一般化維度概念在描述紊亂分佈點集合上應用
１．引言：
在許多非線性動力系統演變的物理現象，常可發現其可存在的狀態在相空間中（pha-
se space）呈現碎形幾何結構，其至如描述鐵磁系統的Ising model 在臨界溫度附近
，其組態亦呈碎形的幾何結構，其他：如展透性集團（percolating clustes） 的變
遷和diffusion limited aggreates 也都俱有此種碎形幾何特徵。
碎形幾何比較值得引人注意的是那些擁有自我相似特徵的碎形，例如在混沌現象中的
奇異吸引子（strange attrator），此一特徵可分作強的限制條件及弱的限制條件來
說，所謂強的限制條件是指將碎形某一部份放大到原來尺度大小，再跟原來碎形比較
完全一樣，所謂弱的限制條件是指將碎形某一部份放大到原來尺度大小，但只與原來
碎形類似，並不全等。
不管是那一種，一般化維度概念均可作相當好的描述。
描述這些碎形結構，首先應提到Mandelbrot的先期工作，他首先將歐氏空間維度由整
數的限制拓展到非整數，這一套一般化的維度概念經由Halsy，Jensen，Kadanoff，
Procaccia 及他本人落實應用在例如海岸線曲折程度量測上或是碎形幾何上等。
本文主要目的是應用此一般化的維度概念來描述非線性動力系統logistic napping
在不同的次方所呈現的碎形點集合分佈。
全文分成四部，第一部份是引言，第二部份是探討不同次方之下，動力系統趨近混沌
態是否俱有類似Frigenbaum所發現普遍性規則，第三部份應用一般化維度來分析log-
istic mapping 所產生的碎形結構及第四部份結論。