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| 研究生： |
徐國峰 Hsu, Kuo-Fong |
|---|---|
| 論文名稱： |
勾股定理幾何證明探究 Geometric proof of the Pythagorean theorem inquiry |
| 指導教授： |
許志農
Hsu, Chih-Nung |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
數學系 Department of Mathematics |
| 論文出版年： | 2015 |
| 畢業學年度： | 103 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 198 |
| 中文關鍵詞： | 勾股定理 、畢氏定理 、商高定理 、魯米斯(Loomis) 、幾何證明 |
| 論文種類： | 學術論文 |
| 相關次數： | 點閱：129 下載：18 |
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本研究旨在探討勾股定理的幾何多樣證明。以學生的角度看勾股定理有兩種不同的表達方式：
1.直角三角形直角邊上的兩個正方形面積之和等於斜邊上正方形的面積(面積
概念的勾股定理)
2.直角三角形斜邊長度的平方等於兩個直角邊長度的平方和(數的勾股定理)。
在數學教學上採用具體操作較能讓學生了解概念，也是學生接受度較高的教學方式，經由本研究分析了魯米斯勾股定理一書中的50個幾何證明，發現其中有些是可以透過拼圖概念，再搭配與團隊開發使用電腦Flash軟體的操作，以加強學生對勾股定理的認識。
國中學生在勾股幾何圖形的拼圖能力表現上，透過平移、旋轉重組圖形的表現明顯優於翻轉組合圖形的能力，而利用圖形之間底與高的長度計算，將長方形面積轉換成平行四邊形面積或兩倍三角形面積，再進一步得到最終的正方形面積，對國中學生來說是可接受的勾股定理幾何證明方法。
本研究所探究的勾股定理幾何證明中，常利用延長線與平行線的輔助切割技巧，也利用全等圖形間轉換元件的拼圖概念，與四邊形推移後可計算出等面積的概念，最終的目標皆是證明斜邊上的正方形面積等於兩股構成的兩個正方形面積之和。
國中學生在勾股定理的幾何證明中，常遇到的挫折有：(一)無法清楚判斷全等關係，(二)難以很快的透過旋轉的動作，判斷出兩圖形的全等，(三)很難明顯判斷出兩圖形面積轉換時的底高相對位置。希望透過本研究，能擴充在職教師對勾股定理的幾何證明類型，也讓中學生體驗到幾何證明的趣味，將來有助於在數學教學與選修課程中作為延伸的輔助教材。
一、中文文獻
林炎全、洪萬生、黃俊瑋、蘇俊鴻合譯(2015)。畢氏定理四千年（原作者：Eli Maor）。臺北市：三民書局。
傅鐘鵬(2009)。勾股弦妙用。新竹市：凡異出版社。
蕭又強（2007）。數學證明。臺北市：九章出版社。
梁宗巨（1995）。數學歷史典故。臺北市：九章出版社。
比爾．柏林霍夫、佛南度．辜維亞著（2008）溫柔數學史：從古埃及到超級電腦。（洪萬生、英家銘暨 HPM 團隊譯(2009)），博雅書屋，臺北。
出光英則(2002)。畢達哥拉斯的禮物：畢達哥拉斯定理。臺北市：國際村出版社。
左台益（2014）。國民中學數學課本（第三冊）。臺南：南一。
張幼賢（2014）。國民中學數學課本（第三冊）。臺南：翰林。
洪有情（2014）。國民中學數學課本（第三冊）。臺北：康軒。
二、英文文獻
Loomis, Elisha Scott. (1968) The Pythagorean Proposition: Its Demonstration Analyzed and Classified and Bibliography of Sources for Data of the Four Kinds of 'Proofs', National Council of Teachers of Mathematics, Washington, DC.
Maor, Eli (2007) The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History. Princeton University Press, Princeton, NJ.
John C. Sparks (2008). The Pythagorean Theorem: Crown Jewel of Mathematics , Indiana: AuthorHouse.
三、網路資源
數學博覽館。
http://159.226.2.2:82/gate/big5/www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/3/3_24/3_24_1002.htm
畢氏定理的證明。科學Online-科技部高瞻自然科學教學資源
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=14535
洪萬生（2004），HPM隨筆（三）：2004勾股定理的『非常』遐想，HPM通訊，7(1)。取自 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol7no1a.htm
畢氏定理（商高定理）的介紹，數學科學習補帖，8。取自 http://www.kut.com.tw/upload/faq/%E5%AD%B8%E7%BF%92%E8%A3%9C%E5%B8%96%288%29_20061208.pdf
我國清末數學家——華蘅芳
http://www.trytohear.com/content/id/33500
蘇俊鴻（2011），畢氏定理，《科學發展》，459，12-17。取自 http://203.145.193.110/NSC_INDEX/Journal/EJ0001/10003/10003-02.pdf
蘇意雯（1999），畢氏定理淺談，HPM通訊，2(7)。取自 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol2no7a.htm
國立臺灣科學教育館科教教師電子報。47期。科學讀書會：科學的高點，方程式之美－改變世界的十個方程式的故事和科學家的探險
http://www.ntsec.gov.tw/tep/201209/201209_paper.html
用看的學數學。
http://www.praxis-math.com/whatmath.html
Alexander Bogomolny(2006). Pythagorean Theorem and its many proofs, from http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/
