本研究目的在探討國一學生在學習「指數的概念、運算及指數律」後，會出現哪些主要的錯誤類型，本研究採二階段評量來診斷學生在指數學習的錯誤，先針對105位學生進行兩次開放性試題施測，編製成二階段試題，然後針對110位學生進行兩次二階段評量試題預試，發展出二階段評量前測試題，再針對342位學生施測發展平行試題(複本信度的百分比一致性PA為0.912)，前測試題測得的Cronbach’s α係數為0.773，後測試題測得的Cronbach’s α係數為0.767，試題皆具有良好的信度與效度。
根據研究結果，國一學生在學習指數概念、運算及指數律共有13種主要錯誤類型，依指數單元內容歸納為四大類：A.指數概念上共有5種錯誤類型，B.指數加減運算上共有2種錯誤類型，C.指數律概念上共有4種錯誤類型，D.指數律應用上共有2種錯誤類型。分析學生在這13種主要錯誤類型犯錯的成因共有29個，並將這些成因歸納為五大類：(一)將先前的經驗做過度類推，(二)受到新的學習經驗干擾，(三)受教師教學口訣的影響或片面記憶部分口訣，(四)不了解指數律規則而臆造公式，(五)忽視或誤用條件。
本研究在補救教學活動與教材設計的主要原則為：1.針對學生錯誤的原因，擬定補救教學目標、教材與活動。2.以學生既有的舊知識和舊經驗為基礎，讓學生將新知識或新概念與這些舊知識或舊經驗做連結。3.設計問題促成學生產生認知衝突，引起學生學習新概念的需求感。4.提供學生學習過程中所需的鷹架，協助學生改正錯誤概念。5.先以正例和非例呈現教材範例，讓學生得到正確的概念，再以文字符號描述屬性使學生獲得概念的同化。
就補救教學的成效而言，學生在後測錯誤類型的犯錯率均顯著低於前測，顯示補救教學活動對改善學生在指數學習常犯的錯誤具有良好成效。且學生於後測、延後測的答題情形差異均不大，說明補救教學經一段時間後，學生的學習具有不錯的保留效果。

中文部分：
九章出版社編輯部(民77)。錯解辨析。臺北市：九章。
王文科(民91)。教育研究法(增訂七版)。臺北市：五南圖書。
丘宏義（譯）(民89)。數學與頭腦相遇的地方(原作者:Cole, K. C.）。臺北市：天下文化。(原著出版年：1998)。
余民寧(民84)。心理與教育統計學。臺北市：三民。
李永貞(民99）。高二學生在向量概念學習上的主要錯誤類型及其補救教學之研究(碩士論文)。國立臺灣師範大學，臺北市。
李祐宗(民97)。國中數學教學疑難問題與解決策略示例11。〔輔導團〕澎湖縣國教輔導團數學領域。取自http://mathseed.ntue.edu.tw/hard/%E6%95%99%E5%AD%B8%E7%96%91%E9%9B%A3%E5%BD%99%E7%B7%A8/ch1/95Q-J11.pdf
李翠玲(民82)。如何教國中低成就班級—英語教學錦囊。人文及社會學科教學通訊，4期， 39-52。
李憶琴(民95)。國中三年級學生二元一次方程式解題策略及錯誤類型之研究(碩士論文)。國立中山大學教育研究所，高雄市。
呂溪木(民72)。從國際科展看我國今後科學教育的發展方向。科學教育月刊，64期，13-19。
宋志雄(民81）。探究國三學生酸與鹼的迷思概念並應用以發展教學診斷工具 （碩士論文）。國立彰化師範大學，彰化市。
吳仕傑(民100）。高中生在學習廣義角的三角函數上的主要錯誤類型及其補救教學之研究（碩士論文）。國立臺灣師範大學，臺北市。
吳秀玲(民97）。因數倍數單元安置性評量編制之研究（碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
沈龍植(民97)。高雄地區高中學生指數單元解題之錯誤類型分析研究（碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
林晁熙(民98）。對於高中生複數概念學習的主要錯誤類型、產生的原因及其補救教學研究（碩士論文）。國立臺灣師範大學，臺北市。
林清江(民87)。邁向新世紀的教育政策。中國國民黨中央常務委員會報告。87年9月23日。取自http://www.yatsen.gov.tw/chinese/publication/show.php?url=%2Fchinese%2Fpublication%2Findex.php%3Fp_id%3D3%26PHPSESSID%3D9a&id=36&PHPSESSID=9a
林楷植(民90）。發展二階段紙筆測驗探討國中學生力與運動之迷思概念（碩士論文）。國立彰化師範大學，彰化市。
林鴻成(民98）。國二學生在二次方根的意義與四則運算上的主要錯誤類型及其補救教學之研究（碩士論文）。國立臺灣師範大學，臺北市。
林寶山(民79)。教學論—理論與方法。臺北市：五南圖書。
柳賢(民89)。數學科教學評量理論與實務。高師大科教中心承辦「八十九年度南區中學數理科評量理論與實作研討會」成果報告。高雄市。
徐美貞(民82)。如何提高國中低成就學生學習英語的動機與效果。人文及社會學科教學通訊，4期，6-14。
徐敏媛(民101)。國中生在二次函數概念上的主要錯誤類型及其補救教學之研究（碩士論文）。國立臺灣師範大學，臺北市。
陳英世(民97)。台南縣地區高一生在指數單元錯誤類型之分析研究（碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
陳怡如(民96)。國二學生在多項式的乘除運算單元錯誤類型之分析研究（碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
陳昭龍(民97)。國中數學教學疑難問題與解決策略示例9。〔輔導團〕雲林縣國教輔導團數學領域。取自http://mathseed.ntue.edu.tw/hard/%E6%95%99%E5%AD%B8%E7%96%91%E9%9B%A3%E5%BD%99%E7%B7%A8/ch1/95Q-J09.pdf
陳筱涵(民93)。高雄地區國一學生因數與倍數單元錯誤類型之分析研究。（碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
陳澤民（譯）(民84)。數學學習心理學(原作者：Skemp, R. R.)。臺北市：九章。(原著出版年：1987)
張春興、林清山(民78)。教育心理學。臺北市：東華。
張新仁(民89)。補救教學面面觀。載於九年一貫課程改革下補救教學方案研討會論文彙編。國立高雄師範大學。取自http://www.nknu.edu.tw/~edu/web/doc/Learning/learning%20thesis/learning%20thesis-2/learning%20thesis-2-2/learning%20thesis-2-2-1.html
張新仁(民90)。實施補救教學之課程與教學設計。教育學刊，17期，85-106。
張新仁、邱上真、李素慧(民89)。國中英語科學習困難學生之補救教學成效研究。教育學刊，16期，163-191。
張惠博(民88)。迷思概念的研究方法。發表於行政院國科會主辦之「科學概念學習研究」研習會。國立臺灣師範大學，臺北市。
張嵐雄(民100）。國中生在多項式乘除運算的主要錯誤類型及其補救教學之研究（碩士論文）。國立臺灣師範大學，臺北市。
張勝和(民84)。乘法公式理解之研究-以國中生為例（碩士論文）。國立彰化師範大學，彰化市。
梁淑坤(民85)。研究與教學合一：以分析『一元二次方程式』的錯誤為一個例子。嘉義師範學院學報，10期，456-472。
教育部(民89)。國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域。臺北市：教育部。
黃台珠(民74)。概念的研究及其意義。科學發展月刊，46期，165-177。
楊坤原(民95）。國小六年級數學乘除法概念二段式診斷測驗之發展與應用（碩士論文）。私立中原大學，桃園縣。
楊弢亮(民86)。中學數學教學法通論。臺北市：九章。
葉家綺、林振隆(民99)。指數律。〔100學年數學輔導群〕國中數學學習領域補救教學。取自http://ntuer.lib.ntue.edu.tw/bitstream/392430000/3246/1/%E6%8C%87%E6%95%B8%E5%BE%8B.pdf
新北市國中數學輔導團(民100)。99學年度國中七年級學生數學基本能力檢測報告，新北市教育研究發展中心，取自http://edutest.ntpc.edu.tw/mediafile/770/knowledge/31/19/79/2012-1-2-16-15-37-nf1.pdf
趙慧怡(民98）。高職學生「圓」單元學習困難的診斷工具發展與應用（碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
廖純如(民101）。高中生在對數概念及其運算性質的主要錯誤類型及其補救教學之研究（碩士論文）。國立臺灣師範大學，臺北市。
鄭富森(民86)。目前教學評量之省思與改進之道。教師天地，99期，18-24。
蔡宜諴(民97)。國中數學教學疑難問題與解決策略示例10。〔輔導團〕新竹市國教輔導團數學領域。取自http://mathseed.ntue.edu.tw/hard/%E6%95%99%E5%AD%B8%E7%96%91%E9%9B%A3%E5%BD%99%E7%B7%A8/ch1/95Q-J10.pdf
郭生玉(民70)。心理與教育研究法。臺北市：精華。
郭佾玄(民98)。高雄市地區高職生在指數單元錯誤類型之分析研究（碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
劉秋木（譯）(民79)。數學學習(原作者：Davis, R. B.)。臺北市：五南圖書。(原著出版年：1984)
謝佩君(民98)。視覺化電腦教材補救教學個案研究-以高中指數函數圖形單元為例（碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
藍國華(民94)。宜蘭地區高中生在指數函數單元錯誤類型之分析研究（碩士論文）。國立高雄師範大學，高雄市。
南一出版社(民100)。國中數學課本第一冊。臺南市：南一書局。
南一出版社(民100)。國中數學教師手冊第一冊。臺南市：南一書局。
康軒出版社(民100)。國中數學課本第一冊。臺北市：康軒書局。
康軒出版社(民100)。國中數學教師手冊第一冊。臺北市：康軒書局。
翰林出版社(民100)。國中數學課本第一冊。臺南市：翰林書局。
翰林出版社(民100)。國中數學教師手冊第一冊。臺南市：翰林書局。

英文部分：
Anderson, W. & Krathwohl, D. R. (Eds.)(2001). A taxonomy for learning,teaching, and assessing: A revision of Bloom’s educational objectives.NY: Longamn.
Ashlock, R. B. (1986). Error patterns in computation: A semi-programmed approach (4th ed). Columbus, OH: Merrill.
Ausubel, D. P. (1963). The psychology of meaningful verbal learning. New York: Grune & Stratton.
Ausubel, D. P. (1968). Educational Psychology: A Cognitive View. New York: Holt, Rinehart & Winston.
Brown, J. S., & Burton, R. R. (1978). Diagnostic Model for procedural Bugs in Basic Mathematical Skill. Cognitive Science, 2, 155-192.
Brown, J. S. & VanLehn, K. (1980). Repair theory: A generative of theory of bugs in procedural skill. Cognitive Science, 4, 379-426.
Confrey, J. & Smith, E. (1995). Splitting, Covariation, and Their Role in the Development of Exponential Functions. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 26, No. 1. (Jan., 1995), p. 66-86.
Demby. A. (1997). Algebractic procedures used by 13-To-15-Year-olds. Educational Studies in Mathematics,33,p.45-70.
Gagne, R. M. (1985). The conditions of learning. New York: Holt, Rinehart & Winston.
Henderson, K. B. Concept.(1970) In M.Rosskopf(Ed.),The teaching of secondary school mathematics, Thirty-third Yearbook of the National Council of Teacher of mathematics. Washington,D.C.: The Council.
Hiebert, J. (1988). A theory of developing competence with written mathematical symbols. Educational Studies in Mathematics, 19, 333-355.
Indiogine, S. E. (2008). Misconceptions about Exponents MATH 689-Summer Session II, 2007.
Klausmeier, H. J., Ghatala, E. S., & Frayer, D. A. (1974). Conceptual learning and development. New York: Academic Press.
Marquis,J. (1988). Common mistakes in algebra. The ideas of algebra, K-12. The National Council of Teachers of Mathematics. p.204-205.
Matz, M. (1982). Towards a process model for high school algebra errors. In Sleeman, D. & Brown, J. S. (Eds), Intelligent Tutoring System. London: Academic Press.
Maurer, S. B. (1987). New Knowledge about Errors and New Biews about Leamers: What They Mean to Educator and More Educators Would Like to Know. In A. H. Shoenfeld (Ed), Cognitive Science and Mathematics Education. p.165-187. N. J.: LEA.
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Va.: NCTM.
Odom, A. L., & Barrow, L. H. (1995). Development and application of a two-tier diagnostic test measuring college biology students’ understanding of diffusion and osmosis after a course of instruction. Journal of Research in Science Teaching, 32(1), 45-61.
Olivares, R. A. (1993). The language and coutent connection in the education of limited English proficient students. In R. M. Anderson, (Ed.), English language arts and the at-risk student. Schenectady, N. Y.: New York State English Council.
Otto, W, McMenemy, R. A., & Smith R. J. (1973). Corrective and Remedial Teaching. Boston: Houghton Mifflin.
Peterson, R. F. & Treagust, D. F. (1989). Development and application of a diagnostic instrument to evaluate grade-11 and –12 students’ concepts of covalent bonding and structure following a course of instruction. Journal of Research in Science Teaching, 26(4), 301-314.
Resnick, L. B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S., & Peled, I. (1989). Conceptual bases of arithmetic errors: The case of decimal fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), p.8-27.
Rollnick, M., & Mahooana, P. P. (1999). A quick and effective way of diagnosing student difficulties: two tier from simple multiple choice questions. South African Journal of Chemistry, 52(4), 161.
Ronan, F. (1971). A Study of the Effectiveness of a Computer When Used as a Teaching and Learning Tool in High School Mathematics. Retrieved from ERIC database.
Rosch, E. (1977). Human categorization, In N. Warren (Ed.) , Advances in Cross-cultural Psychology, Vol.1. London: Academic Press.
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36.
Shuell, T. (1990). Phases of meaningful learning. Review of Educational Research, 60, 531-547.
Siegel, A. W. (1981). The externalization of cognitive maps by children and adults：In search of ways to ask better question. In L.S. Liben, A. H. Patterson, & N. Newcombe (Eds.), Spatial representation and behavior across the lifespan (p.167-194). New York: Academic.
Skemp, R. R. (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77, 20-26.
Skemp, R. R. (1979). Goals of learning and qualities of understanding. Mathematics Teaching, 88, 44-49.
Sowder, L. K. (1980). Concept and principle learning. In R. J. Shumway (Ed.). Research in Mathematics Education. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.
Sutton, C., & West, L. (1982). Investigating childrens existing ideas about science. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 230424).
Tall, D. O., Gray, E. M., Ali, M. B, Crowley, L., DeMarois, P., McGowen, M., Pitta, D., Pinto, M. M., Thomas, M. O., & Yusof, Y. (2001). Symbols and the Bifurcation between Procedural and Conceptual Thinking. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 1, 80-104.
Treagust, D.F. (1988). Development and use of diagnostic tests to evaluate students’ misconceptions in science. International Journal of Science Education, 10(2), 159-169.
Treagust, D.F. (1997). Diagnostic assessment of students’ science knowledge. Paper presented at the 1977 International workshop on students’ concept development, understanding diagnosis and teaching. Feb. 17-20, Taipei.
Treagust, D. F., & Haslam, F. (1986, March). Evaluating secondary students’ misconceptions of photosynthesis and respiration in plants using a two-tier diagnostic instrument. Paper presented at the 59th Annual Meeting of the National Association for Research in Science Teaching. San Franciso. CA.
Treagust, D. F., & Haslam, F. (1987). Diagnosing secondary students’ misconceptions of photosynthesis and respiration in plants using a two-tier multiple choice instrument. Journal of Biological Education, 21, 203-211.
Vygotsky, L. S. (1978). Mind in Society: The development of higher psychological processes (M. Cole, V. John-Steiner, S. Scribner, & E. Souberman Eds.). Cambridge, MA: Harvard University Press.
Weber, K. (2002b). Students’ understanding of exponents and logarithms function. Murray, KY: Murray State University. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 477 690) . Retrieved from http://www.eric.ed.gov/ERICWebPortal/search/simpleSearch.jsp?newSearch=true&searchtype=advanced&pageSize=10&ERICExtSearch_Facet_0=facet_au&ERICExtSearch_SearchValue_0=Weber&ERICExtSearch_Operator_1=and&eric_displayStartCount=31&ERICExtSearch_SearchType_1=kw&_pageLabel=ERICSearchResult&ERICExtSearch_SearchType_0=kw&ERICExtSearch_SearchValue_1=&eric_sortField=&ERICExtSearch_SearchCount=1&ERICExtSearch_FacetValue_0=%22Weber%2C+Keith%22