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| 研究生： |
孫瑛 SUN, YING-YING |
|---|---|
| 論文名稱： |
Schwarz導數和擬圓盤 |
| 指導教授： |
黃文達
Huang, Wen-Da |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
數學系 Department of Mathematics |
| 畢業學年度： | 77 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 37 |
| 中文關鍵詞： | 圓盤 、導數 、SCHWARZ導數 、函數 |
| 論文種類： | 學術論文 |
| 相關次數： | 點閱：68 下載：0 |
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本文要旨有二：首先，在於探討亞純函數f ：△→C ，與其Schwarz 導數Si的關係。
故在§２定理１中，將證明：若f （△）是平行帶，那麼f 在 △上就不是一對一，
所以存在z≠z △，使得f （z）＝f （z），令r 是在△內連接z ，z 的那
一條測地線，則∣Sf（z ）∣（１- ∣z ∣））＝２，其中z r -｛z，z｝
。且試著找出一個亞純函數f 滿足∣Sf（z ）∣（１- ∣z ∣）≦２，其中z
△，使得f （△）是一個Jordan領域，而不是擬圓盤。並於§４定理２證明：若保角
變換f ：△→A，而A 是一個K-擬圓盤，則∥Sf∥△≦６（K－１）／（K ＋１）。
然而我們並不知道６（K －１）／（K ＋１）是否為其最小上界，但是由〔例４〕，
可以確定∥Sf∥△的最小上界必不會小於６（K －１）／（K ＋１）。
其次，令S ＝｛Sf∣f ：△→C 是保角變換，且擬保角延拓到C ｝。因此§３中，我
們將證明：diam S＝１２，並找出S 邊界上的一些點（函數）。
