本研究以Pirie 與 Kieren (1989, 1992, 1994)所提出的數學理解動態理論作為描述個案概念學習過程的理論依據，透過分析個案在學習過程中所面對的問題與因應方式，嘗試了解高一學生在學習對數概念時，其數學理解層次的變化情形與發展過程。
本研究採用質性研究中的個案研究法，由研究者任教的新北市某公立高中一年級學生中，依照分層立意抽樣的方式，挑出高程度與低程度學生各兩位，共四位個案做為研究對象，分別於課後時間進行每人四節課的一對一教學，以「對數概念」為實施的單元，將學生的學習過程都以影片拍攝方式來蒐集學習歷程等資訊。研究工具為研究者的教案與自編學習單，並依據Pirie 與 Kieren (1989, 1992, 1994)數學理解的動態理論來設計對數概念發展的層次對照表，再利用此層次對照表來分析學生的學習歷程，以進一步探討不同程度的學生在學習對數時的概念發展情形。
本研究結果如下：
1.在教學過程中，四位個案均出現動態、非線性、遞迴的現象。
2.高程度學生都有發展到「結構化(7.S)」；低程度學生都有發展到「觀察(6.O)」
3.高程度學生能夠在學習過程中呈現主動，而低程度學生幾乎沒有。
4.教師對於鞏固低程度學生的理解層次，採用的策略是多舉例；而對於高程度學生，採用的策略是搭配相同但稍微變化的題型來做說明。
5.教師對於提升低程度學生的理解層次，採用的是提出一些運算上的反例；而對於高程度學生，採用的做法是提供機會讓其出現主動的行為。

　最後，本研究分別提出對教學與後續研究兩方面的建議。

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