清代算學家戴煦及其算學研究
摘 要
明末清初西方數學的傳入，給予算學家吸收外來學術的機會，但同時也造成「西學」與「中算」孰優孰劣的爭辯衝突。當時所傳入的西方數學知識，雖在康熙御製的《數理精蘊》中，獲得了保存與闡揚的機會，但卻也因康熙「西學傳自東方」之思維的推波助瀾，反使「西學」面臨另一波的嚴厲挑戰。歷經雍正採取保守的閉關政策，西學無法傳入，直至乾隆、嘉慶年間「乾嘉學派」的興起，「中算」轉獲更高的地位，成為古典考據的寵兒。一時之間，中國古代算書的注釋與刊印，蔚為風潮，很多古算便成為算學家爭相研究、討論的議題。所幸《數理精蘊》因被冠以御製，即使在乾嘉學派中法的主導，它仍是研讀中算的憑藉，甚至連著述編纂(如早期的李銳)的取材，也無不受到《數理精蘊》的影響。本文主角戴煦，即在該書為基礎下，開始他對二項式展開式以及級數展開式的研究。
但此股以「復古為尚、中法為尊」的乾嘉學風，卻因對傳入之西法漠視與韃伐，又加上除了發掘、整理傳統的中算典籍外，對於數學的創新卻少有貢獻，致使清代中葉的算學研究存在極大的限制與隱憂！於是這些中法派，終在「西法派」的質疑與「鴉片戰爭」的失利，西方數學再度傳入，而喪失優勢。事實上，即使在當時，是由乾嘉學派主導了中法的學術環境，但算學家對於西方的數學研究並未停止！從「杜氏三術」到明安圖的「杜氏九術」，仍然是許多傾向西學派學者的注意焦點，甚至連對傳教士如艾約瑟都不假詞色、稱故拒見的戴煦，其研究成果仍都以西學為宗。
儘管如此，乾嘉學派對於當時的中算家仍有很大的貢獻 (譬如李銳等人的研究成果)，而且在其「非專不精，終身以之」學風的薰陶下，晚清算學研究便轉向西方了數學，同時算學家的角色亦從專門名家中逐漸地分化出來。因此在數學專業化與制度化兩方面，都為清中葉算學家留下了珍貴的資產，戴煦就是受惠者之一。
本論文將藉由上述的歷史回顧，探討戴煦如何在當年的學術環境中，透過自已對古算學的鑽研，將《數理精蘊》的西學內容延伸推廣，走出自已在「對數」和「三角函數的冪級數」的專業素養；同時也要以一位從事數學教育者的角度，從現有的一些有關其著作《對數簡法》、《續對數簡法》、《外切密率》、《假數測圓》的研究報告，再予重新解讀和補充。另一方面，我們也要試圖從HPM的觀點，在儘可能地與戴煦原有的思維接軌的要求下，從其文本的字裡行間，細審戴煦的數學思考模式以及處理手法，期待對今日數學教師在教學上，能有更多的啟發或省思。

參考資料
一、史料
1.〈戴煦傳〉，2. 《杭州府志》卷一四七，3. 光緒年間刊本。
4. 清．楊昌5. 濬等：戴熙傳附煦，6. 見《淅江忠義錄》卷四，7. 浙江採訪局刊本，8. 1867。
9. 〈清．戴煦傳包〉，10. 收藏於台北：故宮博物院圖書館。
11. 〈清．戴熙傳包〉，12. 收藏於台北：故宮博物院圖書館。
13. 〈清．徐有壬傳包〉，14. 收藏於台北：故宮博物院圖書館。
15. 〈清．項名16. 達傳包〉，17. 收藏於台北：故宮博物院圖書館。
18. 〈清．夏鸞翔傳包〉，19. 收藏於台北：故宮博物院圖書館。
20. 〈清．謝家禾傳包〉，21. 收藏於台北：故宮博物院圖書館。
22. 〈清．徐有壬傳包〉，23. 收藏於台北：故宮博物院圖書館。
24. 清．戴煦，25. 《求表捷術》，26. 粵雅堂叢書集，27. 咸豐年間。收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊，28. 鄭州：河南教育出版社，29. 1993。
30. 清．戴煦，31. 《音分古義》，32. 收入《叢書集成續編》第19冊，33. 上海書店出版社，34. 1994。
35. 清．戴煦，36. á《象數一原》跋ñ，37. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》
數學卷五分冊(鄭州：河南教育出版社，38. 1993)，39. 頁600。
40. 明安圖，41. 《割圓密率捷法》，42. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷四分冊，43. 鄭州：河南教育出版社，44. 1993，45. 頁865－46. 943。
47. 清．華蘅芳，48. á《象數一原》跋ñ，49. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷五分冊(鄭州：河南教育出版社，50. 1993)，51. 頁601－52. 602。
53. 清．華翼綸，54. á《音分古義》跋ñ，55. 收入《叢書集成續編》第19冊(上海書
店出版社，1994)，頁735。
56. 曹金籀，57. á戴鶴墅傳ñ，58. 《籀書續編》，59. 收錄《石屋書五種》。
60. 清．戴熙，61. 《習苦齋古文》卷三，62. 清同63. 治六年刊本。
64. 清．戴熙，65. 《習苦齋詩集》卷二，66. 清同67. 治六年刊本。
68. 清．徐有壬，69. 〈《續對70. 數簡法》跋〉，71. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通
彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993)，頁721。
72. 清．夏鸞翔，73. 〈《外切74. 密率》序〉。收入郭書春主編《中國科學技術典籍彙 》
數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，75. 1993)，76. 頁741、767。
77. 清．項名78. 達á《對79. 數簡法》序ñ，80. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》
數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，81. 1993)，82. 頁695。
83. 清．《數理精蘊》，84. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三
分冊，85. 鄭州：河南教育出版社，86. 1993。
87. 清．梅成，88. 《赤水遺珍》，89. 收入《梅氏叢書輯要》卷六十一，90. 台北：藝文
印書館。
91. 清．阮元等人，92. 《疇人傳》卷四十四，93. 收入楊家駱主編，94. 《疇人傅彙編》上
冊，95. 台北：世界書局，96. l962。
97. 清．李善蘭，98. 《弧矢啟秘》，99. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數
學卷第五分冊，100. 鄭州：河南教育出版社，101. 1993。
102. 清．李善蘭，103. 《對104. 數探源》，105. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》》
數學卷第五分冊，106. 鄭州：河南教育出版社，107. 1993。
108. 清．項名109. 達，110. 《象數一原》卷六，111. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》
數學卷五分冊，112. 鄭州：河南教育出版社，113. 1993。
114. 清．傅九淵，115. 《有不116. 為齋算學》，117. 收入《叢書集成續編》第八十三冊，118. 上海
書店出版社，119. 1994。
120. 清．諸可寶，121. 《疇人傳三編》卷五。收入楊家駱主編，122. 《疇人傅彙編》上冊，123.
台北：世界書局，124. l962。
二、近人著作
1. 王海林，2. 《徐有壬的冪級數研究》，3. 呼和浩特：內蒙古師範大學科學史研究所碩士論文，4. 1991。
5. 李文林 ，6. 《數學珍寶》，7. 台北：九章出版社，8. 2000。
9. 李兆華，10. 《中國數學史》，11. 台北：文津出版社，12. 1994。
13. 李迪等編，14. 《中國數學簡史》，15. 濟南：山東教育出版社，16. 1986。
17. 李儼，18. 《中國數學大綱》上，19. 收錄杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》第三卷，20. 瀋陽：遼寧教育出版社，21. 1998。
22. 李儼，23. 《中算史論叢》第三集，24. 收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》第七卷，25. 瀋陽：遼寧教育出版社，26. 1998。
27. 李儼，28. 《中算史論叢》第四集，29. ,收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》第八卷，30. 瀋陽：遼寧教育出版社，31. 1998。
32. 李儼，33. 《中國數學史》，34. 收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》第四卷，35. 瀋陽：遼寧教育出版社，36. 1998。
37. 杜石然等編，38. 《簡明中國科學技術史話》，39. 台北：明文出版社，40. 1992。
41. 錢寶琮，42. 《錢寶琮論文集》，43. 收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》第九卷，44. 瀋陽：遼寧教育出版社，45. 1998。
46. 李儼、杜石然，47. 《中國古代數學簡史》，48. 台北：九章出版社，49. 1983。
50. 李賡揚、李勃洋著，51. 《瀟灑人生－52. 蘇53. 軾與54. 佛禪》，55. 河南人民出版社，56. 2001。
57. 林倉億，58. 《中國清代1723～1820年間的借數乎根方與59. 天元術》，60. 台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，61. 2002。
62. 阮錫琦，63. 《清代算學家徐有壬及其算學研究》，64. 台北：國立台灣師範大會數學系教學碩士班碩士論文，65. 2002。
66. 洪萬生，67. 《談天三友》，68. 台北：明文書局，69. 1993。
70. 洪萬生，71. 《從李約瑟出發－72. 數學史、科學史文集》，73. 台北：九章出版社，74. 1999。
75. 洪萬生，76. 《孔子與77. 數學》，78. 台北：明文書局，79. 1999。
80. 洪萬生，81. 《中國π的一頁滄桑》，82. 台北：自然科學文化事業公司，83. 1981。
84. 汪建平，85. 聞人軍著《中國科技技術史綱》，86. 高雄：復文圖書出版社，87. 1988。
88. 柏錚主編，89. 《中國古代官制》，90. 北京大學出版社，91. 1989。
92. 曾雄生等著，93. 〈中國科技史〉，94. 台北：文津出版社。1998。
95. 商衍鎏，96. 《清代科舉考試述錄》，97. 北京：三聯書店出版，98. 1958。
99. 郭書春譯注，100. 《九章算術》，101. 瀋陽：遼寧教育出版社，102. 1998。
103. 陳鳳珠，104. 《清代算學家駱騰鳳及算學研究》，105. 台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，106. 2001。
107. 劉鈍，108. 《大哉言數》，109. 瀋陽：遼寧出版社，110. 1997。
111. 趙良五，112. 《中西數學史的比較》，113. 台灣商務印書館，114. 1991。
115. 錢寶琮，116. 《中國數學史》，117. 收入杜石然主編，118. 《李儼、錢寶琮，119. 科學史全集》第五卷，120. 瀋陽：遼寧教育出版社，121. 1998。
122. 簡松村，123. 《戴熙研究》，124. 台北：中國文化大學藝術研究所碩士論文，125. 1982。
126. 韓琦，127. 《康熙時代傳入的西方數學及其對128. 中國數學的影響》，129. 北京：中國科學院自然科學史研究所博士論文，130. 1991。
三、期刊或專文
1. 王榮彬，2. 〈戴煦「3. 假設對4. 數」5. 辨析〉，6. 《西北大學學報》(自然科學版)第24卷第3期(1994)，7. 頁271－8. 274。
9. 王榮彬，10. 〈戴煦的數學成就〉，11. 收入李迪主編《數學史研究文集》第六輯(1998)，12. 頁83－13. 90。
14. 王渝生，15. 〈《對16. 數探源》提要〉，17. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，18. 1993)，19. 頁887－20. 890。
21. 江曉原，22. 〈試論清代「23. 西學中源」24. 說〉，25. 《自然科學史研究》第7卷第2期(1988)，26. 頁101－27. 108。
28. 李兆華，29. 〈戴煦關於二項式和對30. 數展開式的研究〉，31. 《中國數學史論文集》(一)(濟南：山東教育出版社，32. 1985)，33. 頁98－34. 108。
35. 李兆華，36. 〈戴煦關於對37. 數研究的貢獻〉，38. 《自然科學史研究》第四卷第四期(1985)，39. 頁353－40. 362。
41. 李兆華，42. á江萊《遞兼數理》、《參兩算經》略論ñ，43. 《中國數學史論文集》(二)(濟南：山東：教育出版社，44. l986)，45. 頁65－46. 83。
47. 李迪，48. 〈《割圓密率捷法》殘稿本的發現〉，49. 《自然科學史研究》第15卷第3期(1996)，50. 頁234－51. 238。
52. 李儼，53. 〈近代中算著述記〉，54. 收入杜石然主編，55. 《李儼、錢寶琮科學史全集》第六卷(瀋陽：遼寧教育出版社，56. 1998)，57. 頁494－58. 717。
59. 何紹庚，60. 〈項名61. 達對62. 二項展開式研究的貢獻〉，63. 《自然科學史研究》第一卷第二期(1982)，64. 頁104－65. 114。
66. 何紹庚，67. 〈《象數一原》提要〉，68. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，69. 1993)，70. 頁469。
71. 何紹庚，72. 〈清代無窮級數研究中的一個關鍵問題〉，73. 《自然科學史研究》第8卷第3期（1989年），74. 頁205～212。
75. 郭世榮，76. 羅見今，77. 〈戴煦對78. 歐拉數的研究〉，79. 《自然科學史研究》第6卷第4期(1987) ，80. 頁326－81. 371。
82. 洪萬生，83. 〈清代數學家汪萊的歷史定位〉，84. 《新史學》十一卷四期（2000），85. 頁7。
86. 郭書春，87. 〈《緝古算經考注》提要〉，88. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州：河南教育出版社，89. 1993)，90. 頁l215。
91. 郭書春，92. 〈《四元玉鑑細草》提要〉，93. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，94. 1993)，95. 頁225－96. 226。
97. 黃一農，98. á擇日之爭與99. 康熙曆獄ñ，100. 《清華學報》新21卷第2期(1991)，101. 頁247－102. 280。
103. 柴慧琤，104. 〈項名105. 達數學思想述評〉，106. 《自然科學史研究》第11卷第2期 (1992)，107. 頁120－108. 126。
109. 特古斯，110. 〈晚清算家對111. 遞加數性質的認識〉，112. 《內蒙古師大學報》第2期（1997），113. 頁63－114. 69。
115. 特古斯，116. 〈試論清代割圓連比例方法〉，117. 《自然科學史研究》第15卷第4期（1996），118. 頁319－119. 325。
120. 梅榮照，121. á明清數學概論ñ，122. 收入梅榮照主編，123. 《明清數學史論文集》(南京：江蘇124. 教育出版社，125. 1990)，126. 頁1－127. 20 。
128. 駱祖英，129. á明代數學及其評價ñ，130. 《自然科學史研究》第17卷第4期(1998)，131. 頁330－132. 337。
133. 韓琦，134. 〈《求表捷術》提要〉，135. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，136. 1993年)，137. 頁685－138. 692。
139. 韓琦，140. 〈《務民義齋算學》提要〉，141. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，142. 1993)，143. 頁5-647。
144. 韓琦，145. 〈《數理精蘊》提要〉，146. 收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊(鄭州：河南教育出版社，147. 1993)，148. 頁3－149. 1～10。
150. 韓琦，151. 〈《數理精蘊》對152. 數造表法與153. 戴煦的二項展開式研究〉，154. 《自然科學史研究》第11卷第2期(1992)，155. 頁109－156. 119。
131. 韓琦，132. á戴煦的數學思想ñ (未刊稿)。
157. 羅見今，158. 〈與159. 歐拉數相匹配的特殊函數─戴煦數〉，160. 《數學史研究文集》第一輯(1990)，161. 內蒙古大學出版社，162. 頁131－163. 139。
164. 羅見今，165. 〈明安圖計算無窮級數的方法分析〉，166. 《自然科學史研究》第9卷第3期(1990)，167. 頁197－168. 207。
169. 羅見今，170. 〈清末數學家華蘅芳〉，171. 《中國數學史論文集》(一)(濟南：山東出版社，172. 1985)，173. 頁109－174. 120。
175. Jami, Catherine. á歐洲數學在康熙年間的傳播情況ñ，176. 收入李迪主編《數學史研究文集》第一輯(1993)，177. 頁121。
178. Burden, R.L. Numerical Analysis. Boston, Mass.: Pws-Kent Publishing Company, 1989, pp.38－179. 48.
180. Ellis, Wade. “The Binomial Theorem”, Historical Topics for The Mathematics Classroom. Nation Council of Teachers of Mathematics, 1989, pp.264－181. 266。
182. Goldstine, H. H. A History of numerical Analysis from the 16th through the 19th Century. New York: Springer-Verlag Inc. 1977.