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研究生: 廖森游
Liao Sen Yu
論文名稱: 高中數學三角函數程序試題的研究
指導教授: 許志農
Hsu, Chih-Nung
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2009
畢業學年度: 97
語文別: 中文
論文頁數: 154
中文關鍵詞: 程序試題答對率三角函數
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:185下載:14
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  • 培養學生的數學能力一直是數學教師們共同努力的目標,根據大學入學考試中心有關於數學的測驗目標,希望能測出學生是否具有概念性知識、程序性知識及解題能力這三個層面。而教師要明瞭學生的學習經驗,必須採用合適的評量測驗試題,如此教師才能從有效的及有意義的測驗中,了解學生的學習狀況,因此良好的數學評量試題與學生數學能力的檢定是息息相關的。
    本研究論文以高中三角函數單元為例,探討程序性知識進而開發出程序試題。在文獻方面是以三角學的發展歷史為肇始,整理出高中課程在三角函數方面有關的歷史及三角公式的發展,結合大學入學考試中心的理論基礎,並整理出各國對於程序性知識的文獻及見解,蒐集國內大考試題中的程序試題,搭配目前國內高中所使用的七家出版社所編寫之教科書的程序試題而成。
    因為熟練數學的運算或計算程序,係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下,所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算結合的能力,才是數學的演算能力。藉由程序試題的開發,經過評量測驗後的分析,教師才能明瞭學生是否已具備某方面的程序性知識。
    而在試題開發方面,以九八課程綱要為主軸,經過小組成員不斷與指導教授的審題及修題,在預試中先剔除答對率過低、題意不清、與教科書例題類似而無創新之題目,再結合概念試題及解題能力試題整合成八份試卷後,進入正式施測之階段。將整卷測驗後的答對率作整理分析,並給予總結建議與示範教材的舉例,提供教師於日後開發評量測驗試題時的參考,其目的在明瞭學生的學習狀況,改進教學品質,進而幫助更多學生,提高學生學習數學的興趣及產生自信。

    第壹章緒論 1 第一節研究動機 1 第二節名詞解釋 5 第三節研究限制 7 第貳章文獻探討 8 第一節三角函數的簡介 8 一、歷史簡介 8 二、高中課程在三角函數方面有關的歷史 10 第二節理論基礎 28 一、大學入學考試中心的理論基礎 28 二、普通高級中學98數學課程綱要 31 三、程序試題的探討 36 第三節三角函數程序試題的優良試題舉例 46 一、大考試題舉例 46 二、教科書 50 第參章三角函數試題的開發研究與測試結果 55 第一節程序試題的開發 55 一、預試(pilot test)階段 55 二、正式施測階段 60 三、正式施測試題與結果 60 第二節整卷測驗的結果 77 第肆章總結與建議 80 第一節總結與建議 80 第二節示範教材的舉例 86 一、正弦與餘弦定理 86 二、複數的極式 99 參考資料 111 一、中文部分 111 二、英文部分 115 附錄 116 附錄一、銳角的三角函數 116 附錄二、廣義角的三角函數 119 附錄三、正弦定理與餘弦定理 122 附錄四、三角測量 125 附錄五、三角函數的圖形與疊合 128 附錄六、和角公式 131 附錄七、倍角與半角公式 134 附錄八、複數的極式 137 附錄九、 銳角的三角函數預試試題 140 附錄十、 廣義角的三角函數預試試題 142 附錄十一、 正弦定理與餘弦定理預試試題 144 附錄十二、 三角測量預試試題 146 附錄十三、 三角函數的圖形與疊合預試試題 148 附錄十四、 和角公式預試試題 150 附錄十五、 倍角與半角公式預試試題 152 附錄十六、 複數的極式預試試題 154

    一、中文部分
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    許志農、黃森山、許婉青、陳清風、謝銘峰、曾政清(2007)。《高級中學數學第二冊》。台北縣:龍騰文化事業股份有限公司
    李虎雄、陳昭地、黃登源、李政貴、林礽堂、儲啟政、朱亮儒、柯明忠、陳嘯虎、張敏雪、游經祥(2007)。《高級中學數學第二冊》。台北縣:康熙文化事業股份有限公司
    楊維哲、沈燈賢、蔡秋穎、林嘉宏、黃溪松、林明欽、沈振南、蔡哲淵(2007)。《高級中學數學第二冊》。台北市:三民書局股份有限公司
    張淑珠、李正、蕭守仁、黃呈明、陳勝雄、王勝輝(2007)。《高級中學數學第二冊》。台北市:泰宇出版股份有限公司
    余文卿(2007)。《高級中學數學第二冊》。台南市:翰林出版事業股份有限公司。
    楊壬孝(2007)。《高級中學數學第二冊》。台北縣:全華圖書股份有限公司

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    二、英文部分
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    Lorin W. Anderson and so on (2001).A Taxonomy for Learning ,Teaching ,and Assessing. pp.52~55
    Roger B. Nelsen(1993).Proofs Without Words—Exercises in Visual Thinking.(pp.31~33).Washington:The Mathematical Association of America
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