本研究的目的是探討國中生「三角形外心與內心概念」的學習困難與因素，並發展有效的教學策略解決學習困難，針對桃園縣某國中一班學生，共39人，進行教學實驗。研究者根據教學目標，設計「概念、論證、作圖」三個面向的診斷工具進行預試，由預試結果進一步設計「概念與論證的問答題」診斷學習困難，配合選擇題與事後訪談分析學習困難的原因，並設計「外心教材」與「內心學習單」，以「類比遷移」、「局部推理與模仿」的教學策略來做補救教學實驗，並探討教學策略的成效。教學後實施全班問卷調查，選取9人進行半結構式的訪談，以瞭解學生對教學實驗的感受及成效，並探討該教學策略是否能使學生由形式證明的渾沌狀態趨向明朗化。
本研究獲致的結果如下：
(一)國三學生「外心與內心概念」學習困難的主要原因有:
1.未能以正確、完整的數學語言或符號描述圖形或數學專有名詞。
2.未能將所學的知識整理成有系統的概念幫助學習。
3.論證觀念不完整，文字表徵與形式論證的能力不足。
4.缺少相關的解題經驗，沒有主動繪製參照圖的習慣。
5.未熟悉預備知識，缺乏利用已知性質推理的能力。
(二)「設計有系統的教材進行類比遷移」、「局部推理與模仿」等教學策略能有效的協助學生解決學習困難。
(三)學生對於以「類比遷移」、「局部推理與模仿」作為教學策略實施的補救教學給予正面的肯定。
(四)「類比遷移」、「局部推理與模仿」的教學策略能有效的使學生由形式證明的渾沌狀態趨向明朗化。

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