中文摘要 本研究採質的方式進行研究，研究的方法是對國一學生5名，男生1名，女生4名進行5個劇本教材，5次上課，每次約120分鐘(中間休息10分鐘)的比例課程教學。教學的內容是國一下學期的比例單元，上課的方式採用認知師徒制，以研究者自編，以學生實際校園生活經驗為背景的五個劇本為上課教材，並以劇本教材的分析教導學生波利亞的解題策略。 研究是在上課中利用錄音、錄影以及測驗、問卷等方式來分別分析學生對國中比例單元、波利亞解題策略的學習成效，並分析使用認知師徒制的教學法以及劇本教材是否對學生的比例學習有幫助。 此研究教學之後，研究者認為這種方式適合目前國中九年一貫課程教師自編教材方面的需要。惟教師編寫劇本教材的能力必須經由適當的訓練管道提昇之。 認知師徒制的教學法包含了1.教師示範(modeling)、教師實作指導(coaching)、教師助構(scaffolding)、學生課堂發表(articulation)、學生反思(reflection)、學生探索(exploration)等六種教學方法。學生接受教學後大致上能夠符合認知師徒制教學法所希望達成的效果。只有為了「教師助構」(scaffolding)所設計的「提示卡」(cue card)問題不被他們認為有良好的教學成效。 關於劇本教材，學生們的共識是：劇本教材是有趣的，活潑的，需要較好閱讀能力，越符合學實生活情境越有成效、如果上課者自己是主角就更會專心、對解答真實問題有幫助的。 學生們在接受比例教學前，計算比例問題幾乎都使用小六所教的倍數法。文字題不容易想到使用比例式，尤其是比值形式的直式比例式。但是圖形題則容易使學生想到要列比例式。此外，如果問題直接給比值形式的比例式，則學生大部分都能自行推出解答。此外，學生在接受比例教學前，對檸檬汁的濃淡問題很少想到使用部分：全部的濃度概念，而多半採用計算檸檬：水比值的做法。但這個情形在教過濃度的概念後情況已有改善。 大部分學生們遇到反比例的問題時，不會想到從定義(兩個量相乘=常數)出發，而常常只是使用直覺去「猜想」答案。然而在接受教學後，這個現象有所改善，本研究的結論是學生能夠學會反比例。本研究對傳統型問題的分析結果是學生能夠真生學會傳統題的比例解法。 在非傳統題部分，在非圖形題中，從知道一部分去求其餘部分或總和對學生是比較難以學習的；而從知道全部去求一部分或其餘部分則對學生比較容易學習。圖形題則依然與教學前相同，是比較容易做對的。但是對於動態問題時，如果舊問題的線條與新情況的線條重疊時，則容易造成干擾，使學生不能答對。 線型函數的問題，上課沒有教過，可是後測時研究者發現，對於華氏、攝氏這兩種溫度互化問題，大部分學生可自行使用比例的原理推出答案，而沒有學生是使用公式代進去得到的。 在傳統型、非傳統型，以及過程技能三種問題中，學生最喜歡學習過程技能。類的問題，這樣的解法他們覺得很「有用」，尤其是「交叉相乘」這一類的問題，學生的表現最好。 在波利亞啟思法的問題解決上，學生們對第一步驟「了解題意」部分的「已知數是什麼」的學習比「未知數是什麼」的策略學習情形要好。 大部分學生接受研究教學後都能自行擬定出簡單的解題計畫來，但是對像「將一個複雜的大問題」化為幾個「簡單小問題」這類型的題目，學生們不能做出計畫來。這有可能是因為「兩個比例相乘後的比」或「兩個比例相除後的比」對學生而言不簡單。 學生認為一般教師不容易寫出這樣生活化的劇本，而且這種劇本教學的成功與否與教師本人的特質極為相關。研究者認為，這樣的劇本教材對於即將面臨九年一貫數學教學實施後必須自編充實或補充教材的教師極有參考價值。而編寫教材的方法可以使用波利亞解題策略的概念先編好解題計畫表後，再編寫出整個劇本教材。至於情境的編寫，則一方面教師必須多多留意教學環境的時事問題，一方面則可由政府多辦研習。

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國民小學數學課本第十冊(民72初版)，國立編譯館主編、出版，臺北市政府教育局、臺灣省政府教育廳、高雄市政府教育局印行。
國民小學數學課本第十一冊(民72初版)，國立編譯館主編、出版，臺北市政府教育局、臺灣省政府教育廳、高雄市政府教育局印行。
國民小學數學課本第十一冊(民73初版)，國立編譯館主編、出版，臺北市政府教育局、臺灣省政府教育廳、高雄市政府教育局印行。
國民中學數學課本第一冊(民87年初版)，國立編譯館主編、出版，九十家書局印行。
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國民中學理化課本第一冊(民87年初版)，國立編譯館主編、出版，臺灣書店印行。
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