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| 研究生： |
周孟謙 Chou, Meng-Chien |
|---|---|
| 論文名稱： |
On Schur expansions of Petrie Symmetric functions multiplied by a power symmetric function On Schur expansions of Petrie Symmetric functions multiplied by a power symmetric function |
| 指導教授： |
游森棚
Eu, Sen-Peng |
| 口試委員： |
游森棚
Eu, Sen-Peng 郭君逸 Guo, Jun-Yi 丁建太 Ting, Chien-Tai |
| 口試日期： | 2022/06/08 |
| 學位類別： |
碩士 Master |
| 系所名稱： |
數學系 Department of Mathematics |
| 論文出版年： | 2022 |
| 畢業學年度： | 110 |
| 語文別： | 中文 |
| 論文頁數： | 27 |
| 英文關鍵詞： | symmetric functions, Schur functions, Petrie symmetric function |
| DOI URL： | http://doi.org/10.6345/NTNU202200720 |
| 論文種類： | 學術論文 |
| 相關次數： | 點閱：89 下載：23 |
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在 [2] 中，Darij Grinberg 證明了 Petrie symmetric function 是 signed multiplicity-free ，並使用代數的方法證明 Liu–Polo conjecture。本文章的主要結果是我們找到了組合的方法計算 k-Petrie number，因此我們可以知道 Petrie symmetric function 可以寫成那些 Schur functions 的線性組合。由這個組合解釋，Liu–Polo conjecture 有了簡單的證明；我們也用這個組合解釋證明並推廣了 Alexandersson conjecture。
[1] Gordon James and Adalbert Kerber. The representation theory of the symmetric group. Cambridge University Press, 1984.
[2] Darij Grinberg, Petrie symmetric functions, arXiv:2004.11194.
[3] R. P. Stanley, Enumerative Combinatorics (Volume 2), second edition (2011)
[4] Stephen Doty, Grant Walker, Modular symmetric functions and irreducible modular representations of general linear groups, J. Pure Appl. Algebra 82 (1992), no. 1, pp. 1–26.
[5] Grant Walker, Modular Schur functions, Trans. Amer. Math. Soc. 346 (1994), pp. 569–604.
[6] Houshan Fu, Zhousheng Mei, Truncated Homogeneous Symmetric Functions, Linear and Multilinear Algebra, 70:3, 438-448, DOI: 10.1080/03081087.2020.1733460
[7] Manfred Gordon, E. Martin Wilkinson, Determinants of Petrie matrices, Pacific Journal of Mathematics 51, no. 2, 1974.
[8] Bergeron, François. Algebraic combinatorics and coinvariant spaces. CRC Press, 2009.
