本研究的目的是在高三學生在信賴區間與其先備知識的學習表現和錯誤認知。透過文獻探討，確認信賴區間的先備知識包含機率、二項分配、常態分配、抽樣分配等四個概念為主。
研究設計以質量並重，研究對象是九十六年入學之高三學生共1885人，有效樣本為1723人。量的資料以試題逐題分析為主，質的資料以學生的訪談分析為主。首先以發展測驗工具的方式，綜合了過去學生的學習表現和相關文獻的探討，而形成機率、二項分配、常態分配、抽樣分配和信賴區間等五個概念依序有三、三、四、三、四個測驗目標，並進行試題設計，又依據專家審查與預試結果修改題目，進而形成本研究的正式測驗試題。設計試題時，研究者依據相關文獻設計特殊的選項，以診斷學生的認知，；同時藉由違反誘答力選項原則或錯誤選項的選答率高於20%者，選出非預期的學生特殊反應，且針對特殊反應採取質性訪談，探討學生的非預期錯誤認知。
本研究的結果包含量化分析結果和質性分析結果等兩種，主要發現如下：
一、由各概念平均答對率發現：機率、二項分配、常態分配、抽樣分配和信賴區間的平均答對率分別為82.7%、44.0%、41.9%、41.9%、28.7%。
二、由錯誤選項的選答率超過20%者發現：
1.在機率概念試題中，發現有40.3%的高三學生未能在樣本空間中的樣本點機率均等前提下來造樣本空間。
2.在二項分配概念試題中，發現有54.8%的高三學生未能在二項分配的情境下來解讀離散型的機率分配直方圖；有53.0%的高三學生未能以「二項分配近似常態分配」的概念來判斷某區間的機率。
3.在常態分配概念試題中，發現有76.8%的高三學生未能完全判斷「各種機率曲線下與x軸所無成的面積相等」；有61.2%的高三學生未能完全正確解讀「常態分配圖形的表徵方式」；有56.6%的高三學生未能完全理解「常態分配的經驗法則」；有82.8%的高三學生未能完全分析「資料是否為常態分配的合理性」。
4.在抽樣分配概念試題中，發現有62.0%的高三學生錯誤使用「由樣本分配推論母體參數」；有62.7%的高三學未能辨識「當樣本數變動時，抽樣分配圖形的改變過程」。
5.在信賴區間概念試題中，發現有81.8%的高三學生未能完全分辨「信賴區間相關專有名詞的相互關係」；有89.0%的高三學生未能完全正確解讀「民調結果並推論統計資訊」。
三、機率概念試題的錯誤認知：包含代表性結果和等機率偏見等兩種錯誤認知。
四、二項分配概念試題的錯誤認知：包含將所有二項分配視為常態分配、未察覺二項分配近似常態分配、次數標準差 視為比率標準差 和試驗的次數n(抽樣的樣本數)視為重複抽樣次數等四種錯誤認知。
五、常態分配概念試題的錯誤認知：包含近似常態(偏態)圖形視為常態分配、機率分配曲線下與x軸所圍的面積不相等、不接受常態分配的假設、區間 機率等於區間 機率、常態分配的5%資料落在區間 的範圍和未察覺使用常態分配的時機等六種錯誤認知。
六、抽樣分配概念試題的錯誤認知：包含樣本數超過30時，抽樣分配的圖形會近似於母體分配、以母體外觀圖形判斷抽樣分配圖形、大樣本數的抽樣分配有較大的變異、抽樣分配圖形視為二項分配圖形、大樣本數的抽樣分配視為代表母體的分配、只要是單峰對稱(集中趨勢)的抽樣分配圖形之樣本數都相同、以樣本分配的眾數或中位數推論母體分配的平均、平均數的抽樣分配之標準差比母體的標準差大、計算平均數的抽樣分配之標準差時，將樣本數視為母體的個數、依據特殊數學(統計)知識進行推論等十種錯誤認知。
七、信賴區間概念試題的錯誤認知：包含較窄的信賴區間總是比較好、忽略信心水準是可變動的、樣本比率的平均等於母體比率、兩個 值誤差很小所得的信賴區間長度不同、信賴區間有95%的機率會包含樣本平均數和95%信賴區間會包含95%的資料等六種錯誤認知。

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