明末清初之際，西學經由傳教士得以傳入中國。經過清前朝的學者努力會
通中西，使得算學知識，得以適當地吸收、傳播與發揚。到了清中葉，由
於乾隆開四庫館修纂四庫全書，失佚的《算經十書》及宋元算書得以重見
天日，正是傳統中算與西方數學進行互動契機的來臨。本文討論的主角--
焦循(1763-1820)正好躬逢盛會。焦循、汪萊與李銳三人在當時合稱“談
天三友”，三人的交流往來情狀留下一段學術佳話，同時也成為見証乾嘉
學派經學與算學互動關係最佳例子。“談天三友”在復興宋元算書傳統的
熱潮中，扮演著承先啟後的角色。但在闡揚古算之外，發古人之所未發，
三人在代數學的研究上取得獨創的成果。可惜的是，此一方面的成就未能
得到當特或後世算學家的注重，三人開創的研究面向也就隨身歿而煙消雲
散了。箇中原因，數學史家多由外在社會因素切入，少見對其作品內在理
路的討論，尤其以焦循為最。焦循的獨特創獲主要集中在《加減乘除釋》
一書(1794)。焦循利由考據的手法梳理傳統算書的術文算理，企圖利用加
減乘除的運算規則，貫穿傳統算書的術文理路，無疑開創別於傳統中算典
型問題集形式的研究領域。更重要的是，焦循在書中使用符號的運算法則
來表達術文抽象化後的規則，這是中算史上所未見的創舉！這當然與西學
的傳入有著莫大的關係。本文透過對《加減乘除釋》各卷內在理路的分析
，試圖了解焦循如何利用加減乘除的運算法則掌握傳統算書的“理”，以
及為何採用符號法則表示的原因；釐清西學知識對焦循算學思想的影響，
以及焦循看待傳統中算與西方數學的立場；並對焦循的算學成就何以後繼
無人的問題，提供可能的解答。最後則是闡釋焦循易學研究與算學研究相
互影響的關係，希望能對焦循重視“算理”的態度有合理的解釋。我們亦
會發現焦循晚年所成的《雕菰樓易學三書》在易經研究的傳統中，扮演著
與《加減乘除釋》在算學研究的傳統中相同的角色！