設k 是任意體, K＝k（x ,…,X ）是n 變數的有理函數體, G 是作用在K 的k –自同
構有限群, 1961年E.Noether 提出一個問題: 是否固定體K ＝｛f K:σ(f)＝, σ
G ｝是k 的純超越擴張體? 如果k 的特徵數是0 且G 是線性或有限群, 數學家已有很
多結果發表（例如Swan,Stanley,Lenstra）。但對於特徵數是P＞0, 問題卻顯得複雜
的多。
當G＝D ,二面體群, k 是否為純超越擴張體呢? 1979年Snider曾證明若k 包含1 的n
次元根, n 為奇數, 並且k 的特微數和n 互質, 則k 是k 的純超越擴張體。而在本篇
論文中, 我們將“n 為奇數”這個條件去除，仍可得到相同的結果。亦即若k 包含1
的n 次元根, 且k 的特徵數和n 互質, 則K 是k 的純超越擴張體。
至於當k 不包含1 的n 次元根時, K 的超越性問題則是本篇論文的重點。我們是利用
正則在底定理和正則基底的特性, 先找出A ,…,A K,使得K ＝k(A ,…,A ), 其中
D ＝＜σ,τ＞,σ＝（1,2,…,n）,τ＝（1,2）（3,n）…（〔n／2〕,〔（n＋1）／
2〕）;再以τ對A ,…,A 作用, 以找出B , …, B K,使得K ＝k（B ,…,B ）。由
於超越次數的特性, 我們只需證明到此, 即可說明K 是k 的純超越擴張體。
本篇論文主要的結果是:
設k 是體, char k×n,K＝k（x ,…,x ）n 變數有理函數體, 則當n 7 或n ＝10,
11, K 是k 的純超越擴張體。