明代是中國傳統數學的衰落時期，漢唐《算經十書》和宋元算書在當時幾乎已成為絕學。明代末年，《大統曆》因年久失修，極需更新數學知識來修改曆法。耶穌會傳教士藉此捕捉到契機，將西方數學大量地傳播到中國。清代康熙皇帝設立專門機構編撰《數理精蘊》，帶動起一股清代初年數學家們致力於中西數學會通和研究的風潮。後來，因為雍正皇帝開始禁教，導致此後百餘年間新的西方數學知識無法再傳入中國。乾嘉時期，考據學風和「西學中源」說盛行，經由編撰《四庫全書》和乾嘉學派學者多方地搜尋和校訂，一些古典數學著作被重新發現和研究，數學史上稱為中國傳統數學復興的時期。

李潢(？~1812)，乾隆三十六年進士，由翰林官至工部左侍郎，曾參與過《四庫全書》的編撰，與同屬「中法派」的李銳，並稱「南李北李」。李潢在「興復古學、昌明中法」的職志之下，以「西學中源」說為中心思想，開始認真地校勘和忠實地注釋中國數學古籍，使數學研究的主軸從學習西法翻轉為復興中法，為晚清數學專業化的綻放埋下種子。

李潢著有《九章算術細草圖說》九卷、《海島算經細草圖說》一卷和《緝古算經考注》二卷。其中《緝古算經考注》二卷，乃以九章解釋《緝古算經》之作。李潢是以常熟毛氏汲古閣影宋抄本為底本，刊誤補闕七百多字，每一道題目的解法都附以算草和割截分并、虛實比例之旨。後來南豐劉衡授其鄉人揭廷鏘以西方開方法增補算草圖解，並由劉衡算校刻于江西。李潢之婿程裔采當時任廣東布政使，認為揭廷鏘增補的算草圖解與李潢的通體義例不合。於是，他就削去圖草，並請吳蘭修復校，李兆洛為序，仍以原考注刊布于廣州。

李潢除了依據《九章算術》的古法來分析解題之外，他還按照王孝通的術文寫成詳細的解題過程。可惜的是，他並沒有留下圖解。另外，李潢在解題過程中都保留了王孝通自創的許多名詞，這是給一個稍微複雜而又重複使用的算式特別的稱呼，功用是為了補救未能符號化的權宜之計。而且，他在每個數字後面都會附上長度單位，這樣可以和實體連結比較緊密，抽象度比較低。最後，他還會加上自己的驗算方法「還元術」。最重要的是，他在「開帶從立方」之前通分分母的處理方式，已經跳脫王孝通限制隅法為1的束縛，數字計算比較簡單。

本文是經由對《緝古算經考注》的內容做說明和分析，試圖能了解李潢的數學成就和《緝古算經考注》對後代學習者的幫助及對數學教育的啟發，並以HPM的觀點做切入，使學生可以清楚數學發展的歷史脈絡，進而引發學習動機，能夠更輕鬆自在地學習數學。

(一) 史料

01. 魏‧劉徽，《海島算經》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
02. 魏‧劉徽等注，《九章算術》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
03. 唐‧王孝通，《緝古算經》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
04. 南宋‧秦九韶，《數書九章》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
05. 元‧李冶，《測圓海鏡》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
06. 元‧李冶，《益古演段》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
07. 明‧程大位，《算法統宗》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第二分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
08. 清‧李潢，《九章算術細草圖說》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
09. 清‧李潢，《海島算經細草圖說》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
10. 清‧李潢，《緝古算經考注》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
11. 清‧阮元，《疇人傳》，收入楊家駱主編，《疇人傳彙編》，台北：世界書局，1982年。
12. 清‧紀昀等，《四庫全書總目提要》，收入王雲五主編，《國學基本叢書》，台北：臺灣商務，1967年。
13. 清‧康熙御製，《數理精蘊》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊，鄭州：河南教育出版社，1993。
14. 清‧張敦仁，《緝古算經細草》，收入靖玉樹主編，《中國歷代算學集成》第一編，濟南：山東人民出版社，1994年。
15. 清‧趙爾巽等，《清史稿列傳》，收入《清代傳記叢刊》，台北：明文書局，1985年。
16. 清‧駱騰鳳，《藝游錄》，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊，鄭州：河南教育出版社，1993年。
17. 清‧羅士琳，《疇人傳續編》，收入周駿富編，《清代疇人傳》，台北：明文書局，1991年。
18. 韓國‧南秉吉，《緝古演段》，收入金容雲編，《韓國科學技術史資料大系‧數學篇(5)》，首爾：驪江出版社，1985年。

(二) 近人著作

01. 三上義夫，《中國算學之特色》，北京：商務印書館，1929年。
02. 王錫熙，《清代算學家梅啟照及其算學之研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002年。
03. 田淼，《中國數學的西化歷程》，濟南：山東教育出版社，2005年。
04. 吳文俊、沈康身主編，《中國數學史大系》第四卷，北京：北京師範大學出版社，1999年。
05. 吳文俊、李迪主編，《中國數學史大系》第七卷，北京：北京師範大學出版社，2000年。
06. 司馬朝軍，《《四庫全書總目》編纂考》，武昌：武漢大學出版社，2005年。
07. 李約瑟，《中國科學技術史》第三卷數學，北京：科學出版社，1978年。
08. 李儼、杜石然，《中國古代數學簡史》，台北：九章出版社，2000年。
09. 李迪、郭世榮編，《清代著名天文數學家梅文鼎》，上海：上海科技文獻出版社，1988年。
10. 杜石然等，《簡明中國科學技術史話》，台北：明文出版社，1992年。
11. 杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》全十卷，瀋陽：遼寧教育出版社，1998年。
12. 林炎全，《《緝古算經》探討》，台中：教育部台灣省中等學校教師研習會，2001年。
13. 林倉億，《中國清代1723~1820年間的借根方與天元術》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2001年。
14. 洪萬生，《從李約瑟出發－數學史、科學史文集》，台北：九章出版社，1999年。
15. 洪萬生，《孔子與數學》，台北：明文書局，1999年。
16. 洪萬生主編，《談天三友》，台北：明文書局，1993年。
17. 洪正川，《李潢《九章算術細草圖說》之內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2006年。
18. 郭書春，《古代世界數學泰斗－劉徽》，台北：明文書局，1995年。
19. 郭書春，《中國古代數學》，台北：台灣商務印書館，1995年。
20. 郭書春、劉鈍點校，《算經十書》，台北：九章出版社，2001年。
21. 張復凱，《從南秉吉(1820~1869)《緝古演段》看東算史上天元術與借根方之「對話」》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2004年。
22. 陳鳳珠，《清代算學家駱騰鳳及其算學研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2000年。
23. 梁宗巨，《數學歷史典故》，台北：九章出版社，1998年。
24. 楊淑玲，《顧觀光的《九數存古》內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2005年。
25. 楊玉星，《清代算學家方中通及其算學研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002年。
26. 趙鵬飛、李權，《鐘祥縣志》，1937年。
27. 廖淑芳，《宣城梅沖《勾股淺述》之內容分析》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2006年。
28. 錢實甫，《清代職官年表》，上海：中華書局，1980年。
29. 韓琦，《康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響》，北京：中國科學院自然科學史研究所博士論文，1991年。

(三) 期刊或專文

01. 王萍，〈阮元與疇人傳〉，收入《近代史研究所集刊》第四期(台北：中央研究院近代史研究所，1974年)，頁601－611。
02. 吳裕賓，〈“談天三友”宜為那仨？〉，收入洪萬生主編，《談天三友》(台北：明文書局，1993)，頁1–7。
03. 李儼，〈近代中算著述記〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第六卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998年)，頁494~717。
04. 侯鋼，〈孔廣森、張敦仁、駱騰鳳的工作〉，收入吳文俊、李兆華主編，《中國數學史大系》第八卷（北京：北京師範大學出版社，2000），頁75~88。
05. 洪萬生，〈誰發明了代數學〉，收入洪萬生，《從李約瑟出發－數學史、科學史文集》(台北：九章出版社，1999年)，頁47－55。
06. 洪萬生，〈從開四次方根談起〉，收入洪萬生，《從李約瑟出發－數學史、科學史文集》(台北：九章出版社，1999年)，頁56－66。
07. 洪萬生，〈古代中國的幾何學〉，收入洪萬生，《從李約瑟出發－數學史、科學史文集》(台北：九章出版社，1999年)，頁67－85。
08. 洪萬生，〈清初西方代數之輸入〉，收入洪萬生，《孔子與數學》(台北：明文書局，1999年)，頁179－1203。
09. 洪萬生、劉鈍，〈汪萊、李銳與乾嘉學派〉，收入洪萬生主編，《談天三友》（台北：明文書局，1993年），頁9－35。
10. 洪伯陽、宋述剛，〈關於李潢生平的幾個問題考證〉，收入《中國科技史料》第十五卷第一期(北京：中國科學技術出版社，1994年)，頁89－91。
11. 高宏林，〈康熙帝與數學〉，收入吳文俊、李迪主編，《中國數學史大系》第七卷(北京：北京師範大學出版社，1999)，頁226~339。
12. 郭世榮，〈李銳《觀妙居日記》研究〉，收入洪萬生主編，《談天三友》(台北：明文書局，1993年)，頁149－165。
13. 郭世榮，〈《緝古算經》造仰觀台題新解〉，收入《自然科學史研究》第十三卷第二期(北京：自然科學史研究編輯部，1994年)，頁106－113。
14. 郭書春，〈《緝古算經考注》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁1215－1216。
15. 郭書春，〈《藝游錄》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第五分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁141－142。
16. 郭書春，〈《九章算術細草圖說》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁945－946。
17. 郭書春，〈《海島算經細草圖說》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第四分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁1197－1198。
18. 郭書春，〈《九章算術》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁79－94。
19. 郭書春，〈關於《算經十書》〉，郭書春、劉鈍點校，《算經十書》(台北：九章出版社，2001年)，頁20－21。
20. 錢寶琮，〈《海島算經》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第一分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁215－216。
21. 錢寶琮，〈《緝古算經》提要〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第四卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998年)，頁371－373。
22. 錢寶琮，〈王孝通《緝古算術》第二題、第三題術文疏證〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第九卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998年)，頁578－613。
23. 錢寶琮，〈中國數學中之整數勾股形研究〉，收入杜石然主編，《李儼、錢寶琮科學史全集》第九卷(瀋陽：遼寧教育出版社，1998年)，頁313－330。
24. 劉興祥，〈對李潢出生年代的考證〉，收入《中國科技史料》第十五卷第三期(北京：中國科學技術出版社，1994年)，頁93－95。
25. 劉興祥，〈《九章算術細草圖說》研究之一版本、細草、圖、說的研究〉，收入李迪主編，《數學史研究文集》第六集(內蒙古：內蒙古大學出版社，1998年)，頁70－76。
26. 韓琦，〈《數理精蘊》提要〉，收入郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷第三分冊(鄭州：河南教育出版社，1993年)，頁1－10。
27. 嚴敦傑，〈李尚之年譜〉，收入洪萬生主編，《談天三友》(台北：明文書局，1993年)，頁355－383。