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Author: 李金雀
Chin-Chueh Li
Thesis Title: 問題基模與基模圖示表徵解題課程對國小三年級學童數學解題表現之影響
The Effects of Teaching Schematic Drawing on Mathematical Problem-Solving Performance of Third Grade Students
Advisor: 陳李綢
Chen, Li-Chou
Degree: 碩士
Master
Department: 教育心理與輔導學系
Department of Educational Psychology and Counseling
Thesis Publication Year: 2006
Academic Year: 94
Language: 中文
Number of pages: 190
Keywords (in Chinese): 問題基模基模圖示表徵
Keywords (in English): problem schema, schematic drawing, representation
Thesis Type: Academic thesis/ dissertation
Reference times: Clicks: 270Downloads: 22
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  • 本研究主要目的在設計一套問題基模圖示表徵解題課程,探討該課程對國小三年級學生在改變與比較題型之加減應用題解題表現的立即及追蹤效果,以及分析學生形成問題基模和自行產生問題基模表徵圖示的情形。以國小三年級六十名學生為研究對象,實驗組、控制組學生各三十名,實驗組接受實驗課程處理,控制組則無。本研究以「加減應用題成就測驗」為量化資料的評量工具,於課程結束二週後再進行追蹤後測,將所得資料以前測成績為共變數,使用獨立樣本單因子共變數分析統計方法進行資料處理,並分析「問題基模分類作業」、「問題基模圖示表徵作業單」、「問題基模圖示表徵學習心得問卷」及「教師省思札記」為輔佐資料,以瞭解本研究課程方案介入的效果。研究結果主要發現如下:
    一、問題基模與基模圖示表徵解題課程對加減應用題解題表現具有提升效果
    (一)實驗課程對加減應用題解題表現具有立即提升效果
    (二)實驗課程對加減應用題解題表現具有追蹤提升效果
    二、實驗組學生能形成加減應用題問題基模並據以分類加減應用問題
    三、實驗組學童在加減應用題上能自行產生適當的問題基模圖示表徵
    四、實驗組學童對問題基模圖示表徵具有正向的意見看法
    最後,根據本研究結果加以討論,對未來數學解題教育及未來研究提出具體建議,以做為後續數學教育及未來研究的參考。

    The purpose of this study is to design a schematic drawing training program for 3th grade students and to investigate its immediate and tracking effects on students’ problem-solving performance on “changed and compared” word problems. Also, it focuses on the situation of student’s generating problem schema and representation. 60 students from an elementary school were as subjects, 30 students for experimental group and control group. Students in the experimental group went through schematic drawing training program, while those in the control group didn’t. The quantitative instrument utilized to examine the effcts of the training is“Addition and Subtraction Word Problem Achievement Test”, which was administered at the end of the training and 2 weeks later for tracking. The collected data were analyzed with one-way ANCOVA. The other data including “problem schema sorting tasks”, “schematic drawing tasks”, “learning questionnaire of schematic drawing”, and “teacher’s reflective journals” were also analyzed to examine the effects of the training. The findings were presented as follows: 1.Schematic drawing training program could improve the performance of problem-solving for addition and subtraction word problems.for example, (1) The experimental program could immediately improve the performance of problem-solving for addition and subtraction word problems. (2) The experimental program could maintain the improvement in problem-solving for addition and subtraction word problems.2.Experimental group could generate problem schema of addition and subtraction word problems and classify the problems according to the schema.3.Experimental group could generate suitable schematic drawing of addition and subtraction word problems.4.Experimental group have positive opinions on schematic drawing.
    Finally, based on the experimental results, we propose suggestions for education of mathematical problem-solving and future research.

    第一章 緒論 第一節 研究動機與目的 1 第二節 研究問題與假設 6 第三節 名詞釋義 9 第二章 文獻探討 第一節 數學解題歷程 13 第二節 加減應用題問題基模 22 第三節 表徵與問題基模表徵 29 第四節 解題表現之評量 47 第三章 研究方法 第一節 研究架構與設計 51 第二節 研究對象 55 第三節 研究工具 56 第四節 實驗課程設計 61 第五節 研究程序 65 第六節 資料處理與分析 71 第四章 研究結果 第一節 實驗課程對加減應用題解題表現之影響分析 73 第二節 加減應用題問題基模分類結果之分析 84 第三節 問題基模圖示表徵情形之分析 87 第四節 學生對問題基模圖示表徵的意見分析 108 第五章 討論 第一節 實驗課程對加減應用題解題表現影響之討論 113 第二節 加減應用題問題基模分類結果之討論 114 第三節 問題基模圖示表徵情形之討論 119 第四節 學生對問題基模圖示表徵意見之討論 120 第六章 結論與建議 第一節 結論 125 第二節 建議 130 參考文獻 中文部份 135 英文部份 138 附 錄 附錄一:整數加減應用題成就測驗預試試題向度表 142 附錄二:整數加減應用題成就測驗預試試題 144 附錄三:整數加減應用題成就測驗預試試題分析結果 145 附錄四:加減應用題成就測驗正式題本試題 146 附錄五:整數加減應用題問題基模分類單 147 附錄六:圖示問題基模表徵作業單 149 附錄七:圖示問題基模表徵學習心得問卷向度表 151 附錄八:圖示問題基模表徵學習心得問卷 152 附錄九:教師省思札記表 153 附錄十:課程研究目標、教學目標、行為目標 154 附錄十一:問題基模與基模圖示表徵解題課程 157 附錄十二:家長同意書 190 附圖目次 圖2-1-1 Schoenfeld的解題架構圖 15 圖2-3-1 表徵系統的交互作用模式 31 圖2-3-2 Lindvall 與 Tamburino 的圖示系統 35 圖3-1-1 研究架構圖 52 圖3-5-1 研究程序圖 66 附表目次 表2-1-1 Mayer的解題歷程模式 18 表2-1-2 Krulik和Rudnick的數學解題歷程模式 20 表2-2-1 加減應用題的問題基模類型與例子 25 表2-3-1 不同觀點的表徵分類 33 表2-3-2 Fuson和Willis的基模圖示表徵系統 36 表2-3-3 Jitendra之基模圖示表徵解題階段與策略 38 表2-3-4 Jitendra的基模圖示表徵系統 39 表2-3-5 吳昭容之比較類加減應用題之圖示系統整理表 40 表2-3-6 古明峰之比較類應用題語意結構圖示策略教學流程 42 表2-3-7 改變類型問題的基模圖示表徵 43 表2-3-8 改變問題表徵舊經驗與本研究之基模圖示表徵之比較 44 表2-3-9 比較類型問題的基模圖示表徵 45 表2-3-10比較問題表徵舊經驗與本研究之基模圖示表徵之比較 46 表3-1-1 實驗設計 53 表3-2-1 研究樣本人數分配表 55 表3-3-1改變題型加減應用題成就測驗雙向向度表 56 表3-3-2比較題型加減應用題成就測驗雙向向度表 56 表4-1-1 改變題型成就測驗前後測平均數、標準差和調整後平均數 75 表4-1-2 改變題型成就測驗前後測共變數分析摘要表 75 表4-1-3 比較題型成就測驗前後測平均數、標準差和調整後平均數 76 表4-1-4 比較題型成就測驗前後測共變數分析摘要表 77 表4-1-5 全部題型成就測驗前後測平均數、標準差和調整後平均數 78 表4-1-6 全部題型成就測驗前後測共變數分析摘要表 78 表4-1-7 改變題型成就測驗前、追蹤後測平均數、標準差和調整後平均數 80 表4-1-8 改變題型成就測驗前、追蹤後測共變數分析摘要表 80 表4-1-9 比較題型成就測驗前、追蹤後測平均數、標準差和調整後平均數 81 表4-1-10 比較題型成就測驗前、追蹤後測共變數分析摘要表 82 表4-1-11全部題型成就測驗前、追蹤後測平均數、標準差和調整後平均數 83 表4-1-12 全部題型成就測驗前、追蹤後測共變數分析摘要表 83 表4-2-1 加減應用題問題基模分類作業分類結果次數百分比 84 表4-3-1 第一題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 89 表4-3-2 第二題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 90 表4-3-3 第三題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 91 表4-3-4 第四題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 92 表4-3-5 第五題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 93 表4-3-6 第六題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 94 表4-3-7 第七題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 95 表4-3-8 第八題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 96 表4-3-9 第九題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 97 表4-3-10 第十題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 98 表4-3-11 第十一題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 99 表4-3-12 第十二題之圖示問題基模表徵情形之次數百分比統計表 100 表4-3-13 各題基模圖示表徵分析之綜合結果 101 表4-3-14 改變-變多題型之問題基模圖示表徵重點分析統計表 104 表4-3-15改變-變少題型之問題基模圖示表徵重點分析統計表 105 表4-3-16比較類型應用題之問題基模圖示表徵重點分析統計表 106 表4-4-1問題基模圖示表徵的有用性之選項次數百分比統計表 109 表4-4-2問題基模圖示表徵的自我效能之選項次數百分比統計表 110 表4-4-3問題基模圖示表徵的動機之選項次數百分比統計表 111 表5-3-1學生新舊表徵經驗之比較 120

    一、中文部分

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