假設(E, ∥.∥)為布於實數系R 的巴拿赫空間(Banach Space), D = B (x )= ｛x E
｜∥x-x ∥ r｝, J=[0, δ]CR, 且f:J×D →E 為連續函數。本文將尋求一個連續
可微分函數x 及一實數T, 0＜T δ, 使得X:[0, T]→D , 滿足(1.1) X‵= f(t,x),
t [0, T]; X(O)= x , 如此的函數x 稱為(1.1) 式的局部解。
有關局部解之結果，已被很多學者所研究，與本文較相關之重要結果可參考如下：D-
eimling[3]證明當f 滿足Lipschitz 條件或dissipative 函數之情形，Browder[1]，
討論滿足W-- Lipschitz ；而Cellina[2]，考慮當f 為α--dissipative 得到(1.1)
式有局部解。Li[5] 亦將Cellina 的條件推廣至α--Lip-dissipative 。本文主要是
證明一些存在解的定理，如定理3.1:假設f:D →E 為一均勻連續函數，ω屬於U 類，
令g (t,x) = x - hf(t,x) h＞0, 且若對每一子集X B (x ), h＞0, t [0, T]滿足
下式：α(gh (t,x))≡α(x)-hω(t, α(x)) ，則(1.1) 式在[0,T] 上至少有一解。
如定理3.2 ：設f:D →E 為一均勻連續函數，ω屬於U 類，令S (t,x)= x + hf(t, x
), h＞0 ，且若對每一X B (x ), h ＞0, t [0, T] 滿足α(S (t,x))≒α(X) + h
ω(t, α(X))，則(1.1) 式在[0,T] 上至少有一解。特別利用定理3.1 得到當f 為α
--W-dissipative 時，則(1.1) 式亦有解。此結論涵括了前面所有之結果。