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Author: 林信宏
Thesis Title: 國一學生在指數學習的主要錯誤類型及其補救教學之研究
Advisor: 曹博盛
Tsao, Po-Son
Degree: 碩士
Master
Department: 數學系
Department of Mathematics
Thesis Publication Year: 2013
Academic Year: 101
Language: 中文
Number of pages: 288
Keywords (in Chinese): 指數指數律錯誤類型二階段評量補救教學
Thesis Type: Academic thesis/ dissertation
Reference times: Clicks: 323Downloads: 35
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School Collection Retrieve National Library Collection Retrieve Error Report
  • 本研究目的在探討國一學生在學習「指數的概念、運算及指數律」後,會出現哪些主要的錯誤類型,本研究採二階段評量來診斷學生在指數學習的錯誤,先針對105位學生進行兩次開放性試題施測,編製成二階段試題,然後針對110位學生進行兩次二階段評量試題預試,發展出二階段評量前測試題,再針對342位學生施測發展平行試題(複本信度的百分比一致性PA為0.912),前測試題測得的Cronbach’s α係數為0.773,後測試題測得的Cronbach’s α係數為0.767,試題皆具有良好的信度與效度。
    根據研究結果,國一學生在學習指數概念、運算及指數律共有13種主要錯誤類型,依指數單元內容歸納為四大類:A.指數概念上共有5種錯誤類型,B.指數加減運算上共有2種錯誤類型,C.指數律概念上共有4種錯誤類型,D.指數律應用上共有2種錯誤類型。分析學生在這13種主要錯誤類型犯錯的成因共有29個,並將這些成因歸納為五大類:(一)將先前的經驗做過度類推,(二)受到新的學習經驗干擾,(三)受教師教學口訣的影響或片面記憶部分口訣,(四)不了解指數律規則而臆造公式,(五)忽視或誤用條件。
    本研究在補救教學活動與教材設計的主要原則為:1.針對學生錯誤的原因,擬定補救教學目標、教材與活動。2.以學生既有的舊知識和舊經驗為基礎,讓學生將新知識或新概念與這些舊知識或舊經驗做連結。3.設計問題促成學生產生認知衝突,引起學生學習新概念的需求感。4.提供學生學習過程中所需的鷹架,協助學生改正錯誤概念。5.先以正例和非例呈現教材範例,讓學生得到正確的概念,再以文字符號描述屬性使學生獲得概念的同化。
    就補救教學的成效而言,學生在後測錯誤類型的犯錯率均顯著低於前測,顯示補救教學活動對改善學生在指數學習常犯的錯誤具有良好成效。且學生於後測、延後測的答題情形差異均不大,說明補救教學經一段時間後,學生的學習具有不錯的保留效果。

    第一章 緒論 第一節 問題背景與研究動機 …………………………………………… 1 第二節 研究目的與研究問題 …………………………………………… 6 第三節 名詞界定 ………………………………………………………… 7 第二章 文獻探討 第一節 數學概念學習與教學之探討 …………………………………… 9 第二節 二階段評量工具的發展與應用 ………………………………… 15 第三節 錯誤類型及其成因之相關研究 ………………………………… 22 第四節 補救教學之探討 ………………………………………………… 25 第五節 指數相關研究之探討 …………………………………………… 33 第三章 研究方法 第一節 研究設計 ………………………………………………………… 43 第二節 研究對象 ………………………………………………………… 46 第三節 研究工具 ………………………………………………………… 48 第四節 研究步驟與流程 ………………………………………………… 89 第五節 研究限制 ………………………………………………………… 94 第四章 研究結果之分析與探討 第一節 國一學生在指數概念學習的主要錯誤類型 …………………… 95 第二節 錯誤類型產生成因之分析 ……………………………………… 100 第三節 學生在補救教學活動之前測、後測結果分析 ……………………119 第四節 學生在補救教學活動之後測、延後測結果分析 …………………142 第五節 補救教學結果之綜合分析 ……………………………………… 157 第五章 結論與建議 第一節 結論 ……………………………………………………………… 161 第二節 檢討與建議 ……………………………………………………… 170 參考文獻 中文部份 ………………………………………………………………………178 英文部分 ………………………………………………………………………183 附錄 附錄一 「指數的概念與指數運算測驗」開放性試題(一) ……………188 附錄二 「指數的概念與指數運算測驗」開放性試題(二) ……………192 附錄三 「指數的概念與指數運算測驗」試題發展統計資料 ………… 196 附錄四 「指數的概念與指數運算」前測(延後測)試題 ……………… 218 附錄五 「指數的概念與指數運算」後測試題 ………………………… 224 附錄六 「指數概念、運算及指數律」補救教學活動設計繁表 ……… 230 附錄七 「指數的意義、運算及指數律規則」補救教學教材 ………… 237 附錄八 細菌分裂實例簡報 ………………………………………………271 附錄九 「指數的意義、運算及指數律規則」隨堂測驗 ……………… 272 附錄十 「指數的意義、運算及指數律規則」補救教學教案設計 …… 276 附錄十一 國中指數的概念與運算的概念圖與相關連結 …………………287 附錄十二 指數律的概念圖 …………………………………………………288 表次 表1-1 新北市國一學生數學各知識向度表現結果 …………………………1 表2-1 Ausubel的學習分類表 ……………………………………………26 表2-2 計數和分裂的世界的特徵 ……………………………………… 34 表3-1 各項變因 ………………………………………………………… 44 表3-2 「補救教學」各班級成員分布表 ……………………………… 47 表3-3 指數的概念與指數運算開放性試題(一)雙向細目表 …………… 48 表3-4 指數律開放性試題(一)雙向細目表 ………………………………49 表3-5 指數的概念與指數運算開放性試題(一)各題資料參考來源表… 49 表3-6 指數概念與指數運算測驗開放性試題(一)各題答對率 ……… 50 表3-7 指數概念與運算的教學目標、評量目標與對應的開放性試題(二)的題號 …………………………………………………………………………… 53 表3-8 指數的概念開放性試題(二)雙向細目表 ……………………… 55 表3-9 指數的運算開放性試題(二)雙向細目表 ……………………… 55 表3-10 指數概念與指數運算測驗開放性試題(二)各題答對率 ……… 56 表3-11 開放性試題發展為二階段試題範例一 …………………………… 57 表3-12 開放性試題發展為二階段試題範例二 …………………………… 58 表3-13 指數的概念前測試題雙向細目表 ……………………………… 61 表3-14 指數的運算前測試題雙向細目表 ……………………………… 61 表3-15 前測、後測各題答題的一致率 ………………………………… 62 表3-16 前測、後測的複本信度係數 …………………………………… 63 表3-17 「指數的概念與運算」二階段評量試題選項與錯誤類型之對照表 ……………………………………………………………………… 63 表3-18a 指數的概念錯誤類型及其原因之對照表 ……………………… 65 表3-18b 指數的加減錯誤類型及其原因之對照表 ……………………… 66 表3-18c 指數律錯誤類型及其原因之對照表 ……………………………… 67 表3-18d 指數律的應用錯誤類型及其原因之對照表 ……………………… 68 表3-19 補救教學教材與康軒版教科書的差異比較表 …………………… 73 表3-20 補救教學實驗前導研究之上課時間與單元 ……………………… 77 表3-21 授課節數分配表 ………………………………………………… 78 表3-22 指數概念、運算及指數律補救教學活動設計簡表 ……………… 85 表4-1 指數概念、運算及指數律錯誤類型驗證性因素分析編碼對照表 ……………………………………………………………………… 98 表4-2 錯誤類型驗證性因素分析結果 …………………………………… 99 表4-3 國一學生在「指數的概念與指數運算」二階段評量試題之犯錯率 ……………………………………………………………………… 100 表4-4 預試學生與補救教學學生在「指數的概念與指數運算」二階段評量試題之犯錯率 ……………………………………………………………… 117 表4-5 前、後測各題答題正確率及答題差異情形 ……………………… 119 表4-6 後測答題正確率未達70%的題目 ……………………………… 120 表4-7 後測答題正確率達90%以上的題目 …………………………… 122 表4-8 個人於前、後測答題正確率及差異情形比較表 ……………… 126 表4-9 後測答題正確率達100%的學生在前測各題答題情形及選擇理由表 ………………………………………………………………………………… 128 表4-10 後測答題正確率低於70%的學生在前測各題答題情形及選擇理由表 …………………………………………………………………………… 129 表4-11(a)前、後測各個學生所犯的錯誤類型 …………………………… 129 表4-11(b)前、後測各個學生所犯的錯誤類型 …………………………… 131 表4-11(c)前、後測各個學生所犯的錯誤類型 …………………………… 132 表4-12 前、後測的各主要錯誤類型犯錯率及其差異情形比較表 …… 133 表4-13 後測、延後測各題答題正確率及答題差異情形 ……………… 142 表4-14 第6題及第14題前測、延後測答題正確率及答題差異情形 …… 144 表4-15 個人於後測、延後測答題正確率及差異情形 ……………………146 表4-16 後測答對但延後測答錯之題號次數分配表 ………………………147 表4-17(a) 後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型 ………………………150 表4-17(b) 後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型 ………………………151 表4-17(c) 後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型 ………………………152 表4-18 後測、延後測的各主要錯誤類型犯錯率及其差異情形比較表 …………………………………………………………………………154 表4-19 後測、延後測犯錯率差距超過10%的錯誤類型 ……………… 156 表4-20 前測、後測、延後測各錯誤類型答題正確率做McNemar Test的結果 ……………………………………………………………………………… 157 圖次 圖2-1 二階段評量試題的型態 …………………………………………… 15 圖2-2 孩童在操場面積問題的條列 ……………………………………… 33 圖2-3 3次2-分裂的樹狀圖 ……………………………………………… 35 圖3-1 實驗設計模式 ………………………………………………………44 圖3-2 乘方表格規律學習鷹架範例圖 …………………………………… 70 圖3-3 指數律學習鷹架範例圖 …………………………………………… 71 圖3-4 研究步驟流程圖 …………………………………………………… 89 圖4-1 指數概念、運算及指數律錯誤類型驗證性因素分析模式圖 ………………………………………………………………………… 97 圖4-2 前、後測的各題答題正確率折線圖 …………………………… 120 圖4-3 個人於前、後測答題正確率折線圖 …………………………… 127 圖4-4 前測、後測各錯誤類型犯錯率折線圖 ……………………………134 圖4-5 後測、延後測各題答題正確率折線圖 ……………………………143 圖4-6 個人於後測、延後測答題正確率折線圖 …………………………147 圖4-7 後測、延後測各錯誤類型犯錯率折線圖 …………………………155 圖4-8 前測、後測、延後測各錯誤類型犯錯率折線圖 ……………… 158

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