Basic Search / Detailed Display

Author: 黃齡慧
Thesis Title: 數量樣式教學對國中生學習函數概念之影響
Advisor: 張幼賢
Chang, Yu-Hsien
Degree: 碩士
Master
Department: 數學系
Department of Mathematics
Thesis Publication Year: 2007
Academic Year: 96
Language: 中文
Number of pages: 214
Keywords (in Chinese): 數量樣式函數表徵
Thesis Type: Academic thesis/ dissertation
Reference times: Clicks: 100Downloads: 10
Share:
School Collection Retrieve National Library Collection Retrieve Error Report
  • 摘 要

    本研究主要是想探討透過有關數量樣式的教學對國中生學習函數概念的影響。我們將函數的多重表徵作為課程設計的架構,設計一份相關的教材,探討如何藉由具體可操作的數量樣式的教學,讓學生連結並轉換數量形的樣式(包含圖案樣式與數樣式),並在引入函數教學時,學生對於函數多重表徵(包含表格、函數圖形、公式、函數機器……等)的理解,並經由測試與訪談,探究學生作答的錯誤類型與迷思概念。

    本研究的主要發現為:
    (一)就學生在課堂及訪談的表現來看,「尋找兩種變量之間對應關係」比「這些對應關係即為函數」要優;函數表徵之間的轉換大致良好,僅對於從圖形表徵轉換為對應關係表徵較不理想。對於從尋求數量樣式的關係過渡到建立函數概念的教學活動,學生表現較為活潑。
    (二)就學生上台說明的表現來看,大都能說明自己所找到的規律,並檢驗圖案中對應的數量確實符合這個規律。
    (三)讓學生思考並比較「直線圖形的斜率與截距(即x項係數以及常數項)」和公式之間的變化關係,即使不出現「斜率」與「截距」這兩個名詞,對於提升學生進行轉換圖形與公式這二種表徵之間的能力仍有所幫助。
    (四)進行教學時,教師應加強學生透過幾何方面的觀點去求出線型函數的公式表徵 。
    (五)在透過描點的過程中,學生發現對於斜率 時的兩直線,當a值變大會造成直線與x軸的夾角變大。
    (六)從測驗結果來看,實驗班級的學生在對於找尋規律的能力優於對照兩班的學生,而對於與函數相關的題目,實驗班整體表現也兩對照班級稍好,但卻也沒有很明顯的差異。
    (七)不管使用何種方式讓學生認識函數概念,學生都需要長時間去理解與吸收,而完整的函數概念絕非短時間可形成。
    (八)對於『斜率』的概念,就學生的後測答題表現而言,學生似乎未能真的理解『斜率』正式定義所代表的意義,這可能是教學過程中學生並未能體會(縱坐標改變的量)÷(橫坐標改變的量)=(每往右一格,就上升幾格),故在教學活動中教師應特別提醒,甚至對於是否適合在國中階段放入與『斜率』相關的教學內容,仍是值得探討的課題。

    此外根據研究結果加以探討並提出若干建議,以提供教師在教學上與未來研究者之參考。

    第壹章 緒論……………………………………………………………1 第一節 問題背景與研究動機………………………………………………………1 第二節 研究目的與研究問題………………………………………………………5 第三節 研究與理論架構……………………………………………………………6 第四節 名詞解釋……………………………………………………………………9 第貳章 文獻探討……………………………………………………10 第一節 學習樣式規律在代數領域中的重要性…………………………………10 第二節 函數與表徵的相關研究…………………………………………………13 第三節 學生學習數學概念的發展理論…………………………………………17 第參章 研究方法……………………………………………………25 第一節 研究設計…………………………………………………………………25 第二節 研究教材設計……………………………………………………………26 第三節 研究對象…………………………………………………………………40 第四節 研究測驗工具…………………………………………………………41 第五節 研究過程步驟與研究成果限制…………………………………………46 第肆章 研究結果之分析與討論……………………………………49 第一節 第一階段教學活動中學生的學習表現………………………………49 第二節 第一階段學生的個案分析………………………………………………54 第三節 第一階段試教學生後測答題狀況分析…………………………………68 第四節 第二階段教學實驗後測分析……………………………………………79 第伍章 結論與建議…………………………………………………99 第一節 結論………………………………………………………………………99 第二節 建議………………………………………………………………………105 參考書目………………………………………………………………106 一、中文部分………………………………………………………………………106 二、英文部分………………………………………………………………………107 附錄……………………………………………………………………110 附錄一:第一階段教學試驗教材…………………………………………………110 附錄二:第一階段教學試驗教案…………………………………………………138 附錄三:第一階段教學試驗後測試題……………………………………………155 附錄四:第二階段教學試驗教材…………………………………………………159 附錄五:第二階段教學試驗教案…………………………………………………188 附錄六:第二階段教學試驗後測試題A卷與B卷……………………………205

    一、中文部分
    丁斌悅(民91)。國二學生學習線型函數時的概念表徵發展研究。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。
    李佩玟(民94)。國小六年級學童發現數列樣式的推理歷程之分析研究。國立臺北教育大學教育心理與諮商學系碩士論文。
    吳佳起(民93)。函數單元學習前後的概念成長探討。國立臺灣師範大學數學研究所碩士論文。
    李美蓮(民93)。一位國二學生在等差數列解題表現之研究。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文。
    孫文先、陳碧真(民71)。簡明數學百科全書。台北,九章出版社。
    陳正明(民92)。透過EXCEL輔助進行線型函數補救教學之研究:以一個國二學生為例。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。
    張幼賢(民93)。青少年數學概念的『學習與教學』之研究-子計畫四:青少年函數學概念的『學習與教學』之研究(1/3)。行政院國家科學委員會專題研究成果報告(計畫編號:NSC 93-2521-S-003-010-),未出版。
    張幼賢(民94)。青少年數學概念的『學習與教學』之研究-子計畫四:青少年函數學概念的『學習與教學』之研究(2/3)。行政院國家科學委員會專題研究成果報告(計畫編號:NSC 94-2521-S-003-008-),未出版。
    國立編譯館【主編】(民88)。國民中學數學教師手冊(第三冊)。台北,國立編譯館。
    教育部(民89)。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北,教育部。
    教育部(民92)。國民中小學九年一貫課程綱要。台北,教育部。
    曹亮吉(民92)。阿草的數學聖杯。台北,天下遠見。
    陳盈言(民90)。國二學生變數概念的成熟度對其函數概念發展的影響。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。
    張英傑,周菊美合譯(民94)。中小學數學教材教法。台北市,五南出版社。(原著出版年:2001年)
    國科會科教處(民93)。92年度九年一貫數學領域能力指標詮釋計畫成果發表會報告書。取自:http://www.nsc.gov.tw/sci/
    張菁珊(民93)。台北市國中學生函數概念學習之狀況。國立高雄師範大學數學系碩士論文。
    陳勝楠(民92)。國一學生關於樣式解題歷程之分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文。
    楊敦州(民93)。型態化數學解題與表徵能力之初探-以國中數學為例。國立高雄師範大學資訊教育研究所碩士論文。
    蔡志仁(民89)。動態連結多重表徵視窗下橢圓學習之研究。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。
    謝豐瑞(民90)。數學課程發展的延續與改革—九年一貫代數能力指標之編排想法。邁向課程新紀元(七)-九年一貫課程學習領域研討會論文集,145頁。
    顏啟麟、羅昭強(民81)。國中生函數概念認知發展與教學之研究。行政院國家科學委員會研究彙刊:科學教育,第三卷第二期,43-54頁。

    二、英文部分
    Arcavi, A. (1995). Teaching and Learning Algebra: Past, Present, and Future. Journal of Mathematical Behavior, 14, pp.145-162.
    Bishop, J. (2000). Linear geometric number pattern: Middel school students’ strategies. Mathematics Education Research Journal, 12(2), pp.107-126.
    Greenes, C., & Findell, C. (1999). Developing students' algebraic reasoning abilities. In L. V. Stiff, & F. R. Curcio (Eds.), Developing mathematical reasoning in grades K-12, pp.127-137. Reston, VA: NCTM.
    Kieren, T. E.(1990). Understanding for Teaching for Understanding. The Alberta Journal of Educational Research, Vol.36, No.3, pp.191-201.
    Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987). Representations and Translations among Representations in Mathematics Learning and Problem Solving. In C. Janvier, (Ed.), Problems of Representations in the Teaching and Learning of Mathematics, pp.33-40. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum. Download from
    http://education.umn.edu/rationalnumberproject/87_5.html
    National Council of Teachers of Mathematics. (2000). The principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM. Download from http://www.nctm.org.
    Pirie, S. E.(1988). Understanding: Instrumental, Relational, Intuitive, Constructde, Formalised …? How Can We Know? For the Leaning of Mathematics, Vol.8, No.3, pp.2-6.
    Pirie, S. E., & Kieren, T.(1989). A Recursive Theory of Mathematical Understanding. For the learning of mathematic, 9(3), pp.7-11.
    Pirie, S. E., & Kieren, T.(1991a). The Characteristics of the Growth of Mathematical Understanding. Paper presented at the meeting of AERA, Chicago, IL.
    Pirie, S. E., & Kieren, T.(1991b). Recursion and the Mathematical Experience. In L. P. Steffe(Ed), Epistemological Functions of Mathematical Experience, pp.78-101. New York: Springer Verlag.
    Pirie, S. E., & Kieren, T.(1994a). Growth in Mathematical Understanding: How Can We Characterise It and How Can We Represent It ? Educational Studies in Mathematics, 26, pp.165-190.
    Pirie, S. E., & Kieren, T.(1994b). Beyond Metaphor: Formalising in Mathematical Understanding within Constructivist Environments. For the Leaning of Mathematics, Vol.14, No.1, pp.39-43.
    Pirie, S. E., & Martin, L.(2000).The Role of Collecting in the Growth of Mathematical Understanding. Mathematics Education Research Journal, Vol.12, No. 2, pp.127-146.
    Puig, L., & Gutierrez, A. (1996). The development of language about function: an application of Van Hiele’s levels. Proceedings of the 20th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol.3, pp.105-112.
    Van Hiele, P. M. (1986). Structure and Insight, Academic Press.

    QR CODE