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研究生： 徐國誠
論文名稱： 波長尺度小孔徑純量繞射模擬
指導教授： 劉威志
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 物理學系
Department of Physics
論文出版年： 2003
畢業學年度： 91
語文別： 中文
論文頁數： 101
中文關鍵詞： 純量繞射理論 、波長尺度 、最佳同相繞射 、繞射極限 、Fresnel zones奇數區域聚焦 、單模態光纖
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：428  下載：63 
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    • 本篇研究特點
    在遠場光學的範圍下（距離遠大於一個波長）觀察物體時，無法避免光的波動性質所造成的干涉與繞射效應，僅能獲得大約一個波長的空間解析度，此種現象稱為「繞射極限」（diffraction limit）；而在近場光學中（距離遠小於一個波長）作光學偵測，可以避免掉光波動性質的呈現與干擾，其空間的解析度可以達到十分之一波長以下。本篇研究嘗試在波長尺度範圍，以純量繞射理論作小孔徑的繞射模擬，試圖找出其空間的解析度是否可以超越繞射極限。因此，本篇研究具有以下幾點重要特性：
    （1）本篇研究是波長尺度範圍的繞射模擬，介於遠場光學和近場光學領域之間，是以往研究較少涉及的部分。
    （2）本篇研究提供了三種不同提高解析度的方法，即最佳同相（optimal equal phase）繞射、Fresnel zones奇數區域聚焦概念，以及這兩種方式的綜合運用等。
    （3）本篇研究將上述提高解析度的方法，應用在光纖的傳輸上，並在光纖的出口位置放置一聚焦的透鏡（fiber-lens），以及比較光纖的單模態（single-mode）和平面波的繞射。
    本篇研究大綱
    本研究共分為五章：
    第1章將對整個純量繞射理論作一概括性的描述，在本章可以見到三種純量繞射理論，即Fraunhofer diffraction、Fresnel diffraction以及Fresnel－Kirchhoff diffraction的區別，其中以Fresnel－Kirchhoff diffraction作為後面四章的計算依據。
    第2章是由實驗中的雷射照射到細線的繞射，而觀察到中央亮紋的範圍內出現兩條暗紋現象，我們由Fresnel－Kirchhoff diffraction formula模擬雷射對細線與雷射對狹縫繞射的比較，並可藉此檢驗本篇研究計算所使用的程式是否正確。
    第3章是本研究主題的開端，模擬平面波對半徑1 的小孔繞射，得到其繞射的中央強度與繞射圖的半高全寬，並由聚焦原理計算出最佳同相繞射的中央強度和半高全寬有何改變，且由此設計出最佳同相繞射透鏡的外觀。
    第4章是描述Fresnel zones奇數區域聚焦概念，並利用此一概念與第3章的最佳同相繞射概念結合，以減少因透鏡厚度問題所帶來的影響。
    第5章是有關單模態光纖的高斯光束的繞射問題，與平面波繞射作normalize之後的比較，以及第3、4兩章所述的聚焦方法應用到光纖上所產生的變化。

    第1章 純量繞射理論 1.1 向量繞射理論 1.2 純量繞射理論 1.2.1 空間中的電磁波 1.2.2 Huygens－Fresnel Principle 1.2.3 Fresnel－Kirchhoff Diffraction Formula 1.2.4 球面波與平面波的繞射 1.2.5 Fresnel Diffraction 與Fraunhofer Diffraction 1.3 Fraunhofer Diffraction 1.3.1 方孔的繞射 1.3.2 圓孔的繞射 1.4 Fresnel Diffraction 1.4.1 方孔的繞射 1.4.2 圓孔的繞射 1.5 Fresnel－Kirchhoff Diffraction 1.5.1 方孔的繞射 1.5.2 圓孔的繞射 第2章 雷射對細線繞射實驗的探討 2.1 雷射對細線繞射的實驗現象 2.2 電腦模擬繞射相對強度圖與實驗結果之比對 第3章 圓孔繞射聚焦之研究 3.1 一般圓孔繞射相對強度圖的中央強度、最大值與半高全寬 3.2 特殊透鏡之聚焦 3.2.1 球面透鏡 3.2.2 拋物面透鏡 3.2.3 多層階梯式透鏡 3.3 聚焦原理 3.4 最佳同相聚焦透鏡之設計 3.4.1 透鏡厚度方程式 3.4.2 透鏡的設計 3.4.2.1 半徑1 的圓孔 3.4.2.2 半徑2 、3.5 的圓孔 3.4.3 最佳同相聚焦透鏡所遭遇到的實際問題 第4章 Fresnel Zones的聚焦概念 4.1 奇數Fresnel zones的繞射 4.2 第一個區域的繞射與第一個區域作最佳同相聚焦繞射之比較 4.3 奇數Fresnel zones加上部分最佳同相聚焦透鏡的繞射 4.3.1 加入部分最佳同相聚焦透鏡的想法 4.3.2 透鏡的設計 第5章 光纖的繞射 5.1 單模態光纖 5.2 高斯光束的繞射 5.3 高斯光束的最佳同相聚焦 5.4 高斯光束的Fresnel zones奇數區域的聚焦繞射 5.4.1 Fresnel zones奇數區域的繞射 5.4.2 Fresnel zoness奇數區域加上部分最佳同相聚焦透鏡的繞射 5.5 結論 參考文獻 附錄 A. Fresnel－Kirchhoff diffraction formula的程式計算和誤差控制 B. 圓孔繞射相對強度圖Visual Basic 6.0程式碼

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