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| 研究生： |
藍茂愷 Mao-Kai Lan |
|---|---|
| 論文名稱： |
數論中的局部-全域原則 The Local-Global Principle in Number Theory |
| 指導教授： |
夏良忠
Hsia, Liang-Chung |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
數學系 Department of Mathematics |
| 論文出版年： | 2014 |
| 畢業學年度： | 102 |
| 語文別： | 英文 |
| 論文頁數： | 31 |
| 中文關鍵詞： | 局部-全域原則 、哈瑟原則 、二次互反律 、希爾伯特符號 、哈瑟-閔可夫斯基定理 、平方和 |
| 英文關鍵詞： | Local-Global Principle, Hasse Principle, Quadratic Reciprocity Law, Hilbert Symbol, Hasse-Minkowski Theorem, Sum of Squares |
| 論文種類： | 學術論文 |
| 相關次數： | 點閱：131 下載：23 |
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在這篇論文中，我們探討算術當中最重要的課題之一：局部-全域原則。 作為第一個例子，我們將呈現著名的有理域 Q 上之哈瑟-閔可夫斯基定理及其幾個應用。 第二個例子則是乘冪上的哈瑟原則。 第三個例子我們欲討論當 p 不等於 2 時，函數域 F_p(t) 上之哈瑟-閔可夫斯基定理。 最後，我們將研究局部-全域原則的幾個反例。
In this thesis, we investigate one of the most important topics in arithmetic: the local-global principle. As a first example, we will present the well-known Hasse-Minkowski Theorem for Q and give some of its applications. The second example will be the Hasse principle for powers. The third one, we would like to discuss the Hasse-Minkowski Theorem for F_p(t) with p≠2. Finally, we will study some counterexamples to the local-global principle.
[1] Atiyah, M.F. and Macdonald, I.G. Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969.
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