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研究生：	鄭宜瑾
論文名稱：	科普書中的數學史敘事--以非歐幾何為例
指導教授：	洪萬生 Horng, Wann-Sheng 蔡蓉青 Tsai, Rung-Ching
學位類別：	碩士 Master
系所名稱：	數學系 Department of Mathematics
論文出版年：	2014
畢業學年度：	102
語文別：	中文
論文頁數：	93
中文關鍵詞：	非歐幾何、科普書、幾何原本、第五設準、數學史敘事
論文種類：	學術論文
相關次數：	點閱：221 下載：27
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由於非歐幾何在數學史中的戲劇性和重要性，許多科普作者紛紛於作品中提及此一主體。鑒於此，本篇論文挑選了幾本廣受推薦，且分屬不同文類的科普作品，做為研究對象。這幾本書分別是高瑞夫與哈托許所著的數學小說《爺爺的證明題》、日本數學家岡部恆治的數學漫畫《用漫畫來學幾何》、李奧納多‧曼羅迪諾的《歐幾里得之窗》與馬里歐．李維歐的《上帝是數學家》。本論文亦參考專業數學史書籍The Historical Roots of Elementary Mathematics、Victor J. Kats《數學史通論》與Morris Kline《數學：確定性的失落》與專業數學史網站Mactutor，作為數學史實的一個標準。筆者從文本分析著手，比較不同科普作者，針對非歐幾何此一主題，在數學史的敘事上有何異同。而科普書和專業數學史的敘事相比，又有何差異。

研究結果發現，在這四本科普書中，不約而同提到歐幾里得《幾何原本》的重要地位、第五設準的問題、非歐幾何歷史中的重要人物與非歐幾何對於數學本質之觀點的影響，這四個主題，是作者在勾勒非歐幾何歷史中不可或缺的因素。另一方面，科普作家在科普書中提及的數學內容，並非完全符合史實。作者可能是為了符合敘事內容的連貫性，或者是顧及讀者在數學內容的理解力，不管真正原因為何，這種現象皆可視為一種作者與數學文本商量的結果。而在科普書與專業數學史敘事的比較中，筆者發現科普作者在提及數學家時，傾向加入專業數學史敘事中未提及的軼事，並深入描寫數學家的性格與心情轉折，勾勒數學家們有血有肉的形象，企圖利用此種寫作手法，讓讀者產生共鳴，進而減低對數學的疏離感。

第1章 緒論    1
1 研究動機    1
2 文獻探討    4
2.1 數學科普書    4
2.2 數學史敘事    5
2.3 數學與敘事在教育上的運用    5
3 研究問題    8
第2 章 專業數學史的觀點    13
1歐幾里得與《幾何原本》的重要性    13
1.1  關於歐幾里得    13
1.2《幾何原本》的影響    14
1.3《幾何原本》的架構內容    16
1.4 《幾何原本》的缺陷    17
2 與第五設準相關的問題    19
2.1 關於設準（Postulates）    19
2.2  第五設準是什麼？    19
2.3 第五設準與平行的關係    20
2.4 第五設準的問題在那裡    22
2.5 數學家對於第五設準所做的努力    24
2.6 與第五設準等價的其它設準    24
3非歐幾何歷史中的重要人物    26
3.1高斯之前的數學家們    26
3.2高斯    30
3.3羅巴切夫斯基與波利耶    32
4非歐幾何對於數學本質之觀點的影響    34
第3章 四部數學科普作品簡介    37
1 《用漫畫學幾何》    37
1.1作者簡介    37
1.2 內容簡介    37
1.3  漫畫創作的特色    45
2 《爺爺的證明題》    46
2.1 作者簡介    46
2.2 內容簡介    46
2.3本小說文本分析    49
3 歐幾里德之窗    55
3.1作者簡介    55
3.2 內容簡介    55
3.3 本書敘事內容    56
4 《上帝是科學家嗎？》    57
4.1作者簡介    57
4.2 內容簡介    57
4.3 本書內容分析    57
第4章 科普書之敘事比較與討論    61
1 歐幾里得與《幾何原本》的重要性    61
1.1  關於歐幾里得    61
1.2《幾何原本》的架構、重要性和影響    62
1.3 關於公理系統    64
2 與第五設準相關的問題    67
2.1 關於設準（Postulate）    67
2.2 第五設準與平行設準是否相同。    69
2.3 第五設準的問題在哪裡    72
2.4 與第五設準等價的其它設準    75
3 非歐幾何歷史中的重要人物    78
3.1關於薩凱里的方法    78
3.2高斯在哥廷根求學時與老師凱斯特納的關係    80
3.3 高斯與波利耶的關係    82
4 非歐幾何對於數學本質上的影響    84
第五章 結論    86
1 研究結論    86
1.1 科普書與數學史專書的數學史敘事比較    86
1.2  科普書中數學史敘事的比較    88
1.3  與HPM相關的問題    89
2 建議    91
參考文獻    92

                                

(一) 數學科普書文本
高瑞夫（GauravSuri）與哈托許（Hartosh Singh Bal）合著（洪萬生、洪贊天、林倉億合譯），《爺爺的證明題》，臺北：博亞書屋，2009。
岡部恆治（Okabe Tsuneharu）著與藤岡文世（Fujika Fumiyo）繪（劉雪卿譯），《用漫畫學幾何》，臺北：國際村文庫，1999。
馬里歐．李維歐（Mario Livio）著（洪世民譯），《上帝是數學家？》，新北市：繁星多媒體，2009。
李奧納多．曼羅迪諾（Leonard Mlodinow）著（陸劍豪譯），《歐幾里得之窗—從平行線到超空間的幾何學故事》，臺北市：究竟，2002。

(二) 數學史書籍與其它書籍
Lucas N. H Bun, Phillip S. Jones, Jack D. The Historical Roots of Elementary Mathematics. Englewood Cliffs, N.J:Prentice-Hall,1976。
Victor J Katz著（李文林等譯），《數學史通論》，北京：高等教育出版社，1980。
莫里斯．克萊因（Morris Kline）著（趙學信、翁秉仁譯）。《數學：確定性的失落》。臺北市：臺灣商務，2004。
比爾．柏林霍夫（William P. Berlinghoff）與佛南度．辜維亞（Fernando Q. Gouvea）著（洪萬生、英家銘暨HPM團隊譯）。《溫柔數學史：從古埃及到超級電腦》。臺北市：博亞書屋，2008。

(三) 論述
Thomas, R. S. D. 2002. “Mathematics and Narrative” ，The Mathematical Intelligencer 24（3）:43 46.
Mazur, Barry（2005）.“‘Eureka’ and the Other Stories”, June 29 on http://thalesandfriends.org。
林芳玫、洪萬生（2009），〈數學與敘事在教育上的應用：以通識教育和HPM為例〉，《HPM通訊》12（11）:1-11。

(四) 網路資源
Mactutor 數學史 http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/
幾何原本內容http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html
臺灣數學博物館http://museum.math.ntnu.edu.tw/
中研院向社會推薦優良數學科普書籍http://w3.math.sinica.edu.tw/mrpc_jsp/book/
高中數學學科中心推薦數學科普書籍
http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/MCenter/Center/ExtendRecommendedBooks.aspx

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