久留島義太（Kumushima Yoshihiro, ?～1757）是靠自學而成和算家。他自學於《新篇塵劫記》，後與中根元圭（Nakane Genkei, 1662～1733）、山路主住（Yamaji Nushiumi, 1704～1773）、松永良弼（Matsunaga Yoshisuke, ?～1744）相交流，承襲關孝和、建部賢弘以來的數學研究，並加以深究發展，豐富關流和算的內容。

由於久留島是個散漫的人，而且也沒有形成自己的門派，所以，他沒有他自己的著作，大都以稿本形式流傳。筆者參考徐澤林所著《和算選粹》並且與日本東北文庫藏書中，比較各版本的差異，試圖還原文本。

建部賢弘在「探直堡極積術」中，首次利用「適盡方級法」求多項式函數極值，開和算極數術研究之先河。這一個開拓性研究，為後來的久留島義太所繼承，從而建立了一個新的和算知識領域---極數術。

《平方零約術》則是久留島對關孝和等人的零約術的進一步發展，處理的是二次無理數（有理數域上二次不可約多項式的根）的連分數展開問題。

中國古籍

1. 程大位，《新編直指算法統宗》，北京大學圖書館

日本東北大學圖書館史料：

1. 久留島義太，《久留島先生極数十五問 岡本写 433 画像あり》
2. 久留島義太，《久氏極数十五問之解 文化6年写 岡本写 434 画像あり》，文化6年（西元1809年）。
3. 久留島義太，《久留島先生答術之論安島直円編岡本寫203畫像あり》
4. 久留島義太，《平方零約之解蓮茂子(久留島義太)岡本写290画像あり》
5. 久留島義太，《平方零約術 久留島義太 林集書 549 画像あり》
6. 久留島義太，《平方零約術久留島義太岡本写300画像あり》
7. 久留島義太，《平方零約術 久留島義太 林集書 549 画像あり》
8. 久留島義太，《平方零約之術 久留島義太 林集書 1022 画像あり》
9. 久留島義太，《平方零約之術 久留島義太 岡本写 274 画像あり》
10. 久留島義太，《平方零約之術 蓮茂子(久留島義太) 岡本写 299 画像あり》
11. 久留島義太，《広益算梯 久留島義太撰 25 林集書 235 画像あり》
12. 久留島義太，《広益算梯 久留島義太編 文化14年 林集書 630 画像あり》，文化14年（西元1817年）。
13. 久留島義太，《算梯久留島義太明和7年10林集書642画像あり》，明和7年相當於西元1770年。
14. 久留島義太，《方陣之法弁解 久留島義太 林集書 734 画像あり》
15. 久留島義太，《方陣之法久留島義太岡本写163画像あり》
16. 久留島義太，《方陣之法弁解久留島義太林集書397画像あり》
17. 久留島義太，《方陣之法弁解 岡本写 169 画像あり》
18. 久留島義太，《平方零約術付録 岡本写 276 画像あり》
19. 山路主住，《山路君樹先生茶話 林文庫 2916 画像あり》
20. 山路主住，《山路先生茶話 山路君樹 明治10年写 岡本写 1011 画像あり》，明治10年（西元1877年）
21. 山路主住，《山路主住之解山路主住大正5年写岡本写974画像あり》，大正5年（西元1916年）
22. 井関知辰，《算法発揮 / 井関知辰 / 元禄3年 / 3 / 狩野 / 7.20306.1 / 画像あり》，元禄3年（西元1690年）
23. 戸板保佑，《関算前伝諸約術 戸板保佑 文化13年 林集書 120 画像あり》，文化13年（西元1816年）
24. 戸板善太郎，《零約術 多植(戸板善太郎) 岡本写 345 画像あり》
25. 吉田光由，《塵劫記 吉田光由編 林文庫 551 画像あり》
26. 吉田光由，《新編塵劫記 吉田光由編 享保2年 3 林文庫 562 画像あり》，享保2年（西元1717年）
27. 安島直圓，《平方零約解 安島直円編 岡本写 275 画像あり》
28. 安島直圓，《不朽算法安島直円遺稿・日下誠嗣編2岡本写981画像あり》
29. 安島直圓，《拾[王幾]算法・分果・変数・整数・極数・綴術・容術・之解 岡本写 726 画像あり》
30. 安島直圓，《平方零約解安島直円編岡本写277画像あり》
31. 安島直圓，《平方零約術解安島直円編岡本写285画像あり》
32. 作者不詳，《綴術詳解 岡本写 C.08 画像あり》
33. 作者不詳，《適尽極数法 2 岡本写 432 画像あり》
34. 作者不詳，《適尽極数法 林文庫 3131 画像あり》
35. 作者不詳，《弧背草 岡本写 69 画像あり》
36. 作者不詳，《零約術解 林集書 418 画像あり》
37. 作者不詳，《零約術 岡本写 307 画像あり》
38. 松永良弼，《湾背極数考 松永良弼 林集書 742 画像あり》
39. 武田保勝，《平方零約術付録 武田保勝述 文政13年 林集書 550 画像あり》，文政13年（西元1830年）。
40. 武田保勝，《平方零約術付録 武田保勝 岡本写 279 画像あり》
41. 建部賢弘，《発微算法演段諺解 / 建部賢弘 / 貞享2年 / 4 / 林文庫 / 38 / 画像あり》，貞享2年（西元1685年）。
42. 建部賢弘，《不休建部先生綴術 建部賢弘 明和9年 林集書 700 画像あり》，明和9年（西元1772年）。
43. 《不休建部先生綴術 享保7年 林集書 364 画像あり》，享保7年（西元1722年）。
44. 建部賢弘，《綴術 建部不休 岡本写 78 画像あり》
45. 建部賢弘，《綴術算経 建部(賢弘)不休 1 狩野 7.20526.1別 画像あり》
46. 荒木村英，《荒木先生茶談 林文庫 2907 画像あり》
47. 荒木村英，《荒木先生茶談 荒木村英 明治10年 岡本写 1010 画像あり》，明治10年（西元1877年）。
48. 會田安明，《四約術 本田利明 岡本写 260 画像あり》
49. 會田安明，《算法零約術 会田安明編 林集書 1089 画像あり》
50. 會田安明，《算法零約術起源 会田安明 林集書 1429 画像あり》
51. 會田安明，《算法極数術起源 会田安明編 林集書 1434 画像あり》
52. 會田安明，《算法接商法起源 会田安明 2 岡本写 B.10 画像あり》
53. 會田安明，《算法極数術 会田安明編 林集書 1090 画像あり》
54. 會田安明，《算法極数術 会田安明編 岡本写 435 画像あり》
55. 關孝和，《諸約之法 / 關孝和遺編 / / / 平山 / MA/357 / 画像あり》，東京 : 古典數學書院，1938年
56. 關孝和，《括要算法 / 関孝和遺編 / 正徳2年刊 / 4 / 林集書 / 1163 / 画像あり》，正徳2年（西元1712年）
57. 關孝和，《天文数学雑著 関孝和纂校 林文庫 2886 画像あり》
58. 關孝和，《大成算法 関孝和 林集書 341 画像あり》
59. 關孝和，《括要算法 / 関孝和 / 正徳2年 / / 林集書 / 748 / 画像あり》，正徳2年（西元1712年）。
60. 關孝和，《捨遺諸約之法 / 関孝和編 / / / 岡本写 / 6 / 画像あり》
61. 關孝和，《授時発明 関孝和述 岡本写 7 画像あり》
62. 關孝和，《括要算法 関孝和 正徳2年 林集書 748 画像あり》，正徳2年（西元1712年）。
63. 關孝和，《開方算式 関孝和編 岡本写 19 画像あり》

專書

1. 曲安京，《中國曆法與數學》，北京：科學出版社，2005
2. 徐澤林，《和算選粹》，北京：科學出版社，2008 年
3. 徐澤林，《和算選粹補篇》，北京：科學技術出版社，2009 年
4. 徐澤林，《和算中源》，上海交通大學出版社，2012年
5. 徐誠浩，《連分數與曆法》，高等教育出版社，2007年
6. 烏云其其格，《和算的發生─東方學術的藝道化發展模式》，上海：上海辭書出版社，2009 年
7. 華羅庚，《數論導引》，新竹市：凡異出版社，1997年
8. 馮立昇，《中日數學關係史》，山東：山東教育出版社，2009 年
9. 趙文敏，《數論淺談》，台北市協進圖書有限公司，1985年

期刊論文

1. 小川 束，《建部賢弘的極值計算》 Yokkaichi University四日市大学
2. 王連笑，《一個重要的二元二次不定方程---佩爾方程》，天津市實驗中學
3. 王連發，《淺談劉徽與《海島算經》》，北區國中「數學史融入數學教學」工作坊-作品8
4. 白虹、康道坤、吳文良，《關於Pell方程最小解的若干定理》，昭通師範高等專科學校學報第27卷第2期2005年4月
5. 左學德、王曉燕，《日本江戶時代的幕藩體制與商品經濟》，《北方論叢》 2007年05期
6. 左銓如、朱家生，《祖沖之大衍法新解》，揚州大學學報（自然科學版）第１３卷第３期，2010年8月。
7. 田邊壽美枝(Sumie Tanabe)-- 聖心女子學院，《『勘者御伽雙紙』の弧背真術》 -数理解析研究所講究録 第1677 巻2010 年73-82 京都大学
8. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その１）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年１月２３日
9. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その２）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年１月２３日
10. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その3）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年１月２３日
11. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その4）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年１月２３日
12. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その5）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年１月２３日
13. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その6）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年３月１０日
14. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その7）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年５月１４日
15. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その８）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年６月１０日
16. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その８）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年６月１０日
17. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その9）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年６月２４日
18. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その10）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年７月３日
19. 加藤秀隆，《平方根の正則連分数に関する考察（その11）》，北海道岩見沢農業高校，２００８年７月１１日
20. 曲安京，《唐宋曆法中的交食週期與連分數演算法》，《數學傳播》，19卷4期，民84年12月
21. 曲安京，《祖沖之是如何得到圓周率= 355/ 113 的? 》，《自然辯證法通訊》，第二十四卷總期
22. 曲安京，《唐宋時期的「調日法」探微》，西北大學學報（自然科學版）純粹數學與應用數學,1997, 13(專刊):29～34
23. 李迪，《對中國傳統筆算之探討》，《數學傳播》，26卷3期，民91年9月
24. 李政豐、洪有情、陳昭地，《初探多邊形數》，教育部高中數學學科中心電子報線上系統
25. 李政豐、洪有情、陳昭地，《續探多邊形數》，教育部高中數學學科中心電子報線上系統
26. 李佳奇，《論pell方程式及其推廣》，雄中學報第八期，2005年11月1日
27. 周暢、張建科，《建部賢弘的數學方法論與數學思想》，自然科學史研究，第27卷第2期( 2008年)
28. 邱佩瑜，《解說《括要算法》亨卷「剪管術」》，《HPM 通訊》第13 卷第7、8期合刊。
29. 永田岳・関正貴，《零約術による異文化体験の効果に関する研究》，筑波大学大学院修士課程教育研究科，中学校・高等学校数学科教育課程開発に関する研究，筑波大学数学教育学研究室、頁181-191、2006年3月
30. 吳文良、孫駿，《關於Pell方程最小解計算公式的2個定理》，雲南民族大學學報(自然科學版)，第17卷第2期，2008年4月
31. 城地茂，《論日本數學史研究方法--為日本數學家關孝和殁後300週年而作》
32. 徐澤林，《建部賢弘的累遍增約術與Romberg算法》，《自然科学史研究》1998年03期
33. 徐澤林，《和算極數術與中算極值概念萌芽》，《自然辯證法通訊》- 2002年1期
34. 徐澤林，《中算數學機械化思想在和算中的發展—解伏題的機械化特徵》，《自然科學史研究》，Vol 20,NO.2, 2001,120~131
35. 高孝忠，循環連分數與方程的基本解，六盤水師專學報自然科學版，1995年第4期。
36. 許志農，《佩爾方程式》，《算術講義》，2004年12月28日
37. 許志農，《再談佩爾方程式》，《算術講義》，2004年12月28日
38. 楊中和，《二次無理數的連分數及其應用》，西安文理學院學報(自然科學版)雜誌2008年第04期
39. 楊楠，《清末中算家對連分數的研究和應用》，天津師範大學，廣西民族大學學報第 14 卷第 2 期，2008
40. 馮立昇，《從關孝和的累裁招差法看《授時曆》平立定三差法之原》，《自然科學史研究》2001年第2期
41. 張沛，《再論籌算向珠算的演變—從唐長安西市遺址出土的釉陶算珠說起》，咸陽師範學院學報，第25 卷第6期，2010年11月
42. 道靖、陸廣地，《連分數解丟蕃圖方程的p_adic演算法》，喀什師範學院學報第26卷第3期2005年5月
43. 劉志都、王宗申、凌鳳彩，《連分數及其應用》，南都學壇：南陽師專學報第18卷1998年第3期
44. 蘇意雯，《平方根的近似值》，《HPM 通訊》第14 卷第10 期。
45. 權雙燕、曹陽，《插值法的應用與研究》，陝西漢中，陝西理工學院數學系，計算機與信息技術2007年第36期

碩士論文
1. 王燕華，《松永良弼《方圓算經》之內容分析》，台北：臺灣師範大學數學系所碩士論文，2012 年。
2. 陳威男，《明代算書《算法統宗》內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學系所碩士論文，2002 年
3. 劉雅茵，《關孝和括要算法內容分析》，台北：臺灣師範大學數學系所碩士論文，2011 年。

網路資源
1. A famous classic problem called "Silver Puzzle Ring" by Kinai Kurushima.
http://www.youtube.com/watch?v=WGJ8KRT6-uA
2. Calculating the simple continued fraction of a quadratic irrational
http://www.numbertheory.org/php/surd.html
3. 大衍求一術http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E8%A1%8D%E6%B1%82%E4%B8%80%E6%9C%AF
4. 中國古代曆法發展http://www.xywq.com/jieri/files/f-21/lifa-31.htm
5. 上元積年http://baike.baidu.com/view/767677.htm
6. 久留島義太（くるしまよしひろ） http://www.geocities.jp/hiyoko_539/samsi/kgitai.html
7. 《太初曆》http://www.zwbk.org/MyLemmaShow.aspx?zh=zh-tw&lid=127443
8. 日本數學的魔方陣
http://books.google.com.tw/books?id=raKRY3KQspsC&dq=&pg=PA539&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
9. 石高http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%B3%E9%AB%98
10. 李國偉，《九章算術》與不可公度量，《自然辯證法通訊》，第16卷第2期，1994，49頁～54頁。http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/ar/ar_li031201_1/index.html
11. 江戶幕府武家職制表 http://www.sekigun.com/history/ziliao/jh01.htm
12. 江戸時代の貨幣価値換算表 http://www.teiocollection.com/kakaku.htm
13. 丟番圖逼近https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%9F%E7%95%AA%E5%9C%96%E9%80%BC%E8%BF%91
14. 丟番圖方程http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%9F%E7%95%AA%E5%9C%96%E6%96%B9%E7%A8%8B
15. 東北大學附屬圖書館http://dbr.library.tohoku.ac.jp/infolib/meta_pub/G9200001CROSS
16. 佩爾方程http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%A9%E5%B0%94%E6%96%B9%E7%A8%8B
17. 秦九韶與「三斜求積術」
http://163.20.15.7/math/p61374.html
18. 連分數
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%9E%E5%88%86%E6%95%B0
19. 圓周率http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%93%E5%91%A8%E7%8E%87
20. 認識連分數---林聰源
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_02_3_08/index.html
21. 網上互動式多功能服務站－連分數計算器http://wims.math.leidenuniv.nl/wims/wims.cgi?session=F4B266C717.5&+lang=cn&+module=tool%2Fnumber%2Fcontfrac.cn
22. 調日法 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%83%E6%97%A5%E6%B3%95
23. 學夫子—數學博客http://xuefuzi.com/
24. 繪馬http://www4.airnet.ne.jp/sakura/ema_fr01.html
25. 關孝和http://tc.wangchao.net.cn/baike/detail_394202.html