在分析學領域中，一項有趣的探討就是”已知一算子序列的適當型式，而能研究出其
極大算子或級數和算子是否能為同型算子”我們處理這種問題，首先探討算子的意義
，然後利用已知有關弱型，強型（１，１）或（ｐ，ｐ）算子之技巧，推廣得到（ｐ
，ｑ）型算子之結果。
本文主要結果如下：
1.對一具有弱型或強型（ｐ，ｑ）算子序列之極大算子仍為同型算子判別方法之簡化
（見本文3.1定理１）。
2.利用Kolmogorov不等式，推廣二個問題：
（１）已知弱型（ｐ，ｑ）算子，（Ｔα），０＜α＜１，其積分型定義的算子Ｔｆ
（ｘ）＝∫10︱Ｔαｆ（ｘ）︱ｄα仍為同型算子之探討，（見本文3.2定理４）。
（２）由一弱型（ｐ，ｑ）算子在某種條件下優控化之一算子仍為同型算子（見本文
3.2定理5）及一些簡易優控化問題之處理。
3.最後一項問題是將Ｅ，M.Stein及N.Weiss兩人在1969年提出有關級數和算子之弱型
（１，１）給予推廣為弱型（ｐ，ｐ）算子，１＜ｐ≦∞，甚至一般弱型（ｐ，ｑ）
算子，１＜ｑ≦∞，１≦ｐ≦∞，（見本文3.3）。
最後二項結果中，對強型算子而言，其結果較為明顯，但對弱型算子則否，因而處理
這類型的問題具有實際意義。