本文整理了作者在學習數學歷程中曾遇過的，十個有名的數學定理，試圖重新給予證明，並蒐集資料擴充設計成數學文章。文章包括了知名數學家的生平故事，或是相關問題的介紹，作專題導向式的探討。條列如下：
「新月形的美麗與哀愁」分成五個定理來介紹【五種可平方化的新月形】。
「在沙地上思考的阿基米德」證明了【阿基米德定理(Sum Squares in the Sand)】。
「韋達的正切定律」證明了【韋達的正切定律】。
「笛卡兒的圓之吻定理」證明了【圓之吻定理】。
「被遺忘的費馬-尤拉勾股定理」證明了【費馬-尤拉勾股定理】。
「科茨的一道定理」證明了【科茨定理】。
「來自高斯『稀少但成熟』的洞見」證明了【高斯求圓切點定理】。
「來自印度的天才無限家」證明了【拉馬努金的三角等式】。
「丘成桐的尺規作圖題」證明了【拿破崙分圓問題】和【丘成桐的尺規作圖題】。
「日本數學愛好協會的三等分活動」證明了【圓三等分最優秀獎】。
作者在研究中亦改變了數學觀，拓展了數學視野，找回學習熱情並重新體會到數學之美。

中文部分
孔德偉(2014)。尺規作圖實例、題解和證明。香港：香港特別行政區政府教育局。
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丘成桐教授專訪」影片網站(2013年5月5日)。檢自https://www.youtube.com/watch?v=elPt0BfU_bA(May20, 2020)
日本社團「數學愛好者協會」網站(2018年12月18日)。檢自https://twitter.com/mathlava (May 10, 2020)

外文部分
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