本篇論文主要在探討,不同種類的粒子處於量子西爾拉引擎時,讓引 擎產生做功上的差異,但所謂不同種粒子不單單只是眾所皆知的古典粒子、玻色子和費米子,而是囊括另一種滿足分數統計方法的粒子。分數統計有別於我們所熟知的玻色愛因斯坦統計和費米狄拉克統計,是由西元1994年吳詠時教授所提出的統計方法。得出來的結果十分有趣——西元2011年由佐川弘幸等人所提出的量子西爾拉引擎可以得知,玻色子在引擎中所做的功不會低於費米子, 但引入分數統計後卻使得玻色子不再專美於前,可能會由費米子或滿足分數統計的粒子取代最大做功的角色,這對於量子資訊的處理可能是一種特別的發現,接下來就讓我們由熱力學和資訊理論的連結開始往下賞析。

This paper mainly discusses the different types of particles in quantum Szilard engine when the engine make a difference acting on, but the so-called different kinds of particles is not just well known classical particles, bosons and fermions, but include another particle fraction statistical methods are met. Unlike fractional statistics I have known Bose-Einstein statistics and Fermi–Dirac statistics, statistical methods in 1994 by the Yong-Shi Wu when raised. The results have come out very interesting in 2011 by the Takahiro Sagawa et al proposed that quantum Szilard engine, power bosons in the engine did not fall below fermions, but after the introduction of fractional statistics but it makes no boson ahead of us, may be the fermions or meet scores of statistical particle replace biggest acting role, which for quantum information processing could be a special kind of discovery, then let us thermodynamic and information theory start Appreciation down.

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[24] 第一類永動機:以不向外界提取力學能為前提,持續以機械的手段向外界 做功。第二類永動機:向外界單一熱庫提取熱能,並將能量用維持永動機轉動 與對外界做功。
[25] 自由能可以被理解成是系統內能的一部分。在粒子數不變且具有可逆性的等溫過程中,自由能被轉化成功,系統對外界所做的功不能超過自由能的減少量,換句話說,系統自由能的減少量就是等溫過程中系統對外界所做的最大 功,即W ≤ −∆F。
[26] 古典粒子為可區分粒子,故左盒一號粒子右盒二號粒子與左盒二號粒子右 盒一號粒子為兩種不同的情況。
[27] 玻色全同粒子為不可區分粒子,無法標號,左盒一號粒子右盒二號粒子與 左盒二號粒子右盒一號粒子為同一種情況。
[28] 費米全同粒子為不可區分粒子,無法標號,左盒一號粒子右盒二號粒子與 左盒二號粒子右盒一號粒子為同一種情況。且根據包利不相容原理,相同量子 態的費米子無法同時存在相同能階,故f0 = f2 = 0。
[29] 以西爾拉引擎為例,反饋控制意指——測量後精靈必須決定砝碼將掛在哪 一側,這一步驟是將測量後的結果,用掛砝碼的形式反饋回系統,導致對熱力 學系統的了解變多,熱力學熵下降,但不會影響到資訊系統的夏農熵,故整體 來說——測量使熱力學系統熵不變,資訊系統夏農熵上升;反饋控制讓熱力學 系統熵下降,資訊系統夏農熵不變,而夏農熵的增加量大於熱力學熵的減少, 整體熵值的變化不違反熱力學第二定律,而反饋控制後才能將砝碼掛在正確的 位置,讓西爾拉引擎對外界做功。
[30] 玻色子的波函數為對稱;費米子的波函數為反對稱。
[31] αij 表示,種類i和j兩種粒子發生交互作用後所得到的統計交互作用,其中 αii 敘述同種粒子間的交互作用,就像化學勢μi 。
[32] 整個系統的配分函數=左半盒配分函數×右半盒配分函數 (−ε0 )
[33]因為ε ∝ 1,導致ε =1 →∞,故ekBT →0。 ll2 00
[34] 此處無法直接求出所有拔除隔板時左盒粒子數為m的機率,因為每個拔除 過程中的隔板位置均不同,故(a)只能求出f0 、(b)只能求出f1 、(c)只能求出f2 。
[35] 由(圖11)可得知,因為(−1)! → ±∞,故 [1! /2!(−1)!]→ 0。
[註] 精靈圖片來
源:thumb10.shutterstock.com/thumblarge/658876/658876, 1285498634, 7/stock− vector − spiteful − black − devil − 61710496.jpg
[註] 階乘函數來源:https : //zh.wikipedia.org/wiki/F ile : F actorialplot.png