1900年德國大數學家希爾伯特(Hilbert)在巴黎的國際數學大會上提出了有名的23個數學問題集，而第十問題就是其中精彩的一個，其內容為：“ 判定任易整係數刁藩圖方程式是否有整數解”。即要求給出一個演算法，使得透過此演算法的運算後，可判定任易刁藩圖方程式是否有整數解。 美國數學家戴維斯、魯賓遜和普特南在第十問題的征途上，作出了許多偉大的貢獻，而臨門的一腳是在1970年由俄國年輕數學家馬吉雅塞維奇在蘇聯科學院院報上，發表的著名論文：《遞歸可枚舉集是刁藩圖的》，進而得到了第十問題的不可解答案。 在1930年間提出了第十問題是不可解的預測，並造成遞歸理論與可計算理論的蓬勃發展。由此兩理論所產生的可計算函數及遞歸函數與第十問題的刁藩圖全函數有密切的關係。事實上這三大函數是等價的。目前所知的演算法模型都等價於圖靈機演算法，在第一章由圖靈機所定義的可計算函數可視為演算法所生成的函數，在圖靈機的相關理論中，得到兩個重要運算：複合運算與最小化運算。第二章的重點是證明：可計算函數與遞歸函數是等價的。第三章首先證明冪函數是刁藩圖的。進而利用刁藩圖受囿量詞證明刁藩圖全函數與遞歸函數是等價的。1961年戴維斯、普特南與魯賓遜證明了通用刁藩圖方程式的存在，更近一步找到一維的刁藩圖集，其餘集不是刁藩圖的。利用此集合的特徵函數不是遞歸函數的性質，證明了希爾伯特第十問題的否定性答案。