在1963年至1964年間，Browder (1)，(2)和Minty (6)，(7)引用了單調算子的概念
求研究非線性 函方程，在他們的文章中，算子又需分別具有不同的連續性。諸如
，半連續、沿線半連續、及弱連續。其後Kato (4)，(5) 和Browder (3) ，相繼討
論各個連續形式之間的相互關係。本文的目的為討論單調算子在這些連續性上做進
一步的討論。
在第Ⅱ節中，我們討論半連續沿線半連續之間的同樣關係，如定理１：一個定義在
巴拿赫空間的稠密子集上的單調算子，若是局部有界，則沿線半連續和半連續是同
義的，特別當定義域為開子集（定理２）或此空間為有限維時（定理３），局部有
界的條件可去掉。
第Ⅲ節中，我們討論半連續和弱連續之間的同樣關係，也有一個與定理１類似的結
果，即把定理１中沿線半連續用弱連續取代（定理４）。當此空間為有限維時時，
局部有界的條件亦可去掉（定理５）。
第Ⅳ節中，我們討論半連續和Ｓ﹣連續之間的同關係，即一個定義在巴拿赫空間的
開子集的單調算子，Ｓ﹣連續和半連續是同義的。此結果並沒有附上局部有界的限
制，又由沿線半連續必為Ｓ﹣連續蘊函關係知，定理２為此結果之特別情形。