（如
M-入射性（M-injective ），擬入射模（Quasi-injective ）），我們覺得，Wei 所
引用的輔助條件－－即QR是入射模－－似乎太強了。所以在本文之中，我們的工作分
為三部分：
於第一章之中，我們深入的整理說明上面所提到的幾種入射性質，彼此的互相關係
－－此些觀念對我們在後面兩個部分的討論，有很大的幫助，故我們將之列為預備知
識。
於第二章之中，我們說明－－如用較弱的M-入射性取代較弘的「QR是入射模」作為
輔助條件，我們的確可以證明出Wei 的論文中，所提到的相關結果。同時我們亦提供
實際的例子說子「QR是入射模→QR是M-入射模」。
而第二章的結果的主要目的，是印證：以QR是M-入射模的方式，推廣Wei 論文之中的
相關結論，是確有其價值及意義的。－－同時本章中的結果亦是一個引子，說明了考
慮：「QR是M-入射模」的實際意義（即可以幫助我們幫廣撓模的觀念）。
由於部分的引導作用，我們更進一步的考慮到：應該如何的說明QR是M-入射模的
特徵－－此時我們的目的是希望找到QR是M-入射模的充分且必要的條件說明。參考以
往Azumaya 所提供的一般結論（關於M-入射模的特徵說明），以此作為出發點，我們
提供了更進一步的判斷方法－－同時比造了此方法與Azumaya 方法的優缺點。
本文的第三章部分，實即是全文的討論重心所在－－而前面二部分的工作，均可看成
是此第三部分的預備工作。