本篇論文討論韓國朝鮮王朝末期數學家南秉吉 (1820-1869) 的算學研究。南秉吉共寫下七部算學著作，是當時朝鮮算學家中的代表。這七部著作為《緝古演段》、《無異解》、《測量圖解》、《算學正義》、《劉氏勾股述要圖解》、《九章術解》、《玉鏡細草詳解》，其中《劉氏勾股述要圖解》是南秉吉對勾股術的專著，《算學正義》是包含東算所有重要主題的教科書，其餘五部均為對古典中算內容的注解或討論。
朝鮮王朝末期的算學家，其算學知識來自兩個傳統。其一為中國宋元時期傳入高麗王朝，基於籌算的算學著作，後來被朝鮮王朝保留並列為算學取才科目。其二為中國明清時代的算學家與耶穌會傳教士所編著之西方數學著作，以康熙時代編纂之中西數學融合的百科全書《數理精蘊》為代表。從南秉吉的算學研究內容，也可以看出這兩個傳統的融合。南秉吉的勾股理論研究主要來自《數理精蘊》；幾何圖形均為類似歐氏幾何之頂點標號靜態圖形；論證風格則透過《數理精蘊》間接受到巴蒂版《幾何原本》的影響，強調以直覺理解。南秉吉的代數研究，聚焦於基於籌算的宋元代數方法「天元術」，與耶穌會傳教士傳入清國之代數方法「借根方」之間的差別。南秉吉早期認為兩種方法無異，但到晚年學習過「四元術」後，則較傾向使用「天元術」。
南秉吉的對古典中算內容的注解或討論，也充分展現這種融合的傳統。以《九章術解》為例，他使用「四率比例」注解今有術與盈不足術，而「四率比例」正是中西數學融合的例證。此外，他使用類似歐氏幾何的圖形，但在解題時也用到接近「出入相補」的手法。另外，他在生涯早期完全以借根方解天元術，後期則用借根方為天元術背書之後再將之擴充至四元術。
綜觀南秉吉的算學研究，發現他大多是用《數理精蘊》為代表的中西融合算學知識重新詮釋古典算學。借用西方正典的概念，筆者認為，南秉吉在生涯早期希望以清帝國與朝鮮共同認定的數學正典《數理精蘊》來詮釋古典算學的知識，到生涯後期則希望寫出朝鮮自己的正典，在大多數數學主題保留《數理精蘊》的知識，但在代數方面強調天元術與四元術，最後編成《算學正義》。南秉吉所代表的，是19世紀初葉至中葉，朝鮮算學家以當代知識重新詮釋古典算學的努力。

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