自1723年康熙御製的《數理精蘊》出版後，讓清代的算學家能夠有系統地學習地西方所傳入的數學知識。在乾嘉時期，西方數學不能繼續輸入中國，古典考證學成為一時風氣，在以「興復古算、昌明中法」為職志的乾嘉學派所經營的學術環境下，中國傳統算學得獲得極大闡揚與重視。至於其手法，顯然是許多人透過西法來解釋中法，其西法的依據就是《數理精蘊》。透過乾嘉學派的輯佚、校勘與考証的工作，讓失傳五百年之久的古算典籍如《算經十書》、乃至宋金元四大家的傑出作品，得以重見天日。本論文的主角徐有壬（1800～1860）正好處於清中、晚期，乾嘉學派由盛到衰，西法派捲土重來的交替時期，因此，徐有壬及算學研究，可以說是我們洞悉清中晚期算學研究風貌的極佳切入點。
徐有壬早年曾在天文台當天文生，接受西算的訓練，其算學研究工作深受《數理精蘊》的影響。又在乾嘉學派所經營的學術環境中，能夠博覽許多中國傳統數學書籍如《四元玉鑑》、《算學啟蒙》等。可徵之於他的自述：「余讀四元玉鑑究心於垛積招差之法，推之割圜諸術無所不通。」事實上，徐有壬自稱《造各表簡法》是在研究《四元玉鑑》的基礎上得出，他對垛積招差之法最有心得，並推廣至割圜諸術而無所不通。由此可見，徐有壬的八線對數展開式研究，完全是在中國古代數學基礎上，從割圓術方面所得到的成果。此外，徐氏在研究截球體積方面，也有其獨創性的心得。他是以梅文鼎和《數理精蘊》的理論為架構，透過巧妙的幾何模型並綜合運用出入相補和祖 原理，推導出簡單又嚴格的球體積公式，並求得有關球表面積、球帶、球冠和球外切圓柱側面積的關係。因此，「算學創新」與「昌明中法」原來並不矛盾。這也可說明：徐氏的算學著作真是「中學為體西學為用」，且兼具「獨能貫通西術，宣明古蘊」的長才。
本論文將深入分析徐有壬的算學著作《務民義齋算學》七種本，《割圓八線綴數》四卷，也將探討徐有壬與同時期中算家之間互動、對話與啟發，以便瞭解探討其算學研究與學術環境的關聯，以及可能顯現的意義。此外，我也將藉由清代學者與現代數學史家對他的評價，來釐清徐有壬在清代算學研究的地位與價值。同時，也期待藉由研究徐有壬的算學著作，提供給數學教師的教學和學生的數學學習上，讓他們獲得更多的啟發和應用。

一、史料
1. 〈徐有壬〉，《大臣傳續編八》，收入周駿富輯，《清史稿列傳》卷四十三（台北：明文書局，1985年），頁24~26。
2. 〈徐有壬〉，《忠義紀聞錄》卷八，收入周駿富輯，《清代傳記叢刊》，台北：明文書局，1985年。
3. 〈徐有壬〉，《浙江忠義錄》，收入周駿富輯，《清代傳記叢刊》卷九，浙江采訪忠義局（台北：明文書局，1985年）頁061－693。
4. 〈徐有壬〉，《清代七百名人傳》，收入周駿富輯《清代傳記叢刊》（台北：明文書局，1985年），頁952。
5. 〈清．徐有壬傳包〉，編號3122－10，收藏於台北：故宮博物院圖書館。
6. 〈清．徐有壬傳包〉，編號3122－11，收藏於台北：故宮博物院圖書館。
7. 〈清．徐有壬傳包〉，編號3122－12，收藏於台北：故宮博物院圖書館。
8. 〈清．徐有壬傳包〉，編號3122－5，收藏於台北：故宮博物院圖書館。
9. 〈清．徐有壬傳包〉，編號3122－7，收藏於台北：故宮博物院圖書館。
10. 〈清．徐有壬傳包〉，編號3122－8，收藏於台北：故宮博物院圖書館。
11. 〈清．徐有壬傳包〉，編號3122－9，收藏於台北：故宮博物院圖書館。
12. 〈項名達〉，收入〈清．羅士琳傳包〉，編號7887(1－16)，收藏於台北：故宮博物院圖書館。
13. 汪日禎，〈徐有壬〉，《烏程縣志》卷十八，〈人物〉七。
14. 俞樾，《徐有壬祠記》見《續碑傳集》卷五十七，江楚編譯書局刊校本。
15. 清．《數理精蘊》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
16. 清．《數理精蘊》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
17. 清．丁取忠，〈《割圓八線綴術》後序〉。收入靖玉樹編勘，《中國歷代算學集成》（濟南： 山東人民出版社，1994年），頁4273。
18. 清．左潛，〈《割圓八線綴術》序〉。收入靖玉樹編勘，《中國歷代算學集成》（濟南： 山東人民出版社，1994年），頁4274。
19. 清．吳嘉善，〈《割圓八線綴術》敘〉。收入靖玉樹編勘，《中國歷代算學集成》（濟南： 山東人民出版社，1994年），頁4273。
20. 清．李善蘭，〈《則古昔齋算學》自序〉，同治丁卯（1667年）金陵刻本。
21. 清．李善蘭，《弧矢啟秘》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》》數學卷第五分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
22. 清．徐有壬，〈《造各表簡法》自序〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁5-669。
23. 清．徐有壬，〈《續對數簡法》跋〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁5-721。
24. 清．徐有壬《務民義齋算學》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
25. 清．徐有壬撰，吳嘉善迷草、左潛補草、黃宗憲校閱，《割圓八線綴術》，收入靖玉樹編勘，《中國歷代算學集成》，濟南： 山東人民出版社，1994年。
26. 清．崔敬昌《李壬叔征君傳》。《杭州府志》及《海寧縣新志》均採此傳。
27. 清．張文虎，《蓮龕尋夢記》，頁8－9，引自洪萬生，〈張文虎的舒藝室世界：一個數學社會史的取向〉，《漢學研究》第11卷第2期（1993年），頁171。
28. 清．項名達，《象數一原》卷六，《諸術明變》，戴煦校補，《中國科學技術典籍通彙》數學卷五分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁5－555。
29. 清．董祐誠，《斜弧三邊求角補術》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
30. 清．諸可寶，《疇人傳》三編，卷六，光緒十二年（1886年）。
31. 清．諸可寶，《疇人傳三編》，收入王雲五主編《萬有文庫薈要》，（台灣商務印書館）。
32. 清．戴煦，〈《外切密率》自序〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁5－767。
33. 清‧梅文鼎，《方圓冪積》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
34. 清‧梅文鼎，《平三角舉要》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
35. 清‧梅文鼎，《弧三角舉要》，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
36. 清‧趙爾巽等撰，〈徐有壬〉，《清史稿列傳》卷三百九十五列傳一百八十二，收入周駿富輯《清代傳記叢刊》（台北：明文書局，1985年），頁11783。
37. 清‧戴煦，《外切密率》自序，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁5-768。
38. 蔡冠洛編，《清代七百名人傳》，收入周駿富輯，《清代傳記叢刊綜錄類》（台北：明文書局，1985年），頁5-721。
二、近人著作
1. 王海林，《徐有壬的冪級數研究》，呼和浩特：內蒙古師範大學科學史研究所碩士論文，1991年。
2. 李文林 ，《數學珍寶》，台北：九章出版社，2000年。
3. 李兆華，《中國數學史》，台北：文津出版社，1994。
4. 李兆華，《古算今論》，天津：天津科學技術出版社，1999年。
5. 李迪等編，《中國數學簡史》，濟南：山東教育出版社，1986年。
6. 李儼，《中國數學大綱》上，收錄杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》第三卷，瀋陽：遼寧教育出版社，1998年。
7. 李儼，《中算史論叢》第三集，收入杜石然主編《李儼、錢寶琮，科學史全集》第九分冊，瀋陽：遼寧教育出版社，1998年。
8. 李儼，《中算史論叢》第四集，,收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》第八卷，瀋陽：遼寧教育出版社，1998年。
9. 李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》，台北：九章出版社，1983年。
10. 沈康身，《九章算術導讀》，漢口：湖北教育出版社，1992年。
11. 林倉億，《中國清代1723～1820年間的借數乎根方與天元術》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002。
12. 金容雲、金容局共著，《韓國數學史》，東京：楨書店，1978年。
13. 孫力，《徐有壬及其數學著作研究》，天津：天津師範大學中國數學教育史研究所碩士論文。
14. 梁宗巨，《數學歷史典故》，瀋陽：遼寧出版社，1992年。
15. 清‧李善蘭年譜，《李儼 中算史論叢第四集，1955年》,收入杜石然主編《李儼、錢寶琮科學史全集》第八卷，瀋陽：遼寧教育出版社，1998年。
16. 郭書春譯注，《九章算術》，瀋陽：遼寧教育出版社，1998。
17. 陳鳳珠，《清代算學家駱騰鳳及算學研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2001年。
18. 劉鈍，《大哉言數》，瀋陽：遼寧出版社，1997年。
19. 錢寶琮，《中國數學史》，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮，科學史全集》第五卷，瀋陽：遼寧教育出版社，1998年。
20. 韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，北京：中國科學院自然科學史研究所博士論文，1991年。
21. 藤塚 鄰，《清朝文化東傳 研究－嘉慶.道光學壇 李朝 金阮堂》（東京：國書刊行會，1975年），頁446～450。
三、期刊或專文
1. Daiwie Fu，”Why Did Liu Hui Fail to Derive the Volume of a Sphere ？”Historia Mathematica 18(1991)，212～238。
2. 王渝生，〈《對數探源》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊，(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁5-887。
3. 王渝生，〈李善蘭的尖錐術〉，《自然科學史研究》，第2卷第3期（1983年），頁276。
4. 田淼，〈《四元玉鑑》的清代版本及《假令四草》的校勘研究〉，《自然科學史研究》第18卷第１期（1999年），頁36~47。
5. 何紹庚，〈《象數一原》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁5-469。
6. 何紹庚，〈清代無窮級數研究中的一個關鍵問題〉，《自然科學史研究》第8卷第3期（1989年），頁205～212。
7. 李兆華，〈《董方立遺書》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁5-433。
8. 沈康身，〈我國古代球體知識的演進〉，《科技史文集》第八輯（上海科技出版社，1982），頁128～131。
9. 洪萬生（待刊稿），＜十八世紀東算與中算的一段對話：洪正夏vs.何國柱＞。
10. 洪萬生（待刊稿），＜從一封函札看清代儒家研究算學＞。
11. 洪萬生，〈「書呆子」算學家－江蘇巡撫徐有壬〉，收入洪萬生著，《孔子與數學：一個人文的懷想》（台北：明文書局，1999），頁271～283。
12. 洪萬生，〈清初西方代數之輸入〉，收入洪萬生著，《孔子與數學：一個人文的懷想》（台北：明文書局，1999），頁。
13. 洪萬生，〈清代數學家汪萊的歷史定位〉，《新史學》十一卷四期（2000），頁7。
14. 洪萬生，＜談天三友焦循、汪萊與李銳：清代經學與算學關係試論＞，收入洪萬生主編，《談天三友》（台北：明文書局，1993年），頁43-124。
15. 特古斯，〈晚清算家對遞加數性質的認識〉，《內蒙古師大學報》第2期（1997年），頁63～69。
16. 特古斯，〈試論清代割圓連比例方法〉，《自然科學史研究》第15卷第4期（1996年），頁319～325。
17. 特古斯、郭世榮，〈晚清割圓的飽和傾向〉，《自然科學史研究》第17卷第4期（1998年），頁348～354。
18. 郭書春，〈《四元玉鑑細草》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁5-225。
19. 馮立升，〈清代對球及其部份的體積和表面積問題的研究〉，收入李迪主編，《數學史研究文集》第二輯（呼和浩特：內蒙古師範大學出版社1991年），頁113～122。
20. 劉鈍，〈《方圓冪積》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷數學卷第四分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁4－507。
21. 劉鈍，〈《平三角舉要》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁4－459。
22. 劉鈍，〈《弧三角舉要》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)頁4－565。
23. 錢寶琮，<浙江疇人著述記>，《錢寶琮論文集》，收入杜石然主編《李儼、錢寶琮，科學史全集》第九分冊（瀋陽：遼寧教育出版社，1998年），頁290。
24. 韓琦，〈《求表捷術》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁5-685。
25. 韓琦，〈《務民義齋算學》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁5-647。
26. 韓琦，〈《數理精蘊》提要〉，收入郭書春主編《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊，（鄭州：河南教育出版社，1993年），頁3－1～10。
27. 羅見今，〈清末數學家華蘅芳〉，《中國數學史論文集（一）》（濟南：山東出版社，1985年），頁109～120。
28. 嚴敦杰，《中國使用數碼字的歷史》，《科技史文集》第八輯，上海科學技術出版社，1982。
29. 蘇意雯（2001），〈從一封函札看中韓儒家明算者的交流〉。