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研究生： 韓仁傑
論文名稱： (3+1)維量子海森堡模型的low-energy 常數—自旋波速度、自旋剛度及交錯磁化密度—之蒙地卡羅計算
Monte Carlo determination of the low-energy constants — spin wave velocity, spin stiffness and staggered magnetization density —, of the (3+1)-dimensional quantum Heisenberg model
指導教授： 江府峻
學位類別： 碩士
Master
系所名稱： 物理學系
Department of Physics
論文出版年： 2013
畢業學年度： 102
語文別： 中文
論文頁數： 28
中文關鍵詞： 蒙地卡羅模擬 、量子海森堡模型
論文種類： 學術論文
相關次數： 點閱：103  下載：17 
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    • 在本篇論文中，我們以蒙地卡羅方法計算出(3+1)維量子Heisenberg模型的low-energy constants，並與已知的自旋波理論互相驗證。論文的一開始我們介紹相關的背景，特別是我們會介紹高溫超導體的發現，及人們為何對量子Heisenberg model有濃厚的興趣。在瞭解這些背景之後，我們會介紹本篇論文使用的stochastic series expansion演算法，以及介紹我們要測量的物理觀測量。最後我們將得到的三維spin-1/2 量子Heisenberg模型low-energy constants的結果與自旋波理論做個比對。我們發現比起二維的情況，自旋波理論的結果和我們所得到的值有更好的吻合。

    前言 1 蒙地卡羅方法與Metropolis演算法 7 Metropolis algorithm 8 Stochastic series expansion 9 Diagonal update 14 Loop update 15 物理觀測量 18 I. Spatial winding number squared 18 II. Temporal winding number squared 18 III. z-component staggered magnetization squared 19 結果與討論 20 1-1. 自旋波理論在spin-1/2 square lattice的結果 20 1-2. 蒙地卡羅方法在spin-1/2 square lattice的結果 20 2-1. 自旋波理論在spin-1/2 cubic lattice的結果 21 2-2. 蒙地卡羅方法在spin-1/2 cubic lattice的結果 21 I. Spin wave velocity 22 II. Spin stiffness 23 III. Staggered magnetization density 24 結論 26 參考資料 27

    2. B. I. Shraiman and E. D. Siggia, Phys. Rev. Lett. 60 (1988) 740;
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    Phys. Rev. B 46 (1992) 8305.
    3. H. Neuberger and T. Ziman, Phys. Rev. B 39, 2608 (1989).
    4. M. Y. Kuchiev and O. P. Sushkov, Physica C218 (1993) 197.
    5. Chubukov, T.Senthil, and S. Sachdev, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 2089; Nucl. Phys. B426 (1994) 601.
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    12. Ch. Rüegg et al., Phys. Rev. Lett. 100, 205701 (2008).
    13. Nohadani, S.Wessel, and S.Haas, Phys. Rev. B 72, 024440 (2005).
    14. Y. Kulik, and O. P. Sushkov, Phys. Rev. B 84, 134418 (2011).
    15. J. Oitmaa, Y. Kulik, and O. P. Sushkov, Phys. Rev. B 85, 144431 (2012).
    16. S. Jin and A. W. Sandvik, Phys. Rev. B 85, 020409(R) (2012).
    17. J. Oitmaa, C. J. Hamer, and Zheng Weihong, Phys. Rev. B 50, 3877 (1994).
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    19. A .W.Sandvik, Phys. Rev. B 66, R14157 (1999).
    20. F. J. Jiang, Phys. Rev. B 83, 024419 (2011).
    21. Zheng Weihong and C.J. Hamer, Phys. Rev. B 47, 7491 (1993).
    22. F.-J. Jiang, and U.-J. Wiese, Phys. Rev. B 83, 155120 (2011).

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