簡易檢索 / 詳目顯示

研究生: 楊宗儒
Yang, Tsung-Ju
論文名稱: 以無字證明探究勾股定理在中學數學教材中的應用
指導教授: 許志農
學位類別: 碩士
Master
系所名稱: 數學系
Department of Mathematics
論文出版年: 2017
畢業學年度: 105
語文別: 中文
論文頁數: 138
中文關鍵詞: 幾何證明無字證明勾股定理尼爾森
DOI URL: https://doi.org/10.6345/NTNU202202906
論文種類: 學術論文
相關次數: 點閱:132下載:0
分享至:
查詢本校圖書館目錄 查詢臺灣博碩士論文知識加值系統 勘誤回報
  • 培育學生的數學論證能力是中學數學教育的重要理念之一,然而課本內的數學證明問題,卻鮮少能被學生接受,始終是學生害怕而感到抗拒的對象。勾股定理是學生在中學階段最早接觸也應用最廣的重要定理,課本中雖然有提供勾股定理的相關證明,但是著墨卻不多,而是將重點放在勾股定理的應用問題。為了提升學生對數學證明的學習興趣,同時也充實教材中與勾股定理有關的多元內容,本研究便以尼爾森(Roger B. Nelsen)所著的《無字證明》(Proofs Without Words)等書為題材,從中挑選出與勾股定理有關的無字證明,重新解讀這些無字證明並深入探究,後面附注研究者的個人見解與評價,再搭配數位團隊開發動態幾何教材,以期能成為教師教學參考用的教材之一,既增強學生的幾何推理能力,也培養學生欣賞數學論證之美。

    第一章 緒論 1 第一節 研究動機 1 第二節 研究目的 3 第三節 研究範圍與後續 4 第二章 文獻探討 7 第一節 幾何證明 7 第二節 無字證明的簡史 10 第三節 尼爾森的簡介 14 第四節 勾股定理 16 第三章 研究方法 21 第一節 研究工具 21 第二節 無字證明工作單格式說明 21 第三節 研究流程 24 第四章 無字證明工作單 27 勾股定理-1 29 勾股定理-2 32 勾股定理-3 35 勾股定理-4 38 勾股定理-5 41 勾股定理-6 44 勾股定理-7 47 勾股定理-8 50 勾股定理-9 53 勾股定理-10 56 勾股定理-11 60 勾股定理-12 63 勾股定理-13 66 勾股定理-14 69 勾股定理-15 72 勾股定理-16 74 一般化的勾股定理 77 月牙面積定理 81 帕普斯面積定理 83 倒數的勾股定理 87 第五章 結論與建議 89 參考文獻 91 一、中文部分 91 二、英文部分 92 附錄 93 深入無字證明 93 1.引言 94 2.無字證明的簡史 98 3.無字證明與數學證明 103 4.為什麼我們要書寫證明 115 5.無字證明2.0版 124 6.參考文獻、致謝、關於作者 133 《無字證明III:進階視覺思考上的練習》作者序 137

    一、中文部分
    左台益、呂鳳琳、曾世綺、吳慧敏、陳明璋、譚寧君(2011)。以分段方式降低任務複雜度對專家與生手閱讀幾何證明的影響。教育心理學報,43,閱讀專刊,291-314。
    左平、沈孝本(譯)(1999)。幾何學中的證明(原作者:A. I. Fetisov)。台北市:九章。
    吳慧真(1996)。幾何證明探究教學之研究。國立台灣師範大學數學系碩士論文,未出版,台北市。
    李宜芬(2001)。國三學生突破因附圖造成之論證障礙的學習歷程之研究。國立台灣師範大學數學系碩士論文,未出版,台北市。
    林福來等(2003)。青少年數學概念學習研究──子計畫14:青少年數學論證能力發展研究(3/3)。國科會專題研究計畫成果報告,未出版。
    教育部(2016)。十二年國民基本教育課程綱要數學領域(草案)。取自http://www.naer.edu.tw/files/15-1000-10610,c1174-1.php?Lang=zh-tw
    陳穎希(2001)。國中數學新舊教材之比較研究-從第三次國際數學與科學教育成就研究的後續調查來探究。國立台灣師範大學數學系碩士論文,未出版,台北市。
    黃清揚(2001)。中國1368-1806年間的勾股術發展之研究。國立台灣師範大學數學系碩士論文,未出版,台北市。
    楊惠后(2002)。高商定理簡史及證明方法。科學教育月刊,252,26-30。
    楊晰勛(2009)。以多重表徵輔助幾何證明的數位學習環境。國立雲林科技大學工程科技研究所博士論文,未出版,雲林。
    蔡宗佑(2016)。按圖索驥:無字的證明。台北市:三民出版社。
    蔡宗佑(2017)。按圖索驥:無字的證明2。台北市:三民出版社。
    蔡聰明(1995)。從畢氏學派的夢想到歐氏幾何的誕生。科學月刊,26(2-7)。

    二、英文部分
    Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive point a view. In C. Mammana and V. Villani (Eds.). Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
    Frederickson, G. N. (2003). Dissections: plane and fancy. Cambridge: Cambridge University Press.
    Isaacs, R. (1975). Two mathematical papers without words. Mathematics Magazine, 48(4), 198.
    Loomis, E. S. (1968). The pythagorean proposition. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
    Nelsen, R. B. (1987). Proof without Words: The Harmonic Mean-Geometric Mean-Arithmetic Mean-Root Mean Square Ineqality. Mathematics Magazine, 60(3), 158.
    Nelsen, R. B. (1993). Proofs Without Words I: Exercises in Visual Thinking. Washington, DC: Mathematical Association of America.
    Nelsen, R. B. (2000). Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking. Washington, DC: Mathematical Association of America.
    Nelsen, R. B. (2016). Proofs Without Words III: Further Exercises in Visual Thinking. Washington, DC: Mathematical Association of America.

    無法下載圖示 本全文未授權公開
    QR CODE