拓樸絕緣體是一種非常特別的材料，它和一般絕緣體都是無法在材料內部導電，但是在表面上拓樸絕緣體具有能夠導電的表面態。所以在這篇碩士論文當中，我們將會針對拓樸絕緣體表面態的特性作解析和數值上的分析。
第一部分將討論拓樸絕緣體的基本物理特性，我們會以量子霍爾效應以及量子自旋霍爾效應作為討論基礎，並接著討論如何判斷一個材料是否為拓樸絕緣體。第二部分將建立三維拓樸絕緣體的等效漢彌爾頓量，並針對實驗上得到的結果和理論模型上的不同作一些修正。最後一個部分將針對第二部分得到的等效漢彌爾頓量作解析和數值上的分析，討論在不同的邊界條件上得到的特徵函數和特徵向量，並針對不同的特徵值條件看在k=0上能隙上的變化，比較數值上和解析方法上得到的結果，最後考慮電子能帶的自旋結構，討論在不同的材料參數下對自旋結構的影響。

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