摘 要
以派翠西網路為基礎的數學解題診斷矯正模式
許金葉
本研究嘗試設計一套個別化的診斷矯正學習系統模式，由系統協助解題知識架構薄弱的學生在「做中學」的思考情境中，建構其解題知識，以達到解決問題的目標。本模式借助派翠西網路理論來表示數學解題知識，並且利用它動態記錄學習者的解題歷程，使系統可以經由派翠西網路建立的解題路徑來分析、評估學生對於數學題目的解題狀況。在問題導向的情境中，不僅可診斷出學生使用解題策略知識不足的種類所在，更可進一步推導出適應學生個別差異的矯正學習路徑。本模式分成「診斷子系統」以及「矯正子系統」兩階段。在「矯正子系統」階段，系統利用生手解題模式的「僵局-修正」原則以及「坡里雅的有效解題歷程模式」當作矯正程序的藍本；並且依據「坡里雅的怎樣解題提示表」中的一般性建議幫助學生縮短在問題空間中搜尋解題方法的時間。

Abstract
A Diagnostic and Corrective Model for a Petri-net-Based Mathematical Problem-Solving System
By
Chin-Yeh Hsu
The objective of this research is to design a diagnostic and corrective model for a computer-assisted learning system which will be able to provide individualized guidance while students learn mathematical problem-solving by doing. Math knowledge is pre-analyzed to derive a set of functions for use in problem solving. Each function typically represents a math concept which may be used to transform a math problem from a state into the next. Learners select problems to work on from a set of built-in problems and proceed with problem solving step by step. A specially designed user interface provides the set of functions to be chosen from as well as the mechanism for entering the required data in order to apply a function. By mapping the set of functions into transitions and input data into places,the kernel of the system uses the Petri-net theory to keep track of a learner’s problem-solving activities dynamically and to determine appropriateness of his/her application of functions in each step. Our model is divided into two stages, the diagnostic stage and the corrective stage. At the diagnostic stage we use a variety of strategies to determine possible causes of a learner’s misconceptions. The model then attempts to deduce the corrective learning path for the learner at the corrective stage. The corrective procedure in our model is based on Jansweijer’s impasses-revised principle and Polya’s four phases of How to Solve it .

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