令Ｔ表一類（CLASS ），若可以找到兩個類Ｃ、Ｆ，使得（Ｃ，Ｔ）及（Ｔ，Ｆ）各
形成一個撓理論（TORSION THEORY），則稱Ｔ為兩段無撓類（TTF-CLASS ）。
令Ｊ表環的Ａ的FACOBSON根，若Ａ模Ｊ的餘類環Ａ／Ｊ為半單純阿丁環（SEMI-SIMPL
E ARTINIAN RING ）且餘類環Ａ／Ｊ中的冪等元素（INDEMPOTENT ELEMENT ）能被提
升（LIFTED），則稱環Ａ為半完美環（SEMI-PERFECT RING ）。
以符號Ω表環Ａ的所有右單純模的同構類（THE ISOMORPHISM CLASSES OF SIMPLE RI
GHT A-MODULES ）所成的類，Ω1 為Ω的子類且令Ｔ（Ω）代表由Ω所生成的可承襲
有撓類（HERI-DITERY TORSION CLASS ）[8: P. 183; PROP 2.5] 。我們知道若環Ａ
為半完美環，Ｔ（Ω）為兩段無撓類，則Ｔ（Ω1 ）亦是兩段無撓類。有關此項結果
，請讀者參閱〔１０〕。
如果Ａ不是半完美環而是任意環，那麼我們可在Ω＼Ω1 上加一個條件：在Ω＼Ω1
中的每一個單純模Ｎ均為投射模（PROJECTIVE MODULE ）；而使上述結果仍然成立（
請參閱〔１０〕）。
由此引發一個問題：如果將加於Ω＼Ω1 的條件中的“投射模”改為“入射模”（IN
JECTIVE MODULE），那麼上述結果是否仍然成立呢？
若環Ａ的每一個右單純模皆和環Ａ的某一個極小右理想同構，則稱環Ａ為右DASCH 環
[8: P. 235, LEMMA 5.1(C)] 。下面就是本文的主要結果：
設Ａ為右DASCH 環且Ω＼Ω1 中的每一個單純模皆為入射模。若Ｔ（Ω）為兩段無撓
類，則Ｔ（Ω1 ）亦為兩段無撓類。
本文共分二章，在第一章中，我們發展一些相關的引理及定理作為證明主要結果之準
備。
第二章為本文之重心，旨在證明本文之主要結果，並舉例說明在本結果中以右KASCH
環取 代來的半完美環有其意義存在。