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研究生： 洪志瑋
論文名稱： 高中生關於向量內積的概念心像之探究
指導教授： 謝豐瑞
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 數學系
Department of Mathematics
論文出版年： 2013
畢業學年度： 101
語文別： 中文
論文頁數： 100
中文關鍵詞： 向量 、內積 、概念心像 、概念定義
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：292  下載：71 
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    • 本研究探討高中生關於「向量內積」的概念心像。研究採問卷調查法，收集質與量的資料。研究抽樣採立意取樣，包括高程度、中程度學校之文組與理組四個班級一共149位高中三年級學生。
    本研究的研究結果主要有：
    1.學生對於相關的向量概念都有相當程度的理解，但仍有26％的學生無法分辨向量與純量的不同，有12％的學生對於向量絕對值的概念是不正確的。
    2.學生對於「內積」的心像，其比較核心的主要有向量、偏代數型內積定義以及內積符號等概念，其次為圖形、投影、偏坐標型內積定義以及偏圖像型內積定義等概念。
    3.發現高達四成的學生對於起點不同的兩向量不具備皆可作內積的概念心像，僅有約四成的學生其任意兩向量皆可作內積的心像穩固，不會隨著題目所給刺激而有所改變；同時學生的概念心像受到向量、角度、內積定義等相關概念心像的影響。
    4.學生對於內積定義三種類型的具備情形，最高的是「偏代數型內積定義」心像，有95％；其次是「偏坐標型內積定義」的心像，有82％；最少的是「偏圖像型內積定義」的心像，只有38％。
    5.代數型的心像受到典範例或圖像型定義的影響而有不同的樣貌。圖像型的心像也會有代數型心像的影響，除此之外受到投影概念影響很大。具備坐標型心像的同學中概念完全正確的只有24％。

    第壹章 緒論 1 第一節 研究動機 1 第二節 研究目的與名詞解釋 2 第貳章 文獻探討 5 第一節 解題 5 第二節 概念 8 第三節 概念定義與概念心像 11 第四節 向量內積的相關研究 14 第參章 研究方法 16 第一節 研究架構 16 第二節 研究設計 19 第三節 研究樣本 20 第四節 研究工具 21 第五節 研究過程 23 第六節 研究限制 25 第肆章 研究結果 26 第一節 研究結果報導之架構 26 第二節 與向量相關之概念 28 Vd.向量定義 28 Vl.向量長度(絕對值) 30 第三節 與內積特徵相關之概念 32 Ic.內積特徵_名稱 32 Ic.內積特徵_符號 40 Ic.內積特徵_內積的結果為純量 45 第四節 與內積定義相關之概念 50 Id.內積定義 50 Id.內積定義_偏代數型的概念心像 59 Id.內積定義_偏圖像型的概念心像 65 Id.內積定義_偏坐標型的概念心像 71 第五節 與內積操作相關之概念 73 Io.內積操作_任兩向量可作內積 74 Io.內積操作_交換律 87 第伍章 結論與建議 91 第一節 結論 91 第二節 建議 96 參考文獻 99

    中文部分：
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