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Author: 張仁政
Chang Ren-Jenq
Thesis Title: 計數.測量.衡重--柏拉圖立體中的藝術和科學
Number,Measure,Weught--The Art and Science of Platonic Solid
Advisor: 林達隆
Lin, Ta-Long
Degree: 碩士
Master
Department: 美術學系
Department of Fine Arts
Thesis Publication Year: 2007
Academic Year: 95
Language: 中文
Number of pages: 436
Keywords (in Chinese): 計數測量衡重度量幾何學黃金比例畢達哥拉斯柏拉圖柏拉圖立體藝術科學構圖學色彩學張仁政達文西杜勒亞里斯多德希臘羅馬文藝復興巴洛克古典主義浪漫主義印像派立體派照相寫實主義
Keywords (in English): Number, Measure, Weight, Pythagoras, Plato, Plato Solid, Geometry, Gold Scale, Persoective, Composition, Colour, Leonard da Vince, Albrecht Durer, Aristole, Greek, Rome, Renaissance, Classic
Thesis Type: Academic thesis/ dissertation
Reference times: Clicks: 331Downloads: 61
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  • 從幾何學計數、測量、衡重的角度,深入了解西洋美術史,是本論文的主要目的。論文一開始的動機如同德國大文豪哥德想要探討希臘藝術的奧密,用柏拉圖立體說明希臘哲學家發展出以幾何學描述宇宙現象和萬物的始元、本質、結構,「度量」是幾何學的精神,柏拉圖的理性度量的思想是透過大學教育制度推廣。進一步說明希臘文化以眼見為憑,根本不存在希臘的時間觀這樣的東西;希臘文學中「無限的空間」是貶詞;希臘城邦的空間概念只有目力所及的範圍;希臘人是崇拜人的民族,甚至把自然現象或抽象觀念偶像化和實體化。希臘造型藝術是共相的實體藝術;希臘人用各種空間表現方式壓制對死亡的恐懼;科學的定律源自悲劇的現實性;悲劇「伊迪帕斯王」在探討希臘人生和死的共相及時間不可逆。
    房子是宇宙的模型,埃及神廟的軸線模仿太陽和星星運行的秩序,在平面上建築永恆的高度;希臘神廟是地景公開展示的象徵,公開展示鍛鍊過的身體是強者的象徵,公開展示最美的體魄是最好的敬神方式,希臘的宇宙觀和建築反映存在是真理。
    羅馬的神廟和公共建築軸線結合埃及(太陽和星星運行的秩序);和希臘(世界的肚臍—世界的中心點)宇宙觀的影響,神廟所在之地是天地諸神的交會點,受天地諸紳所保佑;再發展成維特魯威所說建築是人體的像徵—人體的幾何學,建築的莊嚴表達帝國的莊嚴,權力的幾何學—存在是霸權,觀看並相信,相信而遵守,世界的舞臺,現實與絕望;柏拉圖立體的理念被應用在建築上成為圓頂,萬神殿象徵從多神教過渡到一神教。
    圓頂是天堂的象徵,聖蘇菲亞大教堂—神在人間的居所;佛羅倫斯百花聖母大教堂—聖寵和人文主義;羅馬聖彼得大教堂—一個絕對的視覺系統宣告神的壯麗與人的順從;美國華盛頓國會大廈—在新世界建造自由民主的天堂;加拿大萬國博覽會美國館—用最少的表面材料包圍最大的內部空間。
    文藝復興到現代的藝術家在繪畫、雕刻、金工中探討柏拉圖立體。包括文藝復興的法蘭西斯卡(Piero Della Francesca﹐1410?-1492)、烏協羅(Paolo Uccello﹐1397-1475)、路卡.帕西歐利(Luca Pocioli﹐1445-1517)、達文西(Leonardo da Vinci﹐1452-1519)、費拉.吉歐凡尼(Fra Giovanni﹐1435-1515)、丹尼爾.巴阿巴羅(Daniele Barbaro﹐1513-1570)。北方文藝復興時期,阿伯烈特.杜勒(Albrecht Durer﹐1471-1582)、漢斯.霍爾班(Hans Holbein﹐1497-1543)、溫特斯.詹尼特斯(Wentzel Jamnitzer﹐1508-1585)、約翰.開普勒(Johannes Kepler﹐1571-1630)。巴洛克時期形形色色的多面體藝術(Miscellaneous Examples)、阿伯拉翰.夏普(Abrahan sharp﹐1651-1742)。現代的艾雪的版畫(M.C. Escher, 1898-19722)上的多面體;喬治.哈特之多面體雕刻的公共藝術。
    藝術中的科學探討在西洋藝術史中,運用希臘人所提倡的理性,以幾何學度量的方法觀測調查自然現象,從黃金比例、構圖學、人體正投影、透視學、透視器械、暗箱倒影和照相機的發展、油畫色彩學、解剖學、人物群像組織法等藝術科學。到伽利略、開普勒、迪卡爾和牛頓數學量化,完成人類史上最重要的天體運行的數學規律的證明。後來的科學發展轉向耐心的實驗,以觀測調查物質的本質,使工業革命的產品在生產之前都能先經過數學計算。
    西洋文化從希臘以來就注重用幾何學、數學度量萬物的物質屬性,和空間的造型。從建築、雕刻、繪畫結構顯露出這種度量的特徵,文藝復興時達文西把立體幾何學的空間概念應用在人體投影,和人體工學的動作極限,及機械構造以便製造槍炮。從理解萬物的立體結構,進而製造立體機械結構的武器。英國建築理論家理查.帕多萬(Richard Padovan)在《比例—科學.哲學.建築》說:「科學和藝術都是使世界變得能夠理解的手段,也就是創造一個可以理解的世界的手段。在藝術領域如同在科學領域一樣,理解的關鍵在於數學法則。」
    史丹福大學克伯萊教授(Ellwood P. Cubberley)在《西洋教育史》中說︰「教育的實行與進步乃是西方文明展佈的一面」。
    自畢達哥拉斯定下希臘人文教育四科的內容,柏拉圖創立人類史上第一個大學,以幾何學和數學來描述宇宙萬物,兩千多年來的西洋教育制度的發展,一直在傳播柏拉圖的思想和理念,柏拉圖度量的思想透過大學教育制度以同心圓向外傳播。英國數理哲學家懷德海(Alfred North Whitehead)說﹕「全部的西方哲學只是柏拉圖一系列的註腳。」(All of western philosophy is nothing but a series of footnotes to Plato.)。而「全部的西方科學只是阿基米德一系列的註腳。」(All of western Science is nothing but a series of footnotes to Archimedes.)
    現代西方的這些成就是繼承希臘文化追求宇宙萬物永恆存在的數學真理,歷經中世紀末期以幾何學和數學為核心的大學教育的建立,文藝復興全面學習希臘古典文化和歐基里德幾何學和阿基米德物理學;宗教改革,使大一統的天主教世界分裂出新基督教,新基督教捨棄視覺感官為重的人體造型藝術(偶像崇拜),轉向抽象的音樂藝術,和研究幾何投影度量物體的實長、實形,從立體幾何學建構機械運作的機構,及裴斯泰洛奇的教育改革,以數學對物質的物理、化學的解析,整合科學和傳統技術的成功,使普魯士能在普奧戰爭和普法戰爭獲勝,德國統一,執十九世紀和二十世紀初科學的牛耳;科學革命,伽利略、開普勒、笛卡爾、牛頓用數學量化證實天體萬物運行的規律和作用;美國革命建國宣言,從希臘幾何學的演繹邏輯的方法啟示,人具有不證自明的天賦人權的普世真理;啟蒙運動,伏爾泰、盧梭受牛頓科學和美國革命的影響,主張要用不證自明的科學理性、天賦人權,重新思考建立合理的國家和社會制度;工業革命,從瓦特蒸氣機發明後,幾何學加金屬材質加自動化動力,工業開始量產。
    西方的建築、雕刻、繪畫、工藝、商品、工業產品、武器都具有度量的精神,這些作品或這些器物的背後,都有度量的思想,度量的方法和工具。所以,精確的藝術品,必有精確的思想,精確的方法和工具。優良的工作,必然含有優良的工具和機械。新的技術和方法,可以產生較佳的結果。顯然,西方文化可以用幾何學和數學度量。
    從希臘開始探討理性可度量的美學思想,可度量的建築,可度量的雕刻,可度量的繪畫,可度量的工藝,可度量的工業品,可度量的商品,可度量的系統化工業量產,可轉換為有標準度量的武器,以至十九世紀追求現代化的帝國主義強國夢,和二十世紀第一次和第二次世界大戰強國夢的後現代悲劇。從唯心的思想到理論,從思想理論到藝術和器物,從藝術和器物到審美到機構作用。幾何學的度量方法論貫穿從唯心的思想理論,到唯物的器物作用。唯心和唯物的平衡點就在人性,人文主義重視藝術和科學,藝術和科學之間的交集就是人性,不可濫用理性,用理性發展出來的武器殺人。
    當東方遇到西方,西方二千多年經歷的階段,強迫中國在一百多年內努力追上。中國的革命就是面對西洋列強的挑戰,反應學習西洋的船堅砲利,典章制度,以至哲學思想、科學和藝術。本論文《計數、測量、衡重—柏拉圖立體中的藝術和科學》一開始追隨德國美術史家溫克曼(Johann Joachim Winckelmann)、大文豪哥德(Johann Wolfang von Goethe)和歷史哲學家史賓格勒(Osward Spengler)的腳步,探討希臘藝術和哲學的奧秘?所用的方法是形象無言,文字無形,藝術和哲學並重,進而發現從希臘以來的西洋教育制度,用幾何學的方法論來研究宇宙萬物的本質,是西洋文化創造發展的源頭和核心。從重視或不重視幾何學度量的方法,比較出中國近百年悲劇和動亂的問題出在那裡?
    最後重申本論文主旨︰幾何學和數學貫穿整個西洋文化的各個面向,幾何學和數學也貫穿西洋美術史的面向,所以,從幾何學的度量方法可以提綱挈領理解西洋美術史

    Number, Measure, and Weight-The Paradigm Shift in Pursuing Reality
    Numero pondere et mensura Deus omnia condidit
    (Translation: God created everything by number, weight and measure.)
    Above is Newton’s famous quotation in “Principia Mathematica”.

    Numbering, measuring, and weighting came out from Plato’s “Republic”10- 602D. The purpose of Plato using numbering, measuring, and weighting is to affirm reasonal thinking, and to avoid the confusion of sensational experience. In “Philebus”55E. Plato emphasize again its importance: “if arithmetic, mensuration, and weighting be taken away from any art, that which remains will not be much.” Until today, the idea of numbering, measuring and weighting influence many art creators’ attitude, especially for the development of technology and design, this influence is more obvious.
    Plato thinks that all things are ordered according to the measuring, numbering and weighting. In his“Timaeus”, Plato mentioned 5 regular solids: Tetrahedron, Cube, Octahedron, Dodecahedron and Icosahedron, so called Platonic Solids. Platonic Solids are not only applied extensively in science, engineering and architecture, but also can be used as a good teaching material for the study of number-form reation in design.
    As the human techonogy civilization progress, the idea of numbering, measuring and weight are also changed. These evolutions produced some new paradigm shifts in the domain of design. Numbering for example, the Greek has only concept of integer, when one new numbering idea is developed, it brings naturally corresponding paradigm shift. The new technology and concept bring also the possibilities for new information design and interface design. For weighting, the idea of weight is change form the atom’s weight to the operation of weight, from mathematical balance and mechanics balance to psychological balance. And the algorithm with weighting functions has become not only the basis of vectorial computer drawing, but also can be used in aesthetic judgement.
    In summary, the main purpose of this study includes the following keypoints:
    1. Starting from a Platonic Solid, we plan to find out its relation with measuring, numbering, weighting, and also study howt to use Platonic Solids as a teaching materica for 3D plastic design...
    2. From Plato’s original interpretation about measuring, numbering and weighting, study their later evolutions.
    3. Study the evolution of numbering, measuring and weighting toward the paradigm shift in Pursuing Reality.

    目 錄 序 ………………………………………………………………………15 第一章 緒論 第一節 研究動機 ………………………………………………………22 1-1-1 希臘藝術的奧密……………………………………………………………………………22 1-1-2 希臘人是第一個用數學描述宇宙的民族…………………………………………………23 1-1-3 希臘文化以眼見為憑………………………………………………………………………25 1-1-4「度量」是幾何學的精神 …………………………………………………………………25 第二節 研究目的 ………………………………………………………26 1-2-1 從幾何學和數學去理解柏拉圖的科學理念 ……………………………………………25 1-2-2 探討幾何學方法論中度量的思想、方法和工具 ………………………………………26 1-2-3 從幾何學和數學去理解繪畫中藝術的科學………………………………………………26 第三節 研究方法 ………………………………………………………27 1-3-1 以幾何學為研究的本體論、知識論、方法論……………………………………………28 1-3-2 理解有三種︰歷史的理解、語法的理解、精神的理解…………………………………28 1-3-2 文字無形,圖形無言………………………………………………………………………29 1-3-3 藝術詮釋的三個面向:功業篇、文字篇、藝術篇………………………………………30 1-3-4 計數、測量、測體積術……………………………………………………………………30 1-3-5 模擬、度量、創造…………………………………………………………………………30 1-3-6 三種文化型態的知識斷層…………………………………………………………………30 1-3-7 歷史的理解、語法的理解、精神的理解…………………………………………………30 1-3-8 科學方法三個等級…………………………………………………………………………31 1-3-9 意徵、意符、詮釋者………………………………………………………………………31 1-3-10 符號學知識的三種分類 …………………………………………………………………31 1-3-11 塞尚詮釋自然為圓球、圓柱、圓錐 ……………………………………………………31 1-3-12 真、善、美是西洋文化的普世價值和文明的象徵 ……………………………………32 1-3-13 用感覺對應變化的原則,用心智對應守恒的原則 ……………………………………32 1-3-14 人文主義傳統的特點是思想和藝術 ……………………………………………………32 1-3-15 從人的經驗開始,做人的尊嚴,重視思想 ……………………………………………32 1-3-16 以理智和感覺來對應危機 ………………………………………………………………32 第四節 研究內容 ………………………………………………………33 1-4-1 美術史文獻的探討…………………………………………………………………………34 1-4-2 藝術史家的方法和信念……………………………………………………………………35 1-4-3 藝術史的研究方法…………………………………………………………………………35 1-4-4 各章的研究內容……………………………………………………………………………38 第五節 研究架構 ………………………………………………………39 1-5-1 論文的研究架構……………………………………………………………………………40 1-5-2 修改過後的架構……………………………………………………………………………48 第六節 研究成果 ………………………………………………………49 1-6-1 瞭解希臘思維最先是「眼睛看的真理」…………………………………………………49 1-6-2 瞭解希臘藝術的奧秘是對空間實體的度量………………………………………………49 1-6-3 瞭解度量是柏拉圖美學思想的樞紐………………………………………………………49 1-6-4 柏拉圖度量的思想透過大學教育制度以同心圓向外傳播………………………………49 1-6-4 瞭解幾何學和數學貫穿西洋美術史的面向………………………………………………49 第二章 柏拉圖的藝術科學理念 第一節 柏拉圖的美學理論 ……………………………………………50 2-1-1 理念的意義…………………………………………………………………………………50 2-1-2 測量、計數、衡重是達到理念的方法……………………………………………………52 2-1-3 度量外形和結構……………………………………………………………………………54 2-1-4 美是度量、比例、秩序、和諧……………………………………………………………54 2-1-5 度量、複製、創造…………………………………………………………………………54 2-1-6 柏拉圖立體是宇宙萬物的結構和元素……………………………………………………58 2-1-7 能被思想到的是真實的……………………………………………………………………58 2-1-8 理念的世界是理性的世界…………………………………………………………………59 2-1-9 共相和殊相的意義︰非時間性和時間性…………………………………………………59 第二節 亞里斯多德的美學理論 ………………………………………61 2-2-1 能被感官經驗到的是真實的………………………………………………………………61 2-2-2 實現潛能是萬物變化的原因………………………………………………………………62 2-2-3 理性知識的建構……………………………………………………………………………62 2-2-4 四因說………………………………………………………………………………………62 2-2-5 三段論法……………………………………………………………………………………63 2-2-6 邏輯學………………………………………………………………………………………63 2-2-7 無法定義的十個範疇………………………………………………………………………64 2-2-8 藝術的目的…………………………………………………………………………………64 第三節 柏拉圖和亞理斯多德藝術論的異同 2-3-1 哲學冒患藝術 ……………………………………………………………………………67 2-3-2 從藝術的定義 ………………………………………………………………………………68 2-3-3 從藝術的創作 ………………………………………………………………………………68 2-1-4 理念在擺脫多變的現象追求永恆的真實 …………………………………………………69 第三章 柏拉圖立體的定義 第一節 希臘幾何學和宇宙觀 …………………………………………70 3-1-1 泰利斯:第一位宇宙論和幾何學家 ………………………………………………………72 3-1-2 畢達哥拉斯:萬物皆整數 …………………………………………………………………72 3-1-3 赫拉克利特:萬物皆流變 …………………………………………………………………78 3-1-4 巴門尼德斯:思想和存在同一皆實體 ……………………………………………………78 3-1-5 芝諾:悖論中的無限 ………………………………………………………………………79 3-1-6 阿那克薩哥拉:靈魂是物質、思想是物質 ………………………………………………81 3-1-7 普羅塔哥拉斯:人是萬物的尺度 …………………………………………………………81 3-1-8 德莫克利圖:萬物皆物質 …………………………………………………………………81 3-1-9 柏拉圖:能被思想到的是真實的 …………………………………………………………81 3-1-10 亞理斯多德:能被感官經驗到的是真實的 ……………………………………………84 3-1-11 幾何學理論的形成 ………………………………………………………………………87 3-1-12 希臘幾何學和宇宙論的不足 ……………………………………………………………88 3-1-13 希臘宇宙論的影響 ………………………………………………………………………89 第二節 柏拉圖的宇宙論和柏拉圖立體 ………………………………89 3-2-1 正立體 ………………………………………………………………………………………89 3-2-2 柏拉圖立體 …………………………………………………………………………………90 3-2-3 柏拉圖的宇宙論 ……………………………………………………………………………90 第三節 柏拉圖立體的定義、展開、屬性 ……………………………92 3-3-1 柏拉圖立體的定義 …………………………………………………………………………92 3-3-2 四面體和平面展開 …………………………………………………………………………94 3-3-3 六面體和平面展開 …………………………………………………………………………95 3-3-4 八面體和平面展開 …………………………………………………………………………95 3-3-5 十二面體和平面展開 ………………………………………………………………………96 3-3-6 二十面體和平面展開 ………………………………………………………………………97 3-3-7 柏拉圖立體中的黃金比例 …………………………………………………………………99 3-3-8 柏拉圖立體的截角…………………………………………………………………………100 3-3-9 網格球圓頂 ………………………………………………………………………………100 3-3-10 柏拉圖立體的擴張 ………………………………………………………………………100 3-3-11 柏拉圖立體的紐轉 ………………………………………………………………………100 3-3-12 柏拉圖立體內部的崁套 …………………………………………………………………101 3-3-13 對偶的複合多面體 ………………………………………………………………………101 第四節 柏拉圖立體的演變……………………………………………102 3-4-1 阿基米得多面體 …………………………………………………………………………102 3-3-2 阿基米得多面體的基本屬性 ……………………………………………………………108 3-4-2 開普勒星狀多面體 ………………………………………………………………………109 3-4-3 龐索多星狀多面體 ………………………………………………………………………110 3-4-5 多面體的組合 ……………………………………………………………………………110 第四章 柏拉圖立體的地理和歷史背景 第一節 希臘的地理環境和歷史背景 ……………………………………………112 4-1-1 希臘文化和藝術是光天化日下生活的產物 ……………………………………………114 4-1-2 希臘人重視能被眼睛看見的才有存在的真理 …………………………………………115 4-1-3 希臘人是崇拜人的民族 …………………………………………………………………118 第二節 希臘追求普遍的共相和永恆不滅……………………………112 4-2-1 萬物的始基是什麼 ………………………………………………………………………120 4-2-2 定理演繹證明的特性 ……………………………………………………………………120 4-2-3 用幾何學的度量和邏輯辯證,解答四維時空的奧秘 …………………………………121 4-2-4 「我」在希臘文中被當作第三者的人或物的「他」 …………………………………122 第三節 希臘的時間觀念是空間化的時間……………………………122 4-3-1 根本不存在希臘的時間觀這樣的東西 …………………………………………………122 4-3-2 希臘的時間觀念的模型是圓形循環的時間觀 …………………………………………122 4-3-3 希臘的時間觀念是背對未來,面對過去 ………………………………………………125 第四節 希臘的空間觀念是有界限的實體……………………………126 4-4-1 希臘文學中「無限的空間(虛空)」是貶詞 ……………………………………………126 4-4-2 希臘城邦的空間概念只有目力所及的範圍 ……………………………………………127 4-4-3 希臘人把自然現象或抽象觀念偶像化和實體化 ………………………………………128 4-4-4 希臘人用各種空間表現方式壓制對死亡的恐懼 ………………………………………128 第五節 希臘造型藝術是共相的實體藝術……………………………129 4-5-1 希臘的雕刻是國家宗教的表現 …………………………………………………129 4-5-2 公開展示鍛鍊過的身體是強者的象徵 …………………………………………………130 4-5-3 公開展示最美的體魄是最好的敬神方式 ………………………………………………134 4-5-4 公開展示鍛鍊過的身體是值得讚美 ……………………………………………………134 第六節 科學的定律源自悲劇的現實性………………………………138 4-6-1 從安格爾的作品「伊迪帕斯王」說起 …………………………………………………139 4-6-2 安格爾這一件作品的分析 ………………………………………………………………140 4-6-3 希臘神話中的伊迪帕斯 …………………………………………………………………140 4-6-4 希臘悲劇的起源與伊迪帕斯 ……………………………………………………………142 4-6-5 索福克里斯的伊迪帕斯 …………………………………………………………………143 4-6-6 亞里斯多德《詩學》中的伊迪帕斯 ……………………………………………………143 4-6-7 謎題的隱喻:人 …………………………………………………………………………145 4-6-8 獅身人面獸和伊迪帕斯的隱喻:死神和智仁勇的完人 ………………………………145 4-6-9 伊迪帕斯把自己的眼睛挖掉的隱喻:天問阿波羅神 …………………………………146 4-6-10 整個悲劇的隱喻:時間不可逆和生與死的共相 ………………………………………147 4-6-11 悲劇的現實性是科學的守恆定律 ………………………………………………………148 第五章 圓頂和柏拉圖立體 第一節 房子是宇宙的模型……………………………………………149 第二節 埃及的宇宙觀和建築…………………………………………149 5-2-1 埃及神廟的軸線模仿太陽和星星運行的秩序…………………………………………150 5-2-2 在二維平面上建築永恆的三維高度……………………………………………………150 第三節 希臘的宇宙觀和建築…………………………………………153 5-3-1 希臘神廟是地景公開展示的象徵………………………………………………………153 5-3-2 德爾菲阿波羅神廟………………………………………………………………………154 5-3-3 雅典巴特農神廟…………………………………………………………………………155 5-3-4 希臘的建築和雕刻反映存在是真理……………………………………………………158 第四節 羅馬的宇宙觀和建築…………………………………………158 5-4-1 羅馬神廟是天地諸神的交會點—宇宙的幾何學………………………………………158 5-4-2 建築是人體的像徵—人體的幾何學……………………………………………………160 5-4-3 建築的莊嚴表達帝國的莊嚴……………………………………………………………165 5-4-4 萬神殿—帝國盛世版圖的象徵…………………………………………………………165 5-4-5 存在是霸權—權力的幾何學……………………………………………………………171 5-4-6 皇帝的權勢被看見:人民觀看並相信,相信而遵守…………………………………173 5-4-7 世界的舞臺………………………………………………………………………………175 5-4-8 現實與絕望………………………………………………………………………………177 5-4-9 什麼是真理?什麼是現實?……………………………………………………………177 5-4-10 萬神殿象徵從多神教過渡到一神教 …………………………………………………178 第五節 拜占庭聖蘇菲亞大教堂……………………………………………………179 5-5-1 君士坦丁大帝建第一個基督教帝國 ……………………………………………………179 5-5-2 基督教融合東方各個宗教要素 …………………………………………………………180 5-5-3 圓頂是天堂的象徵,神在人間的居所 ………………………………………………184 第六節 佛羅倫斯百花聖母大教堂 …………………………………………189 5-6-1 西方第一個石頭圓頂 ……………………………………………………………………189 5-6-2 顯現人文主義 ……………………………………………………………………………193 第七節 羅馬聖彼得大教堂 …………………………………………………195 5-7-1 重建聖彼得大教堂︰歐洲第一個都市計劃 ……………………………………………195 5-7-2 巴洛克的動態與無限 ……………………………………………………………………200 5-7-3 一個絕對的視覺系統宣告神的壯麗與人的順從 ………………………………………205 第八節 美國華盛頓國會大廈…………………………………………204 5-8-1 在新大陸建造自由民主的天堂 …………………………………………………………207 第九節 現代圓頂建築…………………………………………………209 5-9-1 富勒—用最少的材料包圍最大空間的球形圓頂 ………………………………………209 5-9-2 李維—雙曲物面穹頂 …………………………………………………………………210 5-9-3 C60-碳六十(Buckminster fullerene) ……………………………………………………211 第六章 繪畫中的柏拉圖立體 第一節 文藝復興時期…………………………………………………212 6-1-1 全面學習文明的希臘文化 ………………………………………………………………212 6-1-2 數學是上帝用來設計宇宙的真理 ………………………………………………………212 6-1-3 耶羅.德拉.法蘭西斯卡(Piero della Francesca﹐1410?-1492) ………………………214 6-1-4 保羅.烏協羅(Paolo Uccello's Polyhedra﹐1397-1475) …………………………………218 6-1-5 路卡.帕西歐利(Pacioli Luca﹐1445-1517) …………………………………………219 6-1-6 雷翁納多.達.文西 (Leonardo da Vinci﹐1452 -1519) ………………………………220 6-1-7 費拉.吉歐凡尼 (Fra Giovanni ﹐1435-1515) …………………………………………220 6-1-8 亞伯列特.杜勒 (Albrecht Durer﹐1471-1528) …………………………………………224 6-1-9 漢斯.霍爾班(Hans Holbein﹐1497-1543)……………………………………………228 第二節 巴洛克時期……………………………………………………229 6-2-1 約翰.開普勒 (Johannes Kepler﹐1571-1630) …………………………………………229 6-2-2 溫特茲.詹米特斯(Wentzel Jamnitzer﹐1508-1585) ……………………………………232 6-2-3 亞伯拉漢.夏普(Abraham Sharp﹐1651–1742) ………………………………………233 6-2-4 形色色的多面體藝術……………………………………………………………………234 第三節 現代多面體藝術家……………………………………………235 6-3-1 費雪的版畫中的數學藝術………………………………………………………………235 6-3-2 喬治.哈特的多面體雕刻 ………………………………………………………………236 第七章 藝術中的科學 第一節 幾何學對西方藝術的影響…………………………………………242 7-1-1 幾何學和定理演繹證明 …………………………………………………………………242 7-1-2 幾何學是追求真理的思考方法 …………………………………………………………243 7-1-3 知識是美,知識是力量 …………………………………………………………………244 7-1-4 追求古典,突破古典 ……………………………………………………………………245 7-1-5 揭示上帝所創人體的內在秘密,尋找靈魂的物質基礎 ………………………………246 7-1-6 中國的實用技術不斷傳入西方 …………………………………………………………247 7-1-7 從封閉的宇宙觀到開放的宇宙觀 ………………………………………………………247 7-1-8 哥白尼(Nicolans Copernicns , 1473-1543) …………………………………………………249 7-1-9 伽利略(Galileo Galileu, 1564-1642) ……………………………………………………250 7-1-10 開普勒(Johannes kepler1571-1630) …………………………………………………251 7-1-11 笛卡爾(Rene Descartes, 1596-1650) …………………………………………………252 7-1-12 牛頓(Isaac Newton, 1642-1727) ………………………………………………………253 第二節 構圖法—構成符合數學比例和秩序的美與空間的認知…………………255 7-2-1 埃及的構圖 ……………………………………………………………………………256 7-2-2 希臘羅馬期的構圖 ……………………………………………………………………256 7-2-3 中世紀的構圖 …………………………………………………………………………257 7-2-4 文藝復興的構圖 ………………………………………………………………………261 7-2-5 嬌飾主義的構圖…………………………………………………………………………275 7-2-6 巴洛克的構圖 …………………………………………………………………………277 7-2-7 洛可可的構圖 …………………………………………………………………………283 7-2-8 古典主義的構圖 ………………………………………………………………………285 7-2-9 浪漫主義的構圖 ………………………………………………………………………287 7-2-10 寫實主義的構圖 ………………………………………………………………………290 7-2-11 巴比松畫派的構圖 ……………………………………………………………………291 7-2-12 印象派的構圖 …………………………………………………………………………291 7-2-13 立體派、野獸派及其他現代畫派 ……………………………………………………295 7-2-14 照相寫實主義 …………………………………………………………………………300 7-2-15 杜象現成物寫實主義 …………………………………………………………………302 7-2-16 極簡的物質寫實主義 …………………………………………………………………302 第三節 透視圖學—科學之看,我所見,精神和意志所支配的象徵……………302 7-3-1 透視圖學和新柏拉圖主義………………………………………………………………302 7-3-2 透視圖學是人的意志的造型象徵………………………………………………………303 7-3-3 掌控深度距離和虛空,是文藝復興最有遠見的概念…………………………………304 7-3-4 線性透視—從布魯內勒斯基到達文西和杜勒…………………………………………308 7-3-5 大氣透視—從魯本斯到泰納……………………………………………………………318 第四節 透視量測的機械—精確的藝術品必有精確度量的方法和工具 …………336 7-4-1 測量深度距離的工具……………………………………………………………………336 7-4-2 從倒影機械到照相機……………………………………………………………………348 第五節 油畫的色彩學…………………………………………………………………353 7-5-1 牛頓以前的色彩…………………………………………………………………………353 7-5-2 牛頓以後的色彩…………………………………………………………………………356 第六節 正投影—人自我形像的度量認知 ……………………………………………370 7-6-1 人體正投影—人體的實形、實長、比例和人體工學的動作極限……………………372 第七節 黃金比例—像神一樣自我模擬 ………………………………………………378 7-7-1 畢達哥拉斯論黃金比例…………………………………………………………………378 7-7-2 柏拉圖論黃金比例………………………………………………………………………378 7-7-3 希臘劇場的黃金比例……………………………………………………………………378 7-7-4 自然界的黃金比例………………………………………………………………………379 7-7-5 黃金比例的畫法…………………………………………………………………………380 7-7-6 費伯納奇的級數…………………………………………………………………………381 7-7-7 藝術中的黃金比例………………………………………………………………………381 7-7-8 人體的黃金比例…………………………………………………………………………390 7-7-9 傢俱、海報、封面、電器、汽車的黃金比例…………………………………………393 第八章 結論:幾何學和數學貫穿西洋美術史的面向 第一節 從幾何學可提綱挈領理解西洋美術史 ……………………………399 第二節 西方文化大致可以用數學度量 ………………………………………400 第三節 思想和器物,器物和作用 ………………………………………………404 第四節 觀看、感受、認知、思想、創造、器物、作用 ……………405 第五節 從眼見是真理,到度量才是真理 ……………………………………406 第六節 空間、時間觀念的轉移 …………………………………………………406 第七節 度量是心智的自我認知 …………………………………………………408 第八節 三種感受和認知的文化和藝術 ………………………………………409 第九節 把希臘羅馬文化內化為西方文化 …………………………………410 第十節 把希臘文化和西方文化內化為中國文化 …………………………414 參考書目 希臘文名詞中文對照

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    馮作民編著《文藝復興的時代上下冊》,台北:世界文物出版社, 1972,初版。
    謝東山編著《藝術概論》,台北:偉華書局發行, 2001,初版二刷。
    謝東山編著《當代藝術批評的疆界》,台北:帝門藝術教育基金會, 1997,再版一刷。

    神話、悲劇、文學
    Hazard Adams著《西方文學理論四講》,傅士珍譯 ,台北:洪範書店, 2000,初版。
    葉泰北主編 《希臘的悲劇-伊迪帕斯王》,香港:第六共同藝術協進社, 1970,初版。
    李映荻編譯《北歐神話》,台北:牧童出版社印行, 1972,再版。
    H. Lichtenberger著《浮士德研究》李辰冬譯 ,台北:東大圖書公司印行, 1976,初版。
    廚川白村著《西洋近代文藝思潮》,陳曉南譯,台北: 志文出版社, 1976,再版。

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