這篇論文主要的結果是具體描述 有限體上正交群的不變子環的生成元，並且證明了該不變子環為一個 UFD 同時也是一個 complete intersection。所謂正交群是指保持二次型之所有線性變換中所構成的乘法群。
第一章為 Introduction。在這章中，我們提了所需用到的背景知識以及接下來常用到的公式。
第二章中，我們定義了在後來的章節會常用到的多項式，並且試圖去了解這些多項式的性質。
在第三章的一個重要的目的是利用第二章中定義的多項式去找出該不變子環的生成元的形式，並於這章最後給出一個重要的定理。
而在第四章中，我們除了描述了生成元的一些性質之外並給出了幾個公式作為下一章證明主要定理的準備工具。
第五章給出了正交群的不變子環是一個 UFD 同時也是一個 complete intersection的定理證明。

[1] M.F Atyiah and I.G. Macdonald, \emph{Introduction to Commutative Algebra.} Addison-Wesley Reading, Mass., 1969.
[2] D. Benson, \emph{Polynomial invariants of finite groups.}
London Mathematical Society Lecture Note Series 190, Cambridge University Press, 1993.
[3] D. Carlisle and P. Kropholler, \emph{Rational invariants of certain orthogonal and unitary groups.} Bull. London Math. Soc. 24 (1992), 57-60.
[4] L. Chiang and Y.C. Hung, \emph{The invariants of orthogonal group actions.} Bull. Astralian Math. Soc. 48 (1993), 313-319.
[5] H. Chu, \emph{Polynomial invariants of four-dimensional orthogonal groups.} Communication in Algebra 29 (2001), 1153-1164.
[6] H. Chu, \emph{Orthogonal group actions on rational function fields.} Bull. Inst. Math. Acad. Sinica. 16 (1988), 115-122.
[7] S. D. Cohen, \emph{Rational functions invariant under an orthogonal group.} Bull. London Math. Soc. 22 (1990), 217-221.
[8] D. Eisenbud, \emph{commutative algebra with a view toward algebraic geometry.} Graduate Texts in Mathematics 150, Springer-verlag, 1994.
[9]N. Jacobson, \emph{Basic algebra Vol.I.} W. H. Freeman and Comp, 1984.
[10] Shin-Yao Jow, \emph{Polynomial invariants of finite unitary groups.} Thesis for Master degree, Department of Mathematics, National Taiwan University, 2002.
[11]I. Kaplansky, \emph{Communciative Ring.} The University of Chicago Press:Chicago, 1974.
[12] G. Kemper and G. Malle, \emph{The finite irreducible linear groups with polynomail ring of invariants.} Transformation Groups, Vol.2, No.1, (1997), 57-89.