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研究生： 何呂升
Ho, Lu-Sheng
論文名稱： 探究勾股定理中的拼圖證明
指導教授： 許志農
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2017
畢業學年度： 105
語文別： 中文
論文頁數： 226
中文關鍵詞： 勾股定理 、魯米斯(Elisha Scott Loomis) 、幾何證明 、拼圖證明
DOI URL： https://doi.org/10.6345/NTNU202203354
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：191  下載：28 
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    • 勾股定理是學生在國中時期學到的重要定理，教科書雖然有提供勾股定理的說明或是證明，但是著墨並不多，大部分是勾股定理的應用。數學證明可以訓練人們的邏輯思考能力，因此，本研究參考魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》(ThePythagorean Proposition)這本書中的其中45個勾股定理幾何證明，使用中學生可以理解的證明方式，去重新增補書上證明不完整的地方。幾何證明當中有些證明是採用「出入相補」原理的拼圖證明方式，在本研究也會特別去說明及探討。除了證明以外，每個證明後面也提供研究者個人的證明心得，或是學生閱讀完此證明過程之後的看法與感想，藉此希望能夠增強學生幾何證明的能力，並且欣賞到數學之美。

    第一章 緒論....................................1 第一節 研究背景與動機...........................1 第二節 研究目的................................2 第三節 研究範圍與後續...........................2 第二章 文獻探討..................................3 第一節 勾股定理................................3 第二節 魯米斯的簡介.............................5 第三節 魯米斯的著作.............................6 第四節 教科書的現況.............................7 第三章 勾股定理的分類及其典故......................12 第一節 勾股定理的證明概述.......................12 第二節 魯米斯《勾股定理》的證明分類...............16 第三節 代數證明與幾何證明的分類..................16 第四節 畢達哥拉斯的好奇.........................21 第五節 淺談勾股定理的割補證法....................35 第六節 Daniel Hardisky勾股定理拼圖切割法.........47 第四章 勾股定理證明工作單..........................55 第一節 勾股定理證明工作單內容說明.................55 第二節 工作單內容...............................56 G143...................................57 G144...................................60 G145...................................63 G146...................................66 G147...................................69 G148...................................72 G149...................................76 G150...................................79 G151...................................81 G152...................................85 G153...................................87 G154...................................90 G155...................................93 G156...................................96 G157..................................100 G158..................................105 G159..................................108 G160..................................112 G161..................................117 G162..................................120 G163..................................123 G164..................................126 G181..................................131 G182..................................136 G183..................................139 G184..................................142 G185..................................145 G191..................................148 G192..................................152 G193..................................157 G194..................................162 G195..................................168 G196..................................173 G197..................................177 G198..................................180 G199..................................184 G200..................................189 G201..................................193 G202..................................198 G203..................................202 G204..................................207 G205..................................211 G206..................................215 G207..................................219 G208..................................221 第五章 參考文獻.................................226

    一、 中文文獻
    林炎全、洪萬生、黃俊瑋、蘇俊鴻合譯(2015)。畢氏定理四千年（原作者：Eli Maor）。臺北市：三民書局。

    左台益（2016）。國民中學數學課本（第三冊）。臺南：南一。

    張幼賢（2016）。國民中學數學課本（第三冊）。臺南：翰林。

    洪有情（2016）。國民中學數學課本（第三冊）。臺北：康軒。

    二、 英文文獻
    Loomis, Elisha Scott. (1968) The Pythagorean Proposition: Its Demonstration Analyzed and Classified and Bibliography of Sources for Data of the Four Kinds of 'Proofs', National Council of Teachers of Mathematics, Washington, DC.

    Maor, Eli (2007) The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History. Princeton University Press, Princeton, NJ.

    三、 網路資源
    Alexander Bogomolny(2006). Pythagorean Theorem and its many proofs, from http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

    00000000130(民98年4月13日)。Pythagorean theorem water demo【部落格影音資料】。取自
    https://www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06o

    運動背心(民101年3月12日)。巧手摺紙學數學--摺紙證明畢氏定理(方法2) 【部落格影音資料】。取自
    https://www.youtube.com/watch?v=rTDyCWDojoA

    陳囿丞(民104)：Daniel Hardisky畢氏定理拼圖切割法探討。新北市 104 學年度中小學科學展覽會作品入選，未出版，新北市。取自
    http://igt.nssh.ntpc.edu.tw/sections/2036/pages/6166?locale=zh_tw

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