這篇論文是在研究偏微分方程式Δgu＋f(u)＝0 的球殼對稱正解的存在性與唯一性,
而我們的定義域是在特殊的黎曼流形上的測地環, 而所考慮的黎曼流形為函數圖形M
＝｛x,h（｜X｜）｜X﹋R ｝,n≡3。其中函數h:〔0,∞〕←R 為C 且滿足(H1)h'(0)=
0,(H2)存在C＞0使得 t dt＜∞,而｜X｜＝
由於我們只考慮球殼對稱解, 所以我們等價於解
u"(r)＋ u'(r)＋(1＋h (r))f(u(r))=0 A＜r＜B。
我們利用射擊的方法, 可得到在函數f 滿足
(A–0)(i)f﹋C (R), f(u)≡0, u≡0,(A–1)lim f(u)／u=∞(A-2)lim f(u)／
u＝0。而邊界條件為下列中任一項:
u(A)＝0＝u(B), u(A)＝0＝ ＝0＝u(B)。
則方程式正解存在。
而唯一性的問題, 邊界條件為U(A)＝0＝u(B),我們仿照倪維明的方法, 可得到兩個結
果: (I) 如果函數f:〔0,∞）←〔0,∞）為C ,f(0)＝0則對任意u＞0和A r B,f(U)
＞0 并且滿足:(F-1)
f(u)＜uf'(u),(F-2)〔-3＋(2n-2). f(u)〕≒uf'(u),(F-3)〔–3＋(2n
–2). 〕f(u)≡uf'(u)。 則方程式至多有一正解。（Ⅱ）如
果B／A夠小, 其中0＜A＜B＜∞,如果函數f:〔0,∞〕←〔0,∞）為C ,f(0)＝0且對任
意u＞0,f滿足uf'(u)＞f(u)＞0。 則方程式至多有一正解。