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研究生: 王裕仁
論文名稱: 安島直圓《不朽算法》之內容分析
指導教授: 洪萬生
Horng, Wann-Sheng
左台益
Tso, Tai-Yih
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2013
畢業學年度: 101
語文別: 中文
論文頁數: 179
中文關鍵詞: 安島直圓不朽算法和算
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:163下載:20
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  • 本篇論文藉由《不朽算法》探討安島直圓(AjimaNaonobu,1732-1798)的數學成就,以及對往後和算的影響。安島直圓生前著作有42部,卻沒有一件正式出版,辭世隔年,由弟子日下誠,蒐集生前部分著作彙整而成《不朽算法》上、下兩卷。

    筆者在細讀其作品後發現,安島直圓在《不朽算法》上卷中有多達九題討論關於「累圓」問題的一般解,這對於當時的數學技術說比較困難;以及以自創的割圓術解決「圓柱穿空圓術」問題,在此筆者提出異於一般學者認為:安島直圓在求解的過程中,涉及「二重積分」。這類型的穿去問題影響往後和算家的研究方向。

    除此之外,在《不朽算法》下卷中,也可以發現安島直圓利用和算的方法創造「指數表」,雖然等價於《數理精蘊》中的「對數表」,功能也是在於開高次方,但能以和算固有形式,創造新的學問,對於當時日本人而言是比較有利於學習。

    目錄 I 圖目錄 III 表目錄 VI 第1章、導論 1 1.1研究動機 1 1.2研究問題 1 1.3文獻探討 2 1.4研究限制 3 1.5研究取向 3 第2章、安島直圓與《不朽算法》的歷史脈絡 4 2.1《不朽算法》成書時代背景 4 2.1.1政治背景 4 2.1.2經濟背景 10 2.1.3教育 11 2.1.4江戶時代的數學 13 2.2《不朽算法》作者 22 2.2.1安島直圓生平與交遊 22 2.2.2安島直圓的數學成就與著作 25 2.3《不朽算法》簡介 28 2.4結語 29 第3章、《不朽算法上卷》內容分析 30 3.1《不朽算法上卷》 30 3.1.1 30 3.1.2 33 3.1.3 37 3.1.4 41 3.1.5 43 3.1.6 45 3.1.7 47 3.1.8 54 3.1.9 58 3.1.10 63 3.1.11 72 3.2總結 74 第4章、《不朽算法 下卷》內容分析 76 4.1《不朽算法 下卷》 76 4.1.1指數表 76 4.1.2開方術 83 4.1.3平中徑 86 4.1.4二距斜 88 4.2總結 90 第5章、《不朽算法 上卷》第三十五題內容分析 93 5.1《弧背術解》 93 小結 112 5.2《圓柱穿空圓術》 112 小結 138 5.3《圓柱穿空圓術起源》 139 小結 153 第6章、總結論 155 6.1安島直圓在和算上有那些成就 155 6.2安島直圓是否使用到「二重積分」 155 6.3《不朽算法》中有那些數學成果 156 6.4對往後和算發展的影響 156 主要參考文獻 157 附錄一 159 附錄二 175

    (1) 澤村寬編,《不朽算法(上卷)》,東京:澤村寫本堂發行,1933年。
    (2) 澤村寬編,《不朽算法(下卷)》,東京:澤村寫本堂發行,1933年。
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