簡易檢索 / 詳目顯示

研究生: 王婉馨
論文名稱: 國一學生數學類比遷移現象的探討—「以等量公理解一元一次方程式」為例
指導教授: 曹博盛
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2005
畢業學年度: 94
語文別: 中文
論文頁數: 237
中文關鍵詞: 類比類比遷移數學類比遷移一元一次方程式等量公理
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:240下載:82
分享至:
查詢本校圖書館目錄 查詢臺灣博碩士論文知識加值系統 勘誤回報
  • 本研究的目的是利用動態評量的漸進提示促進國中生類比遷移( analogical transfer ),以探討國一學生的數學類比遷移現象。所選取的對象為中部某大型國中的一個國一常態班級,共計37位學生參與。
    研究者針對「以等量公理解一元一次方程式」單元,設計漸進提示以及測驗卷,以一連串的「測驗—提示—測驗」的方式進行,以便探討國一學生學習歷程中的數學類比遷移現象,並分別就研究對象中35個有效樣本之類比遷移表現,探討下列三個研究問題:一、國一學生在動態評量的漸進提示下,進行成功的數學類比遷移時所需要的漸進提示特質為何?二、國一學生進行類比遷移時的表現,在解決「表異結似」的各類問題時,有何差異?三、學生擁有成功解決「表似結似」問題(均是合併x項的一元一次方程式)的經驗之後,若提供另一類「表異結似」的標的問題(不只合併x項,還須合併常數項的一元一次方程式)所需的漸進提示,國一學生類比遷移的表現是否提升?
    本研究的研究結果發現:
    一、成功的數學類比遷移所需的要素有「憶取」、「映射」、「調適」三要素。經由動態評量的漸進提示,研究者發現,此三要素隱含於成功的數學類比遷移者的解題思維中,且國一學生進行成功的數學類比遷移時所需要的漸進提示特質,因人而異,部分學生只需提供一個要素,即能成功地進行數學類比遷移;部分學生則分別需要提供二、三個要素,才能夠成功地進行數學類比遷移;另一部分學生則未進行數學類比遷移。
    二、國一學生進行類比遷移時的表現,受到問題之間表面相似性的影響,而有不同。對於擁有成功地類比解題經驗的學生而言,若要將先前成功的經驗進行類比遷移,以解決後續「表似結似」的問題,並沒有太大的困難。對於擁有成功地類比解題經驗的學生而言,若要將先前成功的經驗做適當的「調適」,來進行類比遷移,以解決後續「表異結似」的各類問題,相對地較為困難。
    三、提供另一類「表異結似」的標的問題所需的漸進提示後,國一學生類比遷移的表現有提升。
    最後,根據本研究中的實際發現與分析討論之結果,提出建議,以供教師教學上或未來的後續研究上的參考之用。

    第一章 緒論……………………………………………………...………………… 1 第一節 問題背景與重要性…………………………………..………………. 1 第二節 研究目的與研究問題…………………………………..………….… 5 第三節 理論架構…………………………………………………..…………. 6 第四節 名詞釋義…………………………………………………...……….…8 第二章 文獻探討…………………………………………………………………. 12 第一節 類比遷移的意義…………………………………………………….…12 第二節 數學領域的類比遷移………………………………………………….17 第三節 類比遷移的理論……………………………………………………….23 第四節 類比遷移的限制…………………………………………………….…27 第五節 動態評量的漸進提示系統…………………………………………….29 第三章 研究方法…………………………………………………………..………31 第一節 研究設計…………………………………………………………….…31 第二節 研究對象……………………………………………………………….33 第三節 研究工具……………………………………………………………… 35 第四節 研究過程…………………………………………………………….…55 第五節 研究限制………………………………………………………….……56 第四章 研究結果分析與討論…………………………………………………..…57 第一節 先備知識測驗結果…………………………………………………… 57 第二節 學生在解決「標的問題一」時,所需要的漸進提示特質………… 59 第三節 學生在解決後測(一)中,「表異結似」的各類問題時,類 比遷移的表現…………………………………………………………. 94 第四節 學生在解決「標的問題二」時,所需要的漸進提示特質…………….149 第五節 學生在後測(一)、後測(二)中,類比遷移表現之比較………………..176 第五章 結論與建議………………………………………………………………189 第一節 結論……………………………………………………………...……189 第二節 建議…………………………………………………………...………198 參考文獻……………………………………………………………………………201 附錄…………………………………………………………………………………205 表次 表 2.1:類比遷移的定義……………………………………………….……………13 表 2.2:「直角三角形」與「含有直三面角的四面體」的類比遷移………….…… 20 表 2.3:類比遷移的限制……………………………………………….……………28 表 3.1:研究對象人數…………………………………………………………….…34 表 3.2:研究對象是否學習過「以等量公理解一元一次方程式」………….………34 表 3.3:有效樣本數與無效樣本數…………………………………………….……34 表 3.4:漸進提示設計表………………………………………………………..…..35 表 3.5:題型………………………………………………………………….………37 表 3.6:提示0與標的一的相似性比較………………………………………..……39 表 3.7:提示1與標的一的相似性比較………………………………………..……40 表 3.8:提示2與標的一的相似性比較…………………………………………..…41 表 3.9:「標的問題一」與「後測(一)第一題」的相似性比較………………….....…43 表 3.10:「標的問題一」與「後測(一)第二題」的相似性比較……………..….……44 表 3.11:「標的問題一」與「後測(一)第三題」的相似性比較……………….…..…45 表 3.12:「標的問題一」與「後測(一)第四題」的相似性比較……………...………46 表 3.13:「標的問題一」與「後測(一)第五題」的相似性比較……………...………47 表 3.14:「標的問題一」與「後測(一)第六題」的相似性比較……………….……..48 表 3.15:「來源問題一提示0」、「來源問題二提示0」的相似性比較…………....…49 表 3.16:「來源問題一提示1」、「來源問題二提示1」的相似性比較…………....…50 表 3.17:「來源問題一提示2」、「來源問題二提示2」的相似性比較…………....…51 表 3.18:「標的問題一」、「標的問題二」的相似性比較……………………….....…52 表 3.19:後測(一)與後測(二)各題相似性的比較……………………………...…53 表 3.20:x項的等量加減法的編碼………………………………………..…….…54 表 3.21:常數項的等量加減法的編碼…………………………………….……..…54 表 3.22:等量乘除法的編碼………………………………………………..…….…54 表 4.1:先備知識測驗結果………………………………………………….………58 表 4.2:「標的問題一」各階段,「成功地類比解題的學生人數」…………...…..…..59 表 4.3:「標的問題一」x項的等量加減法方面的施測結果(A) ………….…..……59 表 4.4:「標的問題一」x項的等量加減法方面的施測結果(B) …………….…..…60 表 4.5:「標的問題一」等量乘除法方面的施測結果(A) …………………….……83 表 4.6:「標的問題一」等量乘除法方面的施測結果(B) ……………………….…84 表 4.7:「成功地類比解題」與「未能成功地類比解題」之舉例(A) …………….…95 表 4.8:「成功地類比解題」與「未能成功地類比解題」之舉例(B) ………….……96 表 4.9:後測(一)各題「成功地類比解題的學生人數」…………………….....……96 表 4.10:「標的一提示4階段」、「一後1」施測結果比較……………………...……97 表 4.11:「標的一提示4階段」、「一後2」施測結果比較…………..……….…….100 表 4.12:「標的一提示4階段」、「一後3」施測結果比較………………...……..…108 表 4.13:「標的一提示4階段」、「一後4」施測結果比較………………………..…117 表 4.14:「標的一提示4階段」、「一後5」施測結果比較……………………..…122 表 4.15:「標的一提示4階段」、「一後6」施測結果比較………………...……..…130 表 4.16:後測(一)中,「類比」、「擬類比」、「未類比」三層次之學生 人數………………………………………………………………………141 表 4.17:「題型」相異的各問題,其「成功地類比解題的學生人數」 之比較表…………………………………………………………………142 表 4.18:「x項係數」相異的各問題,其「x項的等量加減方面正確 類比的人數」之比較表………………………………………..…………143 表 4.19:「常數項數值之大小」相異的各問題,其「常數項的等量加 減方面正確類比的人數」之比較表…………………………………..…144 表 4.20:「常數項數值之正負」相異的各問題,其「常數項的等量加 減方面正確類比的人數」之比較表……………………..………………145 表 4.21:「排列方式」相異的各問題,其「常數項的等量加減方面正 確類比的人數」之比較表………………………………..………………147 表 4.22:「標的問題二」各階段,「成功地類比解題的學生人數」……...…………149 表 4.23:「標的問題二」x項的等量加減法方面的施測結果……………….……..150 表 4.24:「標的問題二」常數項的等量加減法方面的施測結果(A)………..……151 表 4.25:「標的問題二」常數項的等量加減法方面的施測結果(B)……..………151 表 4.26:「標的問題二」等量乘除法方面的施測結果(A) …………………….…165 表 4.27:「標的問題二」等量乘除法方面的施測結果(B) …………………….…165 表 4.28:後測(一)、後測(二)各題學生的類比遷移表現比較表……………...…177 表 4.29:後測(一)、後測(二)中,類比、擬類比、未類比三層次的 學生人數比較表…………………………………………………………188 圖次 圖 1.1:類比品質的層次………………………………………………………… 10 圖 2.1:類比遷移與歸納法、演繹法之間的關係……………………………… 22 圖 3.1:研究過程………………………………………………………………… 55 圖 4.1:各元素之映射關係圖(提示0) …………………………………………65 圖 4.2:各元素之映射關係圖(提示1) …………………………………………67 圖 4.3:各元素之映射關係圖(提示2) …………………………………………71 圖 4.4:各元素之映射關係圖(提示3) …………………………………………76 圖 4.5:各元素之映射關係圖(提示4) …………………………………………81 圖 4.6:類比、擬類比、未類比三層次…………………………………………140 附錄次 附錄一:先備知識測驗…………………………………………………205 附錄二:標的一…………………………………………………………207 附錄三:標的二…………………………………………………………218 附錄四:口語教學摘要…………………………………………………229

    中文部份
    Patton, M. Q.原著,吳芝儀、李奉儒譯 (民84):質的評鑑與研究。台北:桂冠。
    Polya, G.原著,李心燦、王日爽、李志堯譯(2000):數學與猜想。台北:九章。
    王文科、王智弘著(民93):教育研究法。增訂八版。台北:五南。
    王溢然、張耀久著(民90):中學物理思維方法叢書---類比。新竹:凡異。
    古明峰(民86):漸進教學支持的動態評量之實例與應用。特殊教育季刊,65,18-22。
    余其俊(民89):動態評量中的漸進提示系統。屏縣教育季刊,4,23-27。
    吳國銘、洪碧霞、邱上貞(民84):國小學童再動態評量中數學解題學習歷程與遷移效益之探討。中國測驗學會測驗年刊,42,61-84。
    李開濟(民86)。類比思考的適用性與限度。遠源學報,9,31-46。
    殷堰工(1997):發現數學真理的一把鎖匙-老調新彈類比法。數學傳播,21(1),67-74。
    郭人仲 (民83):相似性與學習成效的關係。科學教育月刊,167期,17-20頁。
    陳恆迪 (民82):國中學生物理概念類比學習之研究。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。
    陳冒海主編(民93):國民中學數學第二冊教科書。台南市:南一書局。
    陳聖雄(民94):(未出版的碩士論文)。高一學生解一元二次不等式的主要錯誤類型及其補救教學之研究。國立台灣師範大學數學系在職進修碩士班碩士論文。
    英文部份
    Bassok, M., & Holyoak, K. (1989). Interdomain transfer between ismorphic topics in algebra and physics. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition., 15(1), 153-166.
    Black, D., & Solomon, J. (1987). Can pupils use taught analogies for electric current? The School Science Research, 87, 249-254.
    Brown, D. E. (1992). Using examples and analogies to remediate misconceptions in physics: Factors influencing conceptual change. Journal of Research in Science Teaching, 29(1), 17-34.
    Catrambone, R., & Holyoak, K. (1985). The role of schemas in analogical problem solving. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 265 212 ).
    Catrambone, R., & Holyoak, K. (1989). Overcoming contextual limitations on problem-solving transfer. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 15(6), 1147-1156.
    Duit, R. (1991). On the role of analogies and metaphor in learning science. Science Education, 75(6), 649-672.
    Gentner, D. (1989). The mechanisms of analogical learning. In S. Vosniadou & A. Ortony (Eds.), Similarity and analogical reasoning (pp. 242-266). New York: Cambridge University Press.
    Gick, M. L., & Holyoak, K. J. (1980). Analogical problem solving. Cognitive Psychology, 12, 306-355.
    Gick, M.L., & Holyoak, K.J., (1983).Schema induction and analogical transfer. Cognitive Psychology, 15, 1-38.
    Gick, M.L., & Holyoak, K.L., (1987). The cognitive basis of knowledge transfer. In S.M. Cormier & J.D.Hahman (Eds.), Transfer of learning:Contempory research and application ( pp.9-46 ). San Diego, CA: Academic.
    Gilbert, S.W. (1989). An evalution of the use analogy, simile, and metaphor in science text. Journal of science education, 26(4), 315-327.
    Goswami, U. (1992a). Analogical reasoning: What develop? A review of research and theory. Child Development, 62, 1-22.
    Goswami, U. (1992b). Analogical reasoning in children. London: Erlbaum.
    Harrison, A. G. & Treagust, D. F. (1993). Teaching with analogies: a case study in grade-10 optics. Journal Research in Science Teaching, 30(10), 1291-1307.
    Holyoak, K.J. & Koh, K. (1987). Surface and structural similarity in analogical transfer. Memory and Cognition, 15(4), 332-340.
    Kaufmann, D. R. , Patel, V.L., & Magard, S. A. (1996). The explanatory role of spontaneously generated analogies in reasoning about physiological concepts. International Journal of Science Education, 18, 369-386.
    Middleton, J. L. (1991). Student generate analogy in biology. The American Biology Teacher, 53(1), 42-43.
    Novick, L. R., & Holyoak, K. J. (1991). Mathematical problem solving by analogy. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 17(3), 398-415.
    Novick, L. R. , (1992). The role of expertise in solving arithmetic and algebra word problems by analogy. In J. I. D. Campbell(Ed.), The Nature and Origins of Mathematical Skills, (p.155-188). Amsterdam; New York: North-Holland.
    Ross, B. H. , (1989). Remindings in learning and instruction. In S.Vosniadiou & A.Ortony (Eds. ). Simility and analogical reasoning (pp.438-469). Cambridge University.
    Rumelhart, D. E., & Norman, D. A.. (1981). Analogical process in learning. In J. R. Anderson (Ed.), Cognitive Skills and Their Acquisition. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
    Stepich, D. A., & Newby. T. (1988). Analogical instruction within the information processing paradigm: Effective means to facilitate learning. Journal of Science Education, 17, 129-144.
    Thagard, P. (1992). Analogy, explanation, and education. Journal of Research in Science Teaching, 29(6), 537-544.
    Wong, E. D. (1993). Self-generate analogies as a tool for constructing and evaluating explanations of scientific phenomena. Journal of Research in Science Teaching, 30(4), 367-380.
    Zeitoun, H. H. (1984). Teaching scientific analogies: a proposed model. Research in Science & Technological Education, 2(2), 107-125.

    QR CODE